1、1CE ABO P圆的切线证明1（2011 中考）.如图，PA 为O 的切线，A 为切点，过 A 作 OP 的垂线AB，垂足为点 C,交O 于点 B,延长 BO 与O 交于点 D，与 PA 的延长线交于点 E,(1)求证：PB 为O 的切线；2 已知O 中，AB 是直径，过 B 点作O 的切线，连结 CO，若 ADOC 交O 于 D，求证：CD 是O 的切线。3 如图，AB=AC，AB 是O 的直径，O 交 BC 于 D，DMAC 于 M 求证：DM 与O 相切.4(2008 年厦门市)已知：如图， 中， ，以 为直径的 交 于点 ，于点 （1）求证： 是 的切线；D25 已知：如图O 是AB
2、C 的外接圆，P 为圆外一点，PABC，且 A 为劣弧的中点，割线 PBD 过圆心，交0 于另一点 D，连结 CD(1)试判断直线 PA 与0 的位置关系，并证明你的结论(2)当 AB=13，BC=24 时，求O 的半径及 CD 的长6 如图，点 B、C、D 都在半径为 6 的O 上，过点 C 作 ACBD 交 OB 的延长线于点 A，连接 CD，已知CDB=OBD=30(1)求证：AC 是O 的切线；(2)求弦 BD 的长；(3)求图中阴影部分的面积7.（2010 北京中考） 已知：如图，在ABC 中，D 是 AB 边上一点，圆 O 过D、B、C 三点，DOC=2ACD =90。(1) 求证
3、：直线 AC 是圆 O 的切线；(2) 如果ACB=75 ，圆 O 的半径为 2，求 BD 的长。8、（2011 北京）如图，在 ABC，AB=AC ，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E ，点 F在 AC 的延长线上，且CBF= CAB（1）求证：直线 BF 是O 的切线；39 已知O 的半径 OAOB，点 P 在 OB 的延长线上，连结 AP 交O 于 D，过 D 作O 的切线 CE交 OP 于 C，求证：PC CD。10 （2013 年广东省 9 分）如图， O 是 RtABC 的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AB=12 ，BC=5，BE DC 交 DC 的延长线
4、于点 E.（1）求证：BCA=BAD ；（3）求证:BE 是O 的切线。11（7 分）（2013 珠海）如图，O 经过菱形 ABCD 的三个顶点 A、C 、D，且与 AB 相切于点 A（1）求证：BC 为O 的切线；（2）求B 的度数4CE ABO P细说如何证明圆的切线 1、证切线-90（垂直）2、有 90-证全等3、有-证，错过来4、利用角+角=90 关注：等腰（等边）三线合一；中位线；直角三角形1（2011 中考）.如图，PA 为O 的切线，A 为切点，过 A 作 OP 的垂线AB，垂足为点 C,交O 于点 B,延长 BO 与O 交于点 D，与 PA 的延长线交于点 E,(1)求证：PB
5、 为O 的切线；52 已知O 中，AB 是直径，过 B 点作O 的切线，连结 CO，若 ADOC 交O 于 D，求证：CD 是O 的切线。点悟：要证 CD 是O 的切线，须证 CD 垂直于过切点 D 的半径，由此想到连结 OD。证明：连结 OD。ADOC，COBA 及COD ODAOAOD，ODAOADCOBCODCO 为公用边，ODOBCOBCOD ，即B ODCBC 是切线，AB 是直径，B90，ODC90，CD 是O 的切线。点拨：辅助线 OD 构造于“切线的判定定理”与“全等三角形 ”两个基本图形，先用切线的性质定理，后用判定定理。3 如图，AB=AC，AB 是O 的直径，O 交 BC
6、 于 D，DMAC 于 M求证：DM 与O 相切.3(2008 年厦门市)已知：如图， 中， ，以 为直径的 交 于点 ，于点 D6（1）求证： 是 的切线；（2）若 ，求 的值（1）证明： ，又 ，又 于 ， ，是 的切线4 已知：如图O 是ABC 的外接圆，P 为圆外一点，PABC，且 A 为劣弧的中点，割线 PBD 过圆心，交0 于另一点 D，连结 CD(1)试判断直线 PA 与0 的位置关系，并证明你的结论7(2)当 AB=13，BC=24 时，求O 的半径及 CD 的长如图，点 B、C、D 都在半径为 6 的O 上，过点 C 作 ACBD 交 OB 的延长线于点 A，连接 CD，已知
