1、第 1 页（共 28 页）2016 年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 的相反数是（ ）A B C D2下列方程中，有实数解的是（ ）Ax 2x+1=0 B =1x C =0 D =13化简（x 11） 1 的结果是（ ）A B Cx 1 D1x4如果点 A（2，m）在抛物线 y=x2 上，将抛物线向右平移 3 个单位后，点 A 同时平移到点 A，那么 A坐标为（ ）A（2，1） B（2，7） C（5，4） D（1，4）5在 RtABC 中， C=90， CD 是高，如果 AD=m，A=，那么 BC 的长为（ ）Amtancos Bm
2、cot cos C D6如图，在ABC 与ADE 中，BAC=D，要使 ABC 与ADE 相似，还需满足下列条件中的（ ）第 2 页（共 28 页）A = B = C = D =二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7化简：（2a 2） 3= 8函数 的定义域是 9方程 =x1 的根为 10如果函数 y=（m 3）x+1 m 的图象经过第二、三、四象限，那么常数 m 的取值范围为 11二次函数 y=x26x+1 的图象的顶点坐标是 12如果抛物线 y=ax22ax+5 与 y 轴交于点 A，那么点 A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是 13如图，已知 D、E 分别是
3、ABC 的边 AB 和 AC 上的点，DEBC，BE 与 CD 相交于点 F，如果AE=1，CE=2，那么 EF：BF 等于 第 3 页（共 28 页）14在 RtABC 中， C=90，点 G 是重心，如果 sinA= ，BC=2，那么 GC 的长等于 15已知在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=2AD，设 = ， = ，那么 = （用向量 ， 的式子表示）16在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上， AED=B，AB=6，BC=5 ，AC=4 ，如果四边形DBCE 的周长为 10，那么 AD 的长等于 17如图，在ABCD 中，AE BC，垂足为 E，如果 AB=5，BC=8
4、，sinB= ，那么 tanCDE= 18将ABCD（如图）绕点 A 旋转后，点 D 落在边 AB 上的点 D，点 C 落到 C，且点 C、B、C在一直线上如果 AB=13，AD=3，那么A 的余弦值为 第 4 页（共 28 页）三、解答题：（本大题 7 题，满分 78 分）19化简： ，并求当 x= 时的值20用配方法解方程：2x 23x3=021如图，直线 y= x 与反比例函数的图象交于点 A（3，a），第一象限内的点 B 在这个反比例函数图象上，OB 与 x 轴正半轴的夹角为 ，且 tan= （1）求点 B 的坐标；（2）求OAB 的面积22如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆
5、PQ，测得杆顶端点 P 的仰角是 26.6，向前走 30米到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 45和 33.7，求该电线杆 PQ 的高度（结果精确到 1 米）（备用数据：sin26.6=0.45，cos26.6 =0.89，tan26.6 =0.50，cot26.6 =2.00；sin33.7 =0.55，cos33.7=0.83，tan33.7=0.67 ，cot33.7=1.50）23已知：如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、 AB 上，BD=AD=AC，AD 与 CE 相交于点F，AE 2=EFEC第 5 页（共 28 页）（1）求证：ADC=DCE
6、+ EAF；（2）求证：AFAD=AB EF24如图，直线 y= x+1 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，二次函数的图象与 y 轴相交于点 C，与直线 y= x+1 相交于点 A、D ，CDx 轴， CDA=OCA（1）求点 C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式25已知：在梯形 ABCD 中，ADBC，AC=BC=10 ，cosACB= ，点 E 在对角线 AC 上，且CE=AD，BE 的延长线与射线 AD、射线 CD 分别相交于点 F、G，设 AD=x，AEF 的面积为 y（1）求证：DCA=EBC；（2）如图，当点 G 在线段 CD 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出
