1、數學本質概念 統計,指導教師：林宜臻 教授學 生：吳佳儒,2,數學架構,壹、為什麼要學統計 貳、統計的基本概念一、統計學的定義二、統計方法的步驟三、統計的類型 参、敘述統計一、次數分配表二、統計圖三、統計量數(集中量數),3,生活中的統計,1.政治方面：如選舉的投票率。2.經濟方面：如失業率。3.社會方面：如教育程度、職業人口比例。4.地理方面：如溫度、降雨量。5.班上同學：調查班上同學的身高、體重、嗜好。,4,為什麼要學統計,獲取有意義的資訊，對數字加以解讀與分析，進而建立有系統的知識。統計方法是解讀與分析數字的重要工具。使人在不確定的情況下，能做出較合理的決策。,5,統計的意義,統計學是數
2、學的一門，用來蒐集、分析、演繹以及呈現數據。 廣泛的應用在各門學科之上，包括物理學、社會科學、人文科學、工商業及政府的決策。簡言之統計學為資料的蒐集、整理、呈現與分 析，並依據分析的結果，作成合理決策的學科。,6,統計方法的步驟,資料蒐集整理資料呈現資料解釋資料,7,統計的類型,一、敘述統計目的在描述與整理所獲得的數據，將原始資料變成易懂易讀的形式，以描繪出數據的全貌與特徵。二、推論統計從部分的數據與資料，進行驗證與假設，以推論出整體資料的樣貌。,8,次數分配表,將蒐集的資料經過分組與整理後，依照特定格式將資料表格化。 使用次數分配表之目的是為了顯示數字資料的分布狀況，便於分析與應用。 當資料
3、不多、容易區分時，可以採列舉式的方法。 當資料太多、過於複雜時，則可採分組式。,9,次數分配表（續）,淡江小學三年B班有12位同學，每個同學喜歡的蛋糕口味分別是：,10,統計圖的類型,統計圖：將數據資料以簡明的圖表方式呈現，用來表示數據間的相互關係。長條圖：以長條狀圖形高度或長度代表資料量的統計圖形，其中各長條間並不相連接。,11,統計圖的類型(續),直方圖 ：以長條狀圖形高度代表資料量的統計圖形，其中各相鄰長條間彼此相連接。 折線圖：以直線連接相鄰兩資料點的圖形。 圓餅圖：以圓內各扇形面積代表資料統計量的圖形。,12,統計圖長條圖,繪製要點： 1.每一個長條代表一個項目。 2.長條的呈現方式
4、包括水平或垂直的。 3.分類中有其他項，均列於最後。,13,統計圖長條圖（續）,特性 ： 1.各項目的次序可以變動。 2.長條間必須留間隔。 3.長條的寬度大小沒有意義。,14,統計圖長條圖（續）,群組式長條圖(又稱變形長條圖),15,統計圖直方圖,特性： 1. 分組的次序不能變動。 2. 適用於連續型資料之次數分佈圖。 3. 除非有空組，否則長條間不能有空隙。,16,統計圖折線圖,繪製要點： 1.折線圖本身之線條，必須比座標線清楚。 2.橫軸與縱軸儘量由 0 開始。 3.線段應以單一色為原則。 4.原則與直方圖相似，即是將直方圖每一組的中點以線相連結。,17,統計圖折線圖（續）,特性： 1.
5、分組的次序不能變動。 2.適用於連續型資料之分佈圖。,18,統計圖圓餅圖,繪製要點： 1. 以圓形為一個單位。 2. 算出毎一個資料項目的百分比。 3. 用360度乘以每項的百分比，算出各項目所佔的角度。 4. 毎個項目可用不同顏色作為區分。,19,統計圖圓餅圖(續),特性 ： 1. 可看出每一個項目在圓形單位所佔的百分比。 2. 毎一項目的百分比相加等於100%。,分裂式立體圓餅圖,20,集中量數平均數,定義：平均數指的是算術平均數，也就是在各資料中每個觀察值的總和除以觀察數。（總和個數）例如：淡江國小三年班共有12人，這次小考的數學成績如下：90，100，88，100，96，90，100，
6、100， 92，98，80，94全班數學成績平均(90+100+94) 12 = 1128 1294這次小考的數學成績平均為94分,21,集中量數中位數,定義：將一組數字資料由小至大排列，而位置居於 中間者為該群資料之中位數。 如果在數字資料中的數目是偶數，則中位數是兩個中間數的平均數。 例如：淡江國小三年班共有12人，這次小考的數學成績如下： 90，100，88，100，96， 90，100，100， 92，98，80，94由小至大排列： 80，88，90，90，92，94，96，98，100，100，100，100中位數為（94+96） 295,22,集中量數眾數,定義：眾數是出現次數最多
7、的那個數字。例如：淡江國小三年班共有12人，這次小考的數學成績如下：90，100，88，100，96，90，100，100， 92，98，80，94 80：1次 88：1次 90：2次 92：1次94：1次 96：1次 98：1次 100：4次眾數為 100,教 學 者 篇,學生的迷思概念,24,迷思概念與教學策略,長條圖方面：縱軸、橫軸的代表意思容易搞混。 教學策略：利用具體的圖表呈現給學生看，讓學生比較有何不同，再告知學生所代表的意義為何，為何會做這樣的呈現。,五年仁班同學收看電視時間統計圖 (人)1086420 1 2 3 4 5 (小時),25,迷思概念與教學策略,折線圖方面：折線圖上
8、所描繪的點必須取在每個單位量的正中央，而學生對於那個中間值常搞不清楚。 教學策略：直接告訴學生繪製折線圖時的中間值等於組距除以二例如：組距為20, 30, 40, 50的折線圖橫坐標，其標示點為 （20+30）2= 25 （30+40）2= 35（40+50）2= 45,26,迷思概念與教學策略,平均數方面：當觀察值出現0的時候，學生容易忽略該觀察值 例如：六人比賽投籃，進球個數分別是：2球、1球、2球、3球、0球、4球。請問：平均每個人進幾球？迷思（2+1+2+3+4） 52.4教學策略：（2+1+2+3+0+4） 62,27,迷思概念與教學策略,長條圖VS直方圖方面：,28,分段目標,低年級目標將資料整理成簡易統計圖表，並會閱讀。中年級目標養成報讀長條圖、折線圖、時刻表與節目表及繪製長條圖、折線圖的能力。高年級目標1.培養繪製及讀統計圖表（圓餅圖）的能力。2.瞭解平均數、中位數、眾數、百分數的意義。,報 告 結 束,謝謝大家,
