1、第二章 货币的时间价值,第二节 终值,第三节 现值,第一节 货币时间价值基础,案例导入：拿破仑的“玫瑰花承诺”,拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。,拿破仑的“玫瑰花承诺”,可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载入
2、他们的史册。1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”诺言的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔“玫瑰花”债；要么法国政府在法国政府各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。,拿破仑的“玫瑰花承诺”,起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易的许诺，本息竟高达1 375 596法郎。 经苦思冥想，法国政府斟词酌句的答复是：“以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得
3、到了卢森堡人民地谅解。,思考：,（1）为何本案例中每年赠送价值3路易的玫瑰花相当于在187年后一次性支付1 375 596法郎？（2）今天的100元钱与一年后的100元钱等价吗？ 附：一路易等于20法郎,第一节 货币时间价值基础,.,货币时间价值，又称资金时间价值，是指资金随着时间的推移所产生的价值的增加。,一、货币时间价值的概念,第一节 认识货币时间价值,货币时间价值产生的两个基本条件：资金必须投入生产经营的周转使用中；有一定的时间间隔；其中，时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢。所以，资金时间价值的实质，是资金周转使用后由于创造了新的价值（利润）而产生的增值。,二、货币时间价值的表示方法
4、,绝对数,相对数,三、货币时间价值计算中几组相关概念的比较,.,2、单利和复利,1、终值和现值,（1）终值：又称未来值，是现在的一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作F。（2）现值：是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作P。,利息计算方法（1）单利：只对本金计算利息。（2）复利：不仅要对本金计算利息，而且对前期的利息也要计算利息。（即利上加利或利滚利）,第一节总结,1、货币时间价值的概念2、货币时间价值的表示方法3、几组相关的概念,终值和现值单利和复利,第二节 终值,复利的力量 彼得米尼德于1626年从印第安人手中仅以24美元就买下了57.9
5、1平方公里的曼哈顿。这24美元的投资，如果用复利计算，到2006年，即380年之后，价格非常惊人： 如果以年利率5%计算，曼哈顿2006年已价值28.4亿美元，如果以年利率8%计算，它价值130.1亿美元，如果以年利率15%计算，它的价值已达到天文数字。,在古代的印度有一个国王与象棋国手下棋输了，国手要求在第一个棋格中放上一粒麦子，第二格放上两粒，第三格放上四粒，依此直至放满64格为止，即按复利增长的方式放满整个棋格。国王原以为顶多用一袋麦子就可以打发这个棋手，而结果却发现，即使把全世界生产的麦子都拿来也不足以支付。,一、复利终值,（一）复利终值计算公式的推导 假设某人将10 000元存入银行
6、，年存款利率为6，经过1年时间的终值为：F1 10 000（16）10 600（元）若此人不提走现金，将10 600元继续存入银行，则第二年末的终值为：F2 10 000（16）（16） 10 000（16）211 240（元）同理，第三年末的终值为：F3 10 000 （16）2 （16） 10 000（16）311 910（元）依此类推，第 n 年末的终值为：Fn 10 000（16）n,一、复利终值,（二）复利终值公式: F5=P*(1+i)n其中，(1+i)n 称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示 。,一 复利终值,例 现在将1000元存入银行，利息率为6%，1年复利1次，5
7、年后的复利终值是多少？【正确答案】F5=P*(1+i)n=1000*(1+6%)5 =1000*(F/P,6%,5)=1000*1.3382 -复利终值系数 =1338.2,例 某人将10000元存入银行，年利率2%，求10年后的终值，已知复利终值系数（F/P，2%，10）=1.2190F=P*复利终值系数=10000*1.2190 =12190元,【例】某人将10 000元投资于一项目，年回报率为10，则经过5年后本利和是多少？,FP（1i）n 10 000（110）5 10 000（F/P，10，5） 10 0001.611 16 110（元）,（三）名义利率与实际利率,实际利率和名义利率
8、之间的关系是：1i（1 r / M）M式中：r 名义利率 M 每年复利次数 I 实际利率,例 现在将1000元存入银行，利息率为6%，1年复利2次，5年后的复利终值是多少？【正确答案】F10=p*(1+r/m)mn=1000*(1+3%)10 =1000*(F/P,3%,10)=1000*1.3310 =1331,例 本金1 000元，投资5年，年利率8，每季度复利一次，求实际利率。1i（1 8 /4）4i （18/4）41 1.08241 8.24,二 年金终值年金：是指相隔期相等的系列等额收付款。（一）普通年金：年金最基本形式，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额首付的系列款项，又称为
9、后付年金。 普通年金终值是指普通年金最后一次收付的本利和，它是每次收付款项的复利终值之和。FA(F/A，i，n),例 假设某项目在5年建设期内每年年末从银行借款100万元, 借款年利率为10, 则该项目竣工时应付本息的总额为：,F100 (F/A，10，5)年金终值系数 100 6.1051 610.51(万元),例 杨先生是一位热心于公益事业的人，自2009年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则杨先生9年的捐款在2017年底相当于多少钱？已知普通年金终值系数（F/A，2%，9）=9.7546F=1
10、000*（F/A，2%，9）=1000*9.7546=9754.6,（二）预付年金终值预付年金：是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金或即付年金预付年金终值：是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值FA(F/A，i，n)（1+i）,例：为给儿子上大学准备资金，王先生连续十年于每年年初存入银行10000元，若银行存款年利率为2%，则王先生在第十年年末取出本利和多少钱？已知年金终值系数（F/A，2%，10）=10.950F=A（F/A，2%，10）（1+i）=10000*10.950*1.02=111690元,第三节 现值,一 复利现值（一）定义：复利现值是指未
11、来某期的一定量的货币，按复利计算的现在的价值。（二）公式： PF/（1i）nF（1i）n （三）复利现值系数 (P/F，i，n),例 某人为了10年后能从银行取出10000元，在年利率2%的情况下，求当期应存入的金额。已知复利现值系数（P/F，2%，10）=0.82645P=F* （P/F，2%，10） =10000*0.82645 =8264.5,例 某人拟在5年后获得本利和10 000元，假设投资报酬率为10，他现在应投入多少元？,PF(P/F，i，n)P10 000（P/F，10，5） 10 0000.61391 6 139.1（元）,二 普通年金现值（一）定义 是指在一定时期内按相同时
12、间间隔在每期期末收付的相等金额折算到第一期期初的现值之和（二）公式P=A*（P/A，i,n）-年金现值系数,例 某企业租入一台设备, 每年年末需要支付租金120元，年折现率为10, 则5年内应支付的租金总额的现值是多少？,P120 1-(1+10)5/ 10% 120 (P/A，10，5) 120 3.7908年金现值系数 455( 元 ),例 某投资项目于2017年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年末可得收益100000元，按年利率5%计算，计算5年收益的现值。已知年金现值系数（P/A，5%，5）=4.3295P=A （P/A，5%，5） =100000*4.3295 =432950,三 预付年金现值（一）定义：是指在一定时期内按相同时间间隔在每期期初收付的相等金额折算到第一期期末的现值之和。（二）公式P=A*(P/A,i,n)(1+i),例 某公司2017年底租入一套办公用房，按照租赁合同须自2018年起于每年年初向出租房支付10000元租金，假设银行年利率为2%，计算预期5年租金的现值。已知（P/A,2%,5）=4.7135P=A*(P/A,i,n)(1+i) =100000*P/A,2%,5*(1+2%) =100000*4.7135*1.02 =480777,