7、它的定义域；（3）如果DFG 是直角三角形，求AEF 的面积第 6 页（共 28 页）第 7 页（共 28 页）2016 年上海市静安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 的相反数是（ ）A B C D【考点】实数的性质【专题】计算题【分析】符号不同的两个数互为相反数，因此 的相反数为 ，分母有理化得 【解答】解：根据相反数定义得：的相反数为： ，分子分母同乘 得： 故选：D【点评】题目考查了相反数和最简二次根式的定义，学生在进行相反数转换后，不要忘记对二次根式进行化简2下列方程中，有实数解的是（ ）Ax 2x+1=0 B =1x
8、 C =0 D =1【考点】根的判别式；无理方程；分式方程的解【分析】A、根据的值判断即可，B、根据二次根式的意义判断即可；C、根据分式方程的解的定义判断即可；D、根据分式方程的解的定义判断即可第 8 页（共 28 页）【解答】解：A、=1 4=30，原方程无实数根，B、当 1x0，即 x1 时，原方程无实数根，C、当 x2x=0，即 x=1，或 x=0 时，原方程无实数根，D、 =1，x=1故选 D【点评】本题考查了一元二次方程的根得判别式，无理方程的解，分式方程的解，正确的解方程是解题的关键3化简（x 11） 1 的结果是（ ）A B Cx 1 D1x【考点】负整数指数幂【分析】根据 ap
9、= （a 0，p 为正整数）先计算 x1，再计算括号里面的减法，然后再次计算（） 1 即可【解答】解：原式=（ 1） 1=（ ） 1= 故选：A【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数第 9 页（共 28 页）4如果点 A（2，m）在抛物线 y=x2 上，将抛物线向右平移 3 个单位后，点 A 同时平移到点 A，那么 A坐标为（ ）A（2，1） B（2，7） C（5，4） D（1，4）【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】先把 A（2，m）代入 y=x2 得 m=4，于是得到 A 点坐标为（2，4），由于抛物线向右平移3 个单位，则抛物线上所有
10、点都右平移 3 个单位，然后根据点平移的规律可确定点 A坐标【解答】解：把 A（2，m）代入 y=x2 得 m=4，则 A 点坐标为（2，4），把点 A（2，4）向右平移3 个单位后所得对应点 A的坐标为（5，4）故选 C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式5在 RtABC 中， C=90， CD 是高，如果 AD=m，A=，那么 BC 的长为（ ）Amtancos Bmcot cos C D【
11、考点】解直角三角形【专题】探究型【分析】根据在 RtABC 中， C=90，CD 是高，如果 AD=m，A=，可以用含 m 和 的三角函数值表示出 CD，通过角相等，它们的三角函数值也相等，可以解答本题【解答】解：在 RtABC 中， C=90，CD 是高，如果 AD=m，A= ，tan= ，CD=mtan，ACB=A+B=90，BDC=B+ BCD=90，A=，BCD=，cosBCD= ，即 cos ，第 10 页（共 28 页）CD= 故选 C【点评】本题考查解直角三角函数，解题的关键是明确各个三角函数值的意义，利用转化的思想找到所求问题需要的条件6如图，在ABC 与ADE 中，BAC=D
12、，要使 ABC 与ADE 相似，还需满足下列条件中的（ ）A = B = C = D =【考点】相似三角形的判定【专题】证明题【分析】本题中已知BAC=D ，则对应的夹边比值相等即可使 ABC 与ADE 相似，结合各选项即可得问题答案【解答】解：BAC= D， ，ABCADE故选 C【点评】此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7化简：（2a 2） 3= 8a6 【考点】幂的乘方与积
13、的乘方【分析】根据积得乘方与幂的乘方的运算法则计算即可【解答】解：（2a 2） 3=（ 2） 3（a 2） 3=8a6第 11 页（共 28 页）故答案为：8a 6【点评】本题主要考查的是积得乘方与幂的乘方的运算，掌握积得乘方与幂的乘方的运算法则是解题的关键8函数 的定义域是 x 2 【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【专题】计算题【分析】分式有意义，分母不能为 0，故分母 x+20，解得 x 的范围【解答】解：根据题意得：x+20解得 x2故答案为 x2【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法分式有意义，分母不能为 09方程 =x1 的根为 4 【考点】无理方程【专题】计算题【
14、分析】首先根据二次根式的基本性质得出 x 的取值范围，将无理方程两边平方取消二次根号，整理得一元二次方程，解一元二次方程，将解代回 x 的取值范围验算即可得出答案【解答】解：由二次根式性质得：x+50，x5将 =x1 两边平方得：x+5=x22x+1，整理得：x 23x4=0，分解因式：（x4）（x+1）=0，得：x 1=4，x 2=1，第 12 页（共 28 页）x5，x=4故答案为：4【点评】题目考查了无理方程的求解和二次根式的性质，求解无理方程常用的方法是平方法，不过求出的解一定要带回无理方程进行验算，看是否符合二次根式的性质10如果函数 y=（m 3）x+1 m 的图象经过第二、三、四