7、CDB=OBD=30(1)求证：AC 是O 的切线；(2)求弦 BD 的长；(3)求图中阴影部分的面积5.（2010 北京中考） 已知：如图，在ABC 中， D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D、B、C 三点，DOC=2ACD=90。(1) 求证：直线 AC 是圆 O 的切线；(2) 如果ACB=75 ，圆 O 的半径为 2，求 BD 的长。86、（2011 北京）如图，在 ABC，AB=AC ，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E ，点 F在 AC 的延长线上，且CBF= CAB（1）求证：直线 BF 是O 的切线；例 6. 已知O 的半径 OA OB，点 P 在 OB
8、的延长线上，连结 AP 交O 于 D，过 D 作O 的切线CE 交 OP 于 C，求证：PC CD。点悟：要证 PCCD，可证它们所对的角等，即证PCDP，又 OAOB，故可利用同角（或等角）的余角相等证题。证明：连结 OD，则 ODCE。EDA ODA90OAOBAP 90，又OAOD，ODAA，P EDAEDA CDP，PCDP，PCCD点拨：在证题时，有切线可连结切点的半径，利用切线性质定理得到垂直关系。97 （2013 年广东省 9 分）如图， O 是 RtABC 的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AB=12 ，BC=5，BE DC 交 DC 的延长线于点 E.（1）求证：BCA=
9、BAD ；（2）求 DE 的长；（3）求证:BE 是O 的切线。【答案】解：（1）证明：BD=BA，BDA=BAD。BCA=BDA（圆周角定理），BCA=BAD。10（2）BDE=CAB （圆周角定理），BED= CBA=90，BEDCBA， 。BDEACBD=BA =12 ，BC=5，根据勾股定理得：AC=13。 ，解得： 。12E3143（3）证明：连接 OB，OD，在ABO 和DBO 中， ，ABDOABODBO（SSS ）。DBO=ABO。ABO=OAB=BDC，DBO=BDC。OBED。BEED，EBBO。 OBBE 。OB 是O 的半径，BE 是O 的切线。8（7 分）（2013
10、珠海）如图，O 经过菱形 ABCD 的三个顶点 A、C 、D，且与 AB 相切于点 A（1）求证：BC 为O 的切线；（2）求B 的度数考点： 切线的判定与性质；菱形的性质3481324分析： （1）连结 OA、OB、OC、BD，根据切线的性质得 OAAB，即OAB=90，再根据菱形的性质得 BA=BC，然后根据“SSS” 可判断ABCCBO ，则BOC=OAC=90 ，于是可根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由ABCCBO 得AOB=COB，则AOB=COB，由于菱形的对角线平分对角，所以点 O 在 BD 上，利用三角形外角性质有BOC=ODC+OCD，则BOC=2ODC，由于 CB=C
11、D，则OBC=ODC，所以BOC=2 OBC，根据BOC+ OBC=90可计算出OBC=30，然后利用ABC=2OBC 计算即可解答： （1）证明：连结 OA、OB、OC、BD，如图，AB 与切于 A 点，OAAB，即OAB=90，四边形 ABCD 为菱形，11BA=BC，在ABC 和CBO 中，ABCCBO，BOC=OAC=90 ，OCBC，BC 为O 的切线；（2）解：ABCCBO，AOB=COB，四边形 ABCD 为菱形，BD 平分ABC ，CB=CD，点 O 在 BD 上，BOC=ODC+ OCD ，而 OD=OC，ODC=OCD，BOC=2ODC，而 CB=CD，OBC=ODC，BOC=2OBC，BOC+OBC=90，OBC=30，ABC=2OBC=60点评： 本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径也考查了全等三角形相似的判定与性质以及菱形的性质12（19）(08 长春中考试题)在ABC 中，已知C=90，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（B）A B1 C2 D
