1、,动量守恒定律专题复习,七、动量守恒定律的典型应用,几个模型：,（一）碰撞中动量守恒,（三）子弹打木块类的问题,（四）人船模型：平均动量守恒,（二）反冲运动、爆炸模型,（五）弹簧模型,碰撞的特点：,1、相互作用时间极短。,、相互作用力极大，即内力远大于 外力，所以遵循动量守恒定律。,（一）碰撞中动量守恒,完全弹性碰撞,1、碰撞前后速度的变化,两球m1，m2对心碰撞，碰撞前速度分别为v10 、v20，碰撞后速度变为v1、v2,动量守恒:,动能守恒:,由（1）（2）式可以解出：,2 特例：质量相等的两物体发生弹性正碰,碰后实现动量和动能的全部转移（即交换了速度),完全非弹性碰撞,碰撞后系统以相同的
2、速度运动 v1=v2=v,动量守恒：,动能损失为：,解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:,3、 物理情景可行性原则 追赶碰撞：,碰撞前：,碰撞后：在前面运动的物体的速度一定不小于在后面运动的物体的速度。,2、 动能不增加的原则,1、 系统动量守恒原则,、质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿一直线向同一方向运动，A球的动量为PA7kgms，B球的动量为PB =5kgms,当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能为( )A B C D,A,2、如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行,甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况（ ）,
3、A甲球速度为零，乙球速度不为零 B两球速度都不为零 C乙球速度为零，甲球速度不为零 D两球都以各自原来的速率反向运动,AB,例：如图，小车放在光滑的水平面上，将系绳 小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小 车，那么在以后的过程中（ ） A.小球向左摆动时,小车也向左运动,且系统动量守恒 B.小球向左摆动时,小车则向右运动,且系统动量守恒 C.小球向左摆到最高点,小球的速度为零而小车速度不为零 D.在任意时刻,小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反,D,反思：系统所受外力的合力虽不为零，但在水平方向所受外力为零，故系统水平分向动量守恒。,3、质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量为
4、m的小球用长为R的细绳吊在小车上O点，将小球拉至水平位置A点静止开始释放，求小球落至最低点时速度多大？（相对地的速度）,解：摆到最低点的过程中水平分向动量守恒有,摆到最低点的过程中机械能守恒有,联立可得：,A,反冲现象特点：系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分向相反的方向发生动量变化。,（二）反冲运动、爆炸模型,爆炸特点:作用时间很短、作用力大，重力可忽略不计，遵循动量守恒，机械能增加。,列式,1、某炮车的质量为M，炮弹的质量为m炮弹射出炮口时相对于地面的速度为v，设炮车最初静止在地面上，若不计地面对炮车的摩擦力，炮车水平发射炮弹时炮车的速度为_若炮弹的速度与水平方向夹角，则
5、炮身后退的速度为_,分析:,2、有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M=6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度v0=60m/s.当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m=4.0kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R=600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g=10m/s2,忽略空气阻力）,分析：,（1）竖直上抛规律可得h=180m，t=v0/g=6s （2）水平分向动量守恒有mv1=（M-m）v2平抛规律有v1R/t=100m/s 可得v2200m/s故有,1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动
6、摩擦力作用下做匀加速运动。 2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。 3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，E = f 滑d相对,（三）子弹打木块类的问题,质量为M的木块静止在光滑水平面上， 有一质量为m的子弹以水平速度v0 射入并留在其中，若子弹受到的阻力恒为f，问：子弹在木块中前进的距离L为多大？,题目研究,光滑,留在其中,v0,V,S2,S1,L,分别选m 、 M为研究对象，由动能定理得:,以m和 M组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动量守恒定律得：,mv0 =（M + m）V. ,对子弹 -f S1= mV
7、2 - mv02. ,f S2 = M V 2 ,对木块,=Q,能量守恒定律,1、 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。,分析:,系统动量守恒有:,对木块动能定理 有:,系统能量守恒有:,h,h,答案： Mv02/2g(M + m),解：以M和m组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动量守恒定律得：,mv0 =(M + m) V. ,把M、m作为一个系统，由能量（机械能）守恒定律得：,mv02 - (M + m) V2 = mgh ,找到了能量转化或转移的去向也就
8、找到了解题的方法!,特点：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，由两物体速度关系确定位移关系。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。,（四）人船模型：平均动量守恒,【例1】如图所示，长为l、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？,解析:,当人从船头走到船尾的过程中, 人和船组成的系统在水平方向上不受 力的作用,故系统水平方向动量守 恒,设某时刻人对地的速度为v2,船对地的速度为v1,则,mv2Mv1=0,即v2/v1=M/m.,在人从船头走到船尾的过程
9、中每一时刻系统的动量均守恒,故mv2tMv1t=0,即ms2Ms1=0,而s1+s2=L,所以,1、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。即：m1v1=m2v2 则：m1s1= m2s2 2、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。 3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零。,解：劈和小球组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，由动量守恒：Ms2 - ms1=0s2+s1=bs2=mb/(M+m)即为M发生的位移。,例 2：一个质量
10、为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为 m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？,例1：（07天津）如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰撞，A、B 始终沿同一直线运动，则A、B 组成的系统动能损失最大的时刻是 （ ） AA开始运动时 BA的速度等于v时 CB的速度等于零时 DA和B的速度相等时,题型1 :含弹簧系统的动量、能量问题,D,B,（五）碰撞中弹簧模型,【方法归纳】找准临界点，由临界点的特点和规律解题，两个重要的临界点： （1）弹簧处于最长或最短状态：两物
11、块共速，具有最大弹性势能，系统总动能最小。 （2）弹簧恢复原长时：两球速度有极值，,题型1 含弹簧系统的动量、能量问题,题型2 含弹簧系统的碰撞问题,例2，如图所示,在光滑水平面上静止着两个木块A和B,A、B 间用轻弹簧相连,已知mA=3.92 kg,mB=1.00 kg.一质量为m=0.08 kg的子弹以水平速度v0=100 m/s射入木块A中未穿出,子弹与木块A相互作用时间极短.求: （1）子弹射入木块A后两者刚好相对静止时的共同 速度多大？ （2）弹簧的压缩量最大时三者的速度多大？ （3）弹簧压缩后的最大弹性势能是多少?,解析：（1）对子弹、A，子弹穿入A过程，设共同速度为 v1，由动量
12、守恒：,（2）对子弹、A与B相互作用，达到共同速度 过程,由动量守恒：,（3）对问题（2）的系统与过程，由机械能守恒 ：,由式（1）、（2）、（3）可得：,思考：,m/s,m/s,3、用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中,（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？ （2）弹性势能的最大值是多大？ （3）A的速度有可能向左吗？为什么？,解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，有,（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为,三物块速度相等时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒,则作用后A、B、C动能之和,(3)系统的机械能,故A不可能向左运动,
