1、,复习课,一、知识回顾：,1、相似三角形的定义是什么？,答：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。,2、判定两个三角形相似有哪些方法？,答：A、用定义；,B、两角对应相等的两个三角形相似；,C、三边对应成比例的两个三角形相似；,D、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,3、相似三角形有哪些性质,答：（1）、对应角相等，对应边成比例（2）、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。（3）、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。,一、你可以吗？1.(1) ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED= B，那么 AED ABC，从而
2、(2) ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED 则 AED与 ABC的相似比为_.2.如图，DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC 的相似比为.3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为_cm.4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则DC=_.,AC,2:5,5,2cm,1:2,5. 如图，ADE ACB, 则DE:BC=_ 。6. 如图，D是ABC一边BC 上一点，连接AD,使 ABC DBA的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. A
3、C:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC7. D、E分别为ABC 的AB、AC上的点，且DEBC，DCB= A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_组。,1:3,D,4,二、挑战自我：1. D为ABC中AB边上一点， ACD= ABC. 求证：AC2=ADAB.2. ABC中, BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E，交AB于D， 连AM. 求证： MAD MEA AM2=MD ME3. 如图，ABCD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO EC.,4. 过ABCD的一个顶点A作一直 线分别
4、交对角线BD、边BC、边 DC的延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF EG .,解:AED=B, A=A AED ABC（两角对 应相等，两三角形相似） ,1.(1) ABC中，D、E分别是AB、AC上的点， 且AED= B，那么 AED ABC， 从而,解 :D、E分别为AB、AC的中点 DEBC，且 ADEABC 即ADE与ABC的相似比为1:2,(2) ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE， 则 ADE与 ABC的相似比为_,2.,如图，DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC 的相似比为.,3.已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙
5、 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为_cm.,解: 设三角形甲为ABC ，三角形乙为 DEF，且DEF的最大边为DE，最短边为EF DEFABC DE:EF=6:3即 10:EF=6:3 EF=5cm,4.,等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在 腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则DC=_.,解: ABC BDC 即 DC=2cm,5.,解: ADEACB 且 ,如图，ADE ACB, 则DE:BC=_ 。,7. D、E分别为ABC 的AB、AC上的点，DEBC， DCB= A，把每两个相似的三角形称为一组， 那么图中共有相似三角形_组。,解: DEBC ADE=
6、B, EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A= DCB, ADE= B ADE CBD ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA= DCE, A= EDC ADC DEC,1. D为ABC中AB边上一点，ACD= ABC. 求证：AC2=ADAB,分析:要证明AC2=ADAB，需要先将乘积式改写为比例式 ，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。,证明: ACD= ABC A = A ABC ACD AC2=ADAB,2. ABC中， BAC是直角，过斜边中点M而垂直于 斜边BC的直线交CA的延长线于E，
7、 交AB于D，连AM. 求证： MAD MEA AM2=MD ME,分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是 MAD 与 MEA 的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项。,证明：BAC=90 M为斜边BC中点 AM=BM=BC/2 B= MAD又 B+ BDM=90 E+ ADE= 90 BDM= ADE,B=EMAD= E又 DMA= AMEMAD MEA, MAD MEA 即AM2=MDME,3. 如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO EC.,分析：欲证 ED2=EOEC，
8、即证： ，只需证DE、EO、EC所在的三角形相似。,证明： ABCD C=A AO=OB，DF=FB A= B， B= FDB C= FDB 又 DEO= DEC EDCEOD ，即 ED2=EO EC,4. 过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边 BC、边DC的延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF EG .,分析：要证明 EA2 = EF EG ，即 证明 成立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：AEDFEB， AEB GED.,证明： ADBF ABBC AED FEB AEB GED,1.已知：如图，
9、ABC中，P是AB边上的一点，连结CP满足什么条件时 ACPABC,解:A= A，当1= ACB （或2= B）时， ACPABC A= A，当AC:APAB:AC时， ACPABC A= A，当4ACB180时， ACPABC,答：当1= ACB 或2= B 或AC:APAB:AC或4ACB180时, ACPABC.,1、条件探索型,三、探索题,2.如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似,解: 1D90若 ABC CDB 时，即当 , ，, 1D90若 ABC BDC 时，即当 答：略.,这类题型结论是明确的，而需要完备使结论成立的条
10、件解题思路是：从给定结论出发，通过逆向思考寻求使结论成立的条件,1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来.,C,解：有相似三角形，它们是：ADE BAE, BAE CDA ，ADE CDA（ ADE BAE CDA）,2、结论探索型,2.在ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.,E,E,E,E,这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明.,本节课你有什么收获？,1、三角形相似的判定及性质,2、探索题目的思考方法,
