高考模拟卷理5.12.docx

1、第十二章概率与统计12.2 古典概型与几何概型专题1古典概型的概率(2015 辽宁鞍山一模 ,古典概型的概率,填空题,理 15)现有 5 双不同号码的鞋,从中任意取出 4 只,则恰好只能配出一双的概率为 . 解析:总的基本事件数为 =210,410恰有两只成双的取法是 =120.15241212故从中任意取出 4 只,则恰好只能配出一双的概率 P= .120210=47答案:47专题3几何概型在不同测度中的概率(2015 东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,几何概型在不同测度中的概率,选择题,理 7)不等式组 表示的点集记为 A,不等式组 表示的点集记为-22,04 -+

2、20,2 B,在 A 中任取一点 P,则 PB 的概率为( )A. B. C. D.932 732 916 716解析:分别画出点集 A,B.如图,A 对应的区域面积为 44=16,B 对应的区域面积如图阴影部分,为 (x+2-x2)dx=2-1 .(122+2-133)|2-1=92由几何概型公式得,在 A 中任取一点 P,则 PB 的概率为 .9216=932答案:A12.4 离散型随机变量的均值与方差专题2离散型随机变量的均值与方差(2015 沈阳一模 ,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理 19)某学校举行联欢会,所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖,甲、乙、丙三

3、名老师都有“获奖”“ 待定”“淘汰”三类票各一张,每个节目投票时,甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任意一类票的概率为 ,且三人投票相互没有影响,若投票结果中至少有两张“获奖”票,则决定该节目最终获一等13奖;否则,该节目不能获一等奖 .(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率;(2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定” 票数之和 X 的分布列及数学期望.解:(1)设“某节目的投票结果是最终获一等奖” 为事件 A,则事件 A 包含该节目可以获 2 张“ 获奖票”或该节目可以获 3 张“获奖票” . 甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任意一类票的概

4、率为 ,且三人投13票相互没有影响, 某节目的投票结果是最终获一等奖的概率:P(A)= .23(13)2(23)+33(13)3=727(2)所含“获奖”和“ 待定” 票数之和 X 的值为 0,1,2,3,P(X=0)= ,03(13)3=127P(X=1)= ,13(23)(13)2=627P(X=2)= ,23(23)2(13)=1227P(X=3)= ,33(23)3=827 X 的分布列为:X0 123P 1272949827EX=0 +1 +2 +3 =2.127 29 49 827(2015 辽宁大连二十四中高考模拟,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理 18)某单位组织职工开展

5、构建绿色家园活动,在今年 3 月份参加义务植树活动的职工中,随机抽取 M 名职工为样本,得到这些职工植树的株数,根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图:(1)求出表中 M,p 及图中 a 的值 ;(2)单位决定对参加植树的职工进行表彰,对植树株数在25,30)区间的职工发放价值 800 元的奖品,对植树株数在20,25)区间的职工发放价值 600 元的奖品,对植树株数在 15,20)区间的职工发放价值 400元的奖品,对植树株数在10,15)区间的职工发放价值 200 元的奖品 ,在所取样本中,任意取出 2 人,并设X 为此二人所获得奖品价值之差的绝对值,求 X 的分布列与数学期

6、望 E(X).分组 频数 频率10,15)5 0.2515,20)12 n20,25)m p25,30)1 0.05合计 M 1解:(1)由题可知 =0.25, =n, =p,5 12 又 5+12+m+1=M,解得 M=20,n=0.6,m=2,p=0.1,则15,20)组的频率与组距之比 a 为 0.12.(2)两人所获得奖品价值之差的绝对值可能为 0 元,200 元,400 元,600 元,则P(X=0)= ,25+212+22220 =10+66+1190=77190P(X=200)= ,15112+11212+1211220 =86190P(X=400)= ,1512+1111222

