1、浙江省名校协作体 2016-2017 学年高二第一学期联考数学试题一、选择题：共 8 题1函数 的定义域为()=(1 2)A. B. C. D.(2,3) (2,3 2,3) 2,3【答案】C【解析】本题主要考查函数的定义域.依题意，要使函数有意义，则 ，解1 2020 得 ，故选 C.21， 01， 0 ()=1,故 ,即 ；故 B 错误； ,故1 0 4若正数 满足 ，则 的最小值为, 4+1=0+A. B. C. D.12 10 9 8【答案】C【解析】本题主要考查基本不等式.依题意， ，则4+=1，当且仅当 即 时取等号，+=(4+)(1+1)=5+45+24=9 =4 =2故选 C.
2、5方程 共有几个不同的实根2+3+5=7A. B. C. D.无数多个0 1 2【答案】B【解析】本题主要考查函数与方程.依题意，由方程 得2+3+5=7，设 ，由(27)+(37)+(57)1=0 ()=(27)+(37)+(57)1均递减，则 递减，当 时，=(27),=(37),=(57) ()=(27)+(37)+(57)1 ，当 时， ，故函数有唯一零点，即方程 有唯一()0 2+3+5=7实根，故选 B.6设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 中最大的是 10 38=513 A. B. C. D.10 11 20 21【答案】C【解析】本题主要考查等差数列的通项公式及数列求和.
3、依题意，由 ，10，得 即 ，得 ，故38=513 31+21=5(1+12)21=390 0， |2),=4 () =4图像的对称轴，且 在 单调，则 的最大值为=() ()(4， 3) A.12 B.11 C.10 D.9【答案】B【解析】本题主要考查三角函数性质.依题意， 为 的零点， 为=4 () =4图像的对称轴，则 ,即 , 即 , ，即=()2+14 =2 2+14 2=2() =2+1()为正奇数，若 在 单调则 ，即 ，得 ，当 时, ()(4， 3) 34=122 =26 12=11， ，由 ，得 ，此时 在 单调，满足题意故 的114+= |2 =4 ()(4， 3) 最
4、大值为 11，故选 B.8设 、 、 是定义域为 的三个函数，对于命题：若 、()()() ()+()、 均为增函数，则 、 、 中至少有一个增函数；()+()()+() ()()()若 均是 、 、 的一个周期，则 也均是 、 、 ()+()()+()()+() ()()的一个周期，若 、 、 均是奇函数，则 、() ()+()()+()()+() ()、 均是奇函数，下列上述命题成立的个数为()()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】本题主要考查函数的性质.不成立，反例 . =()=2,1+3,1(),h(x)= .对于依题意， =2+3,0+3,00 ()+()= , =(+
5、)+(+),()+()(+)+(+)()+()(+)+(+)，前两式作差得 ,结合第三式可得()()=(+)(+),同理可得 ，故正确.对于，若()=(+),()=(+) ()=(+)、 、 均是奇函数，则 、 、 至多有一个()+()()+()()+() ()()()偶函数，若 为偶函数， 、 为奇函数，则 、 不可能为() ()() ()+()()+()奇函数，故 、 、 均是奇函数，正确.故选 C.()()()二、填空题：共 7 题9集合 ， ， ，则 ；=|214 =|33.故填 ； ；=|2 (3,2)(3,+) 2,+)10设函数 ，则 ；使 的 的取值范围是 .()=(12),0
6、2,0 (2)= ()0 0 ()=20,20， ，综上， ，故填 .20 的最小值为 ，则 .|1| 12 =【答案】18或 78【解析】本题主要考查平面向量的数量积及一元二次函数的最值.依题意，由，设 夹角为 ，则 夹角为 ，即 ，=0 , , 2 =,=2= = =|1|22+22+2222+21+2+122(+1)+2，令 ，得 =(+1)22(+1)+21 =+1,2 |1|2，看作关于 的一元二次函数，对称轴为 ，22+221,2 =由 ，得当 时，有最小值 ，即 ，即01所以 ()=1+1=6()=1+1=6故方程 在 上有两个不等实根，1+1=6(1,1)即 在 上有两个不等实
7、根62+(6)+1=0 (1,1)设 ，则()=62+(6)+1 ，=(6)224010(1)=20 236+3601为方程 在 上有两个不等实根，设 ，利用根的1+1=6(1,1) ()=62+(6)+1分布求得 的取值范围.20已知数列 ， 满足 ， ， ， ， 1=1 1=2 +1= +1=+2(1)求证：当 时，2 11(2)设 为数列 的前 项和，求证： . | 109【答案】证明：(1)当 时，2 =1+12 11=(11)22 0故有 ()所以 ，=111 =1+12 1(2)由(1)知1111=232( )15(+)23故 |=|1+12 11|=(11)22(1 1)(1+1)10 =|11|10故 1+110+110109【解析】本题主要考查数列比较大小及数列求和.(1)当 时，2，故有 ，=(11)22 0 ， =111，从而证得结论.(2) 由(1)知 ，得=1+12 1 1111=232，从而证得 .|(11)(1+1)10 =|11|10 1+110+110109
