1、凸显数学本质 引领学生思维日历中的方程日历中的方程系北师大版七年级（上）数学第五章“一元一次方程”的第三节，是在学习了有理数及其运算、字母表示数后研究的，主要内容是学生探索了日历中数的排列规律，让学生体会方程的建模思想，是方程应用的起始课教材通过丰富的实例，使学生充分认识运用方程解决实际问题的有效性与实用性列方程解决实际问题是一个“数学建模”的雏形而应用方程解决实际问题是初中数学教学的一大重点和难点新课程标准认为“要让学生亲身经历将实际问题抽象数学模型并进行解释和应用的过程”笔者用两个不同的教学案例，从数学 的本质出发，就如何引领学生的思维作一个比较，予起到抛砖引玉的作用案例（一） 某教师的教
2、学过程：片段一：老师出示一份本月的日历，并说：“请同学们用矩形方框圈出同一个竖列中的相邻三个日期，把它们的和告诉我，我就马上能告诉你这三天的日期分别是多少？” （同学们很好奇，也很兴奋，积极向老师报出数字）片段二：结合日历图（课前同桌每两个同学发一份） ，观察每一行中相邻数间的变化；每一竖列中相邻数间的联系；你怎样来表示它们之间的关系？并探讨：某月日历中一个竖列上相邻的三个日期和是 60，那么这三个日期分别是多少？你是怎样设未知数的？生 1：设中间的一个为 x，则另二个是 x-7、 x+7生 2：可以设第一个为 x，那么另二个是 x+7、 x+14生 3：也可以设最后一个为 x，那么前面二个是
3、 x-14、 x-7师：这个问题中有怎样的相等关系呢？生：三天的日期相加等于 60师：很好，大家能不能利用前面的设列出方程，并比较一下，怎样设可以使求解过程简单，告诉老师这三天的日期分别是什么？师：如果这三天的日期的和是 75，那又是什么日子呢？不一会儿，一学生在下面说：18 日、25 日、32 日另一学生：不对，日期没有 32 日，最多是 31 日师：（投给赞许的目光）很好，列方程解应用题时应注意解是否符合实际情况，那么请问这三天的日期和能否是 21、55 呢？几分钟后，同学们给出了否定的结论师：看来这个和是有限制的，那么它应满足什么条件？生 1：大于 21，小于 75生 2：是 3 的倍数
4、片段三： 用正方形在某月日历中圈出一个竖列上的相邻四个数，如果它们的和为 76，问这四个日期分别是多少？为了解决这个问题，组织了如下的活动：请同学们在各自的日历中，圈出一个竖列上相邻的四个数，两人分别把自己圈出的四个数的和告诉对方，由同桌求出这四个数对于以上案例，笔者认为：片段（一）让学生报数，教师回答，虽然能引起学生的兴趣，总有教师以自己先学的知识在学生面前炫耀的嫌疑，使人有一种高高在上的感觉，而学生只能用一种仰慕的目光，觉得教师了不起对照新课程的理念，这样做觉得不是缩短师生之间的距离，反而是疏远了与学生的关系，所以总脱不掉以教师为中心的设计，没有突出学生的主体性片段（二）基本上体现了方程建
5、模的雏形，并且学生的发散性思维得到了一定的开发，仔细一想觉得这样处理还不够深入、具体，未能充分地培养学生数感，对于由已知量如何恰当地过渡到未知量，呈现过程不够深入片段（三）学生通过互相出题的活动，提高了学生的积极性，突出了学生的主体性，学生成为了学习的主人，但出题由于条件的限制，只能是机械的重复，不可能达到变式训练、进一步提升的目的笔者认为，本内容的数学本质包含以下几方面：知识本质：1经历日历这一特殊数表的探索，体会数表规律2通过设未知数、列方程，初步体验数学建模思想思维本质：1经历由数到字母的跨越，感受从特殊到一般的数学思维2通过多样化的设元、方程解后的反思，培养学生的发散性思维数学素养：1
6、方程思想（基于方程实际应用的第一教时，对于由数的表示如何到未知量的表示，等量关系的建构等） 2利用对方程解的讨论，逐步培养学生的数感笔者通过对这一节课的分析，觉得应该抓住数学的本质，立足学生的思维发展从新课程的着力点（激趣、探究、合作、活动、与生活联系、借助现代媒体等） ，重新对教学进程进行设计，在班级中采用了如下的教学案例（二）片段一：让学生欣赏日历，出示课题师：日历中也存在方程吗？不信，听听两位同学的对话：A：你圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉我，我就知道这三天分别是几号？B：60师：同学们，你知道答案吗？这样的引入，突出了学生的主体，从学生的对话出发，使学生感受到别的同
7、学会做的他也应该会做，极大地激发了学生的兴趣、好胜心与潜能，这样处理符合学生的思维与心理状态，缩小了教师与学生之间的距离，从而为下面的学习打下了良好的基础一会儿，有一位学生举手了，慢慢的手举得多起来了 2 只、3 只、4 只请其中的一位学生来回答：生 1：是 13，20，27师：能把你的思考过程与其他同学交流吗？生 1：我通过观察知道，一个竖列上的相邻两数之间正好差 7，60 3=20，则中间的数就是 20，上面的是 13，下面的 27（这个学生得意地看着老师） 师：对，你讲得非常正确你不但发现了一个竖列上三个数之间的规律，而且得出了正确的答案，很好！（我以为这下就可以讲设未知数列方程了，环顾