15、象限，那么常数 m 的取值范围为 1m3 【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的性质列出关于 m 的不等式组，求出 m 的取值范围即可【解答】解：函数 y=（m3 ）x+1 m 的图象经过第二、三、四象限， ，解得 1m3故答案为：1m3【点评】本题考查的是一次函数的图象上与系数的关系，熟知一次函数 y=kx+b（k0）中，当k0，b0 时，函数图象经过第二、三、四象限是解答此题的关键11二次函数 y=x26x+1 的图象的顶点坐标是 （3，8） 【考点】二次函数的性质【分析】利用配方法将一般式转化为顶点式，即可得出顶点坐标【解答】解：y=x 26x+1=（x3） 28，抛物线
16、顶点坐标为（3， 8）故答案为：（3，8）【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式 y=a（xh） 2+k，顶点坐标为（h，k）是解决问题的关键第 13 页（共 28 页）12如果抛物线 y=ax22ax+5 与 y 轴交于点 A，那么点 A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是 （2，5） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】首先求得点 A 的坐标为（ 0，5），抛物线 y=ax22ax+5 对称轴为 x= =1，进一步利用二次函数的对称性求得点 A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是即可【解答】解：抛物线 y=ax22ax+5 与 y 轴交于点 A 坐标为（ 0，5），对称轴为
17、 x= =1，点 A（ 0，5）关于此抛物线对称轴的对称点坐标是（2，5）故答案为：（2，5）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，求得对称轴，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键13如图，已知 D、E 分别是 ABC 的边 AB 和 AC 上的点，DEBC，BE 与 CD 相交于点 F，如果AE=1，CE=2，那么 EF：BF 等于 【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由 DEBC，证得ADEABC，根据相似三角形的性质得到 = ，由于DEFBCF，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：AE=1，CE=2，AC=3，DEBC，ADEABC， = ，DEBC，
18、第 14 页（共 28 页）DEFBCF， = ，故答案为：1：3【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键14在 RtABC 中， C=90，点 G 是重心，如果 sinA= ，BC=2，那么 GC 的长等于 2 【考点】三角形的重心【分析】根据题意画出图形，根据 sinA= ，BC=2 可得出 AB=3BC=6，利用直角三角形的性质求出CE 的长，根据三角形重心的性质即可得出结论【解答】解：如图所示，在 RtABC 中，C=90 ，sinA= ，BC=2，AB=3BC=6点 G 是重心，CD 为ABC 的中线，CD= AB=3，CG= CD= 3=
19、2故答案为：2【点评】本题考查的是三角形的重心，根据题意画出图形，由锐角三角函数的定义求出 AB 的长是解答此题的关键15已知在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=2AD，设 = ， = ，那么 = （用向量， 的式子表示）【考点】*平面向量第 15 页（共 28 页）【分析】首先根据题意画出图形，然后过点 D 作 DEAB，交 BC 于点 E，易得四边形 ABCD 是平行四边形，则可求得 与 ，再利用三角形法则求解即可求得答案【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB，交 BC 于点 E，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，BE=AD，DE=AB，BC=2AD， = ， = ， = =
20、， = = ， = =（ + ）= （ + ）= 故答案为： 【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的判定与性质注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键16在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上， AED=B，AB=6，BC=5 ，AC=4 ，如果四边形DBCE 的周长为 10，那么 AD 的长等于 4 【考点】相似三角形的判定与性质【专题】计算题；图形的相似【分析】由两对角相等的三角形相似，得到三角形 AED 与三角形 ABC 相似，由相似得比例，表示出 AD，AE ，DE ，根据四边形 DBCE 周长求出 AD 的长即可【解答】解：A=A， AED=B，AEDABC，
