第三章 空间向量与立体几何,3.1.5 空间向量运算的坐标表示,单位正交基底，空间直角坐标系，向量的坐标,O,(x,y,z),复习,则,1.复习平面向量的坐标运算（1）,设,设M=（x，y），若M是线段AB的中点，,类比平面向量,空间向量的坐标运算是怎样的呢?,则,类比可得空间向量的坐标运算(1),设,设M=（x，y，z），若M是线段AB的中点，,2.平面向量的数量积、距离与夹角,1.距离公式,2.夹角公式,类比可得空间向量的数量积、距离与夹角,1.距离公式,2.夹角公式,数量积运算的证明：,解:,例题讲解:,应用,( ),1.已知,（1）,（4）,（2）,（3）,例2如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。,解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则,例2如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。,例3.如图,在正方体 中,E,F分别是 的中点,求证,思考与交流：,1.若E1，F1分别是AB和CD的一个四等分点，那么又是多少呢？,(1,1,0),F1,E1,(0,0,0),答案：,2.已知a=（1，0）,b=（m，m）（m0）,则a，b=_,45,（1）熟练掌握空间向量坐标表示的各种运算律；,确定空间几何体中顶点和向量的坐标.,课时小结,（2）空间向量中的公式的形式与平面向量中相 关内容一致，因此可类比记忆.,1、重点：,2、难点：,