8、教室的四周，发现还有一个学生的手举着）师：请这位同学再来说一说生 2：我把中间一个数假设为一个，则上面那个数就是-7，下面那个就是+7，这样三个相加就等于 60，则可得到 13，20，27师：好！（我的脸上露出了惊讶的表情）你怎么想到用代替这个数呢？生 2：小学里学过啊由于前面教学的铺垫，激活了学生的思维，学生通过自己的观察，发现了一竖列上三个数之间的规律，对于找规律由于北师大教材中已多次出现，所以学生就能发现特别是生，用来表示一个数，笔者没有想到，虽然经常在说，备课要备学生，但还是做得不够，对于七年级来说，教师应该深入地了解小学中的教学情况与知识储备，从而有针对性地进行备课，做到心中有数 对
9、啊，这不是小学与初中知识的连接点吗？接着问：师：小学中我们用代替数，那么我们现在还可以用什么来表示数呢？学生齐声说：字母师：好！我们可以先设中间的数为 x，则上面的数与下面的数呢？设未知数是方程应用起始课的关键，而通过学生的设，我自然地引入了设未知数，学生觉得自然、合理，符合学生的认知规律，使学生的思维发生了正迁移，从而引领学生的思维进入方程的建模雏形，这也体现了教学相长的原理，当然设未知数也是一种求简意识的体现片段二：接着开展数学游戏，任选一个数，让同桌去求出某个月的日历中一个竖列上相邻的哪三个数的和？同学们很快议论开了：“我出 18”、 “我出 39”、 “我出 87”、 “我出43”有些
10、同学有些诧异，举手：“老师，我认为我同桌给我的数是不可能的，求出的解大于 31 号了！”很多同学表示了赞同：“我求出 x=1，但有一个日期为负 ”“我认为这个数应大于 21”， “我认为这个数是 3 的倍数 ”学生很自然地想到了：“那么日历中一个竖列上相邻的三个数的和应具备什么条件呢？” （让学生亲身参与活动，体会到解方程应根据实际意义来检验解的合理性是非常重要的）采用合作学习，生生、师生之间的互动，让学生在快乐的氛围中学会了用方程解决实际问题的方法，并通过生生之间提出的问题，对于计算结果是否符合实际问题的讨论，得出了圆满的结论及一个竖列中相邻三个数的和具备的条件，培养了学生的数感，使学生对数
11、有了一个感性的认识在完成随堂练习“小彬假期外出一周，这一周各天的日期和为 84，小彬是几号回家的？”时，一同学胸有成竹 “设中间那天为 x，则方程为 x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=84，就可以解出 ”可有一同学反问：“假如小彬月底出去，下月初回来，这样设行吗？”师：好！问得好，那么我们四人小组讨论一下，这应该怎么处理？通过讨论，并计算，同学们一致认为根据题目的条件这种问题是不可能发生的学生的提问体现了一种求异的思维，也是一种发散性的思维，在教学中要大力地提倡学生不迷信课本和权威，敢于对权威提出质疑，这也说明我们的新理念得到了深入，也是新课程新理念下出现的新成果希望我们做老
12、师的要小心地呵护我们学生的这种求新求异的思维片段三：结合这些铺垫，让学生做回“小老师” ，翻开你的日历（课前每人准备一份） ，你还可以怎样出题给你的同桌呢？四人为一组，每两人合作出题，互相交换，合作解决同学们兴致勃勃，热情非常高，让日历走进了自己的世界，出的题目让大家连声赞叹：生 1：日历中斜行上三个数的和为 30，你能求出这三个数吗？生 2：你能圈出 55 个数，使它们的和为 375 吗？生 3：这一年离今年最近，且有一个月日期之和为 435，这是哪一年的哪一个月呢？生 4：某一竖列上三数之和为 33，另一竖列上三数之和为 66，问这两个竖列上最大的数与最小的数的差是多少？充分发挥学生的的主
13、体作用，调动学生学数学的积极性通过互相出题，巩固了用方程解决实际问题的成果，并且，在出题的过程中，学生又发挥了自己的聪明才智，淋漓尽致地展现了学生的发散性思维，实际上这就是我们要做的变式训练通过训练，加深了对数表魅力的认识，使方程思想逐步走进了学生的头脑笔者认为，数学教学只要凸显数学的知识本质，提升学生的数学素养，引领学生的思维，渗透以数学知识为载体的数学思想方法，突出学生的主体地位，大胆地采用合作、探究、活动、游戏等教学手段，那么，这样的数学课将充满了激情，充满了活力，深得学生的喜爱并使我们的学生聪明起来参考文献：1马复 主编 义务教育课程标准实验教科书数学七上北京师范大学出版社2 数学新课程标准3 中学数学教育 （2005、9）4伊红 主编初中数学教学案例专题研究浙江大学出版社
