1、 全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 直线与圆知识点汇总（一） 直线的倾斜角 与斜率 k求 k 方法：1已知直线上两点 （ ， ） （ ， ）( ) 则 1px1y2px2y1x22已知 时， k=tan(90 ) k 不存在（ =90 ）0 03直线 Ax+By+C=0，（A，B 不全为 0，）B=0 时 k 不存在， B0 时 k=-（二）直线方程 名称 已知条件 方程 说明 斜截式 斜率 k纵截距 b y=kx+b 不包括垂直于 x 轴的直线 点斜式 点 P (x ,y )1斜率 k =k（ ）1y1x不包括垂直于 x 轴的直线两点式 点 P (x ,y )1和 P (x
2、 ,y ) 2不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线 1212xy12yxk全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 截距式 横截距 a纵坐标 b 1byax不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线一般式 Ax+By+C=0 A、 B 不同时为 0 (三）位置关系判定方法：当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件） 1l1bxky 2l2 x+ y+ =01lA1BC x+ y+ =0 2l2与 组成的方1l2程组 平行 =k 且 b 1k212或 0121cAB无解 重合 = k 且 = b 1212有无数多解 k1k2 相交 垂直 k1k2=-1 021BA有唯一解 （四）点 P
3、(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离是 2121C)(22121C2120BACyx全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 d=两平行直线 Ax+By+C1=0 和 Ax+By+C2=0 间的距离为 d= .（五）直线过定点。如直线（3m+4）x+(5-2m)y+7m-6=0, 不论 m 取 何值恒过定点（-1，2 ） （六）直线系方程（1）与已知直线 Ax+By+C=0 平行的直线的设法: Ax+By+m=0 (mC)( 2 ) 与已知直线 Ax+By+C=0 垂直的直线的设法: Bx-Ay+m=0 （3）经过直线 x+ y+ =0， x+ y+ =0 交点的直线设法
4、：1lA1BC2lA2BCx+ y+ +（ x+ y+ ）=0（ 为参数，不包括 ）1122 2l（七）关于对称（1）点关于点对称（中点坐标公式）（2）线关于点对称（转化为点关于点对称，或代入法，两条直线平行）（3）点关于线对称（点和对称点的连线被线垂直平分，中点在对称轴上、kk= -1 二个方程）21BAC全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 （4）线关于线对称（求交点，转化为点关于线对称） （八）圆的标准方程： 圆心（a,b） 半径 r022b)-(ya)-(xr圆的一般方程： （ 0）02FEDFED42圆心（ ） r= 2,（九）点与圆的位置关系设圆 C ，点 M( )到
5、圆心的距离为 d，则有：22b)-(ya)-(xr0,yx(1)dr 点 M 在圆外；(2)d=r 点 M 在圆上；(3)dr 点 M 在圆内 （十）直线与圆的位置关系设圆 C ，直线 l 的方程 Ax+By+C=0，圆心(a，b)到直线 l22b)-(ya)-(xr的距离为 d,判别式为 ，则有：(几何特征)(1)dr 直线与圆相交；(2)d=r 直线与圆相切 ;(3)dr 直线与圆相离 ; 弦长公式：或（代数特征）(1)0 直线与圆相交，圆 C 和直线 l 组成的方程组有两解；2drl全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 (2)=0 直线与圆相切， 圆 C 和直线 l 组成的
6、方程组有一解；(3)0 直线与圆相离， 圆 C 和直线 l 组成的方程组无解。 （十一）圆与圆的位置关系设圆 C1： 和圆 C2： (R,r0)且设两圆22b)-(ya)-(xr 22n)-(ym)-(xr圆心距为 d，则有：(1) dR+r 两圆外离;(2) d=R+r 两圆外切; (3) R-r d R r两圆相交;(4) d= R-r 两圆内切;(5) dR-r 两圆内含 ;（十二）圆的切线和圆系方程1过圆上一点的切线方程：圆 ，圆上一点为 ( )，则过此点的22ryx0,yx切线方程为 x+ y= (课本命题)0xy2r圆 ，圆外一点为( )，则过此点的两条切线与圆相切，切点220,yx弦方程为 。 0ryx2圆系方程：设圆 C1 和圆0112FyExDyxC2 若两圆相交，则过交点的圆系方程为222全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 + （ ）=0( 为参数，圆系中112FyExDyx 222FyExDyx不包括圆 C2，=-1 为两圆的公共弦所在直线方程)设圆 C 与直线 l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，02FEyDxy则过交点的圆系方程为 +(Ax+By+C)=0( 为参数) yx2