7、0=22190P(X=600)= .1511220=5190所以 X 的分布列为X0 200 400 600P 7719086190221905190EX=0 +200 +400 +600 .77190 86190 22190 5190=2 90019(2015 东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理 18)为调查市民对汽车品牌的认可度 ,在秋季车展上,从有意购车的 500 名市民中,随机抽取 100 名市民,按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下:频率分布表分组(单位:岁)频数 频率20,25) 5 0.0525,30)

8、20 0.2030,35) 0.35035,40) 30 40,45) 10 0.10合计 100 1.000(1)频率分布表中的 位置应填什么数?并补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图统计这 500名志愿者的平均年龄;(2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名参加宣传活动,再从这 20 名中选取 2 名志愿者担任主要发言人.记这 2 名志愿者中“年龄低于 30 岁”的人数为 X,求 X 的分布列及数学期望.频率分布直方图解:(1)由题意知频率分布表中的 位置应填数字为 100-5-20-30-10=35. 位置应填数字为 =0.30.30100补全频率分布直

9、方图,如图所示.频率分布直方图平均年龄估值为(450.05+550.2+650.35+750.3+850.1)=33.5(岁).12(2)由表知,抽取的 20 人中,年龄低于 30 岁的有 5 人,故 X 的可能取值为 0,1,2.P(X=0)= ,215220=2138P(X=1)= ,15115220=1538P(X=2)= .25220=119 X 的分布列为X0 1 2P21381538119EX=0 +1 +2 .2138 1538 119=12(2015 辽宁鞍山一模 ,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理 19)某大学对参加了“ 世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践” 学分考

10、核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予 0.5 个学分;考核为优秀,授予 1 个学分.假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为 ,他们考核所得的等次相互独立.45,23,23(1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率 ;(2)记这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量 ,求随机变量 的分布列和数学期望 E.解:(1)记“甲考核为优秀” 为事件 A,“乙考核为优秀”为事件 B,“丙考核为优秀”为事件 C,“志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀”为事件 E,则事件 A,B,C 相互独立, 与事件

11、 E 是对立事件.则 P(E)=1-P( )=1-P( )P( )P( )=1- . 151313=4445(2) 的可能取值为 ,2, ,3.32 52 P =P( )= ,(=32) 145P(=2)=P(A )+P( B )+P( C)= , 845P =P(AB )+P(A C)+P( BC)= ,(=52) 2045P(=3)=P(ABC)= .1645 的分布列为 322 523P 14584520451645 E= +2 +3 .32145 845+522045 1645=7730专题3均值与方差在决策中的应用(2015 辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟,均值与方差在决策中的应用,

12、解答题,理 18)“十一黄金周”期间,某市再次迎来了客流高峰,小李从该市的 A 地到 B 地有 L1,L2 两条路线(如图), L1 路线上有A1,A2,A3 三个路口 ,各路口遇到堵塞的概率均为 ;L2 路线上有 B1,B2 两个路口,各路口遇到堵塞的概率23依次为 .34,35(1)若走 L1 路线,求最多遇到 1 次堵塞的概率;(2)按照“平均遇到堵塞次数最少”的要求,请你帮助小李从上述两条路线中选择一条最好的出行路线,并说明理由.解:(1)设走 L1 路线,最多遇到 1 次堵塞为 A 事件,则 P(A)= ,03(13)3+1223(13)2=727故走 L1 路线,最多遇到 1 次堵塞的概率为 .727(2)设走 L2 路线,遇到堵塞的次数为 X,则 X 的可能取值为 0,1,2,P(X=0)= ,(1-34)(1-35)=110P(X=1)= ,34(1-35)+(1-34)35=920P(X=2)= ,3435=920则 EX= 0+ 1+ 2= .110 920 920 2720设走 L1 路线,遇到堵塞的次数为 Y,则 Y 服从二项分布,YB ,则 EY=3 =2.(3,23) 23由于 EXEY,故 L2 路线是最好的出行路线.