21、= = ，AB=6，BC=5，AC=4， = = ，第 16 页（共 28 页）设 AD=4k，AE=6k ，DE=5k，四边形 DBCE 周长 DB+DE+EC+BC=10，64k+5k+46k+5=10，解得：k=1，则 AD=4故答案为：4【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键17如图，在ABCD 中，AE BC，垂足为 E，如果 AB=5，BC=8，sinB= ，那么 tanCDE= 【考点】平行四边形的性质；解直角三角形【分析】首先由已知条件和勾股定理计算 CE=5，所以 CD=AB，进而得到 CDE=CED=ADE，所以 tanCDE
22、=tanADE，于是得到结论【解答】解：在ABE 中，AEBC ，AB=5 ，sinB= ，BE=3，AE=4EC=BCBE=83=5平行四边形 ABCD，CD=AB=5CED 为等腰三角形CDE=CEDADBC，ADE=CED第 17 页（共 28 页）CDE=ADE在 RtADE 中，AE=4，AD=BC=8，tanCDE= = ，故答案为： 【点评】本题考查了解直角三角形的运用、勾股定理的运用、平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相等的角18将ABCD（如图）绕点 A 旋转后，点 D 落在边 AB 上的点 D，点 C 落到 C，且点 C、B、C在一直线上如果
23、AB=13，AD=3，那么A 的余弦值为 【考点】旋转的性质；平行四边形的性质【专题】计算题【分析】根据平行四边形的性质得DAB=DAB，AB=AB =CD=13，再由 ABCD得DAB=BDC，加上C=DAB，则C=BDC，接着由点 C、B、C 在一直线上，ABCD 得到C=CBD，所以 CBD=BDC，可判断 CBD为等腰三角形，作 CHDB，根据等腰三角形的性质得 BH=DH，由于 BD=10 得到 DH=5，然后根据余弦的定义得到 cosHDC= ，由此得到A 的余弦值【解答】解：ABCD 绕点 A 旋转后得到ABC D，DAB=DAB，AB=AB=CD =13，ABCD，DAB=BD
24、C，四边形 ABCD 为平行四边形，C=DAB，C=BDC，点 C、B、C 在一直线上，第 18 页（共 28 页）而 ABCD，C=CBD，CBD=BDC，CBD为等腰三角形，作 CHDB，则 BH=DH，AB=13，AD=3，BD=10，DH=5，cosHDC= = ，即A 的余弦值为 故答案为 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了平行四边形的性质解决本题的关键是证明CBD为等腰三角形三、解答题：（本大题 7 题，满分 78 分）19化简： ，并求当 x= 时的值【考点】分式的化简求值【分析】先根据
25、分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式= = ，第 19 页（共 28 页）当 x= 时，原式= = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20用配方法解方程：2x 23x3=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】首先把方程的二次项系数化为 1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：2x 23x3=0，x2 x =0，x2 x+ = + ，（x ） 2= ，x = ，解得：x 1= ，x 2= 【点评】此题考查利用配方法解一
26、元二次方程，用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数21如图，直线 y= x 与反比例函数的图象交于点 A（3，a），第一象限内的点 B 在这个反比例函数图象上，OB 与 x 轴正半轴的夹角为 ，且 tan= （1）求点 B 的坐标；（2）求OAB 的面积第 20 页（共 28 页）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】（1）用直线求出点 A 坐标为（3，4），反比例函数解析式 y= ，设点 B 坐标为（x，），tan= ，得出 = ，x=6，得出 B 点坐标（6，2）；（2）过 A 点做 ACx 轴，交 OB 于点 C，将三角
27、形 OAB 分为两个三角形，分别求解即可【解答】解：（1）直线 y= x 与反比例函数的图象交于点 A（3，a），A（ 3， 4），反比例函数解析式 y= ，点 B 在这个反比例函数图象上，设 B（x， ），tan= ， = ，解得：x=6，点 B 在第一象限，x=6，B（6，2）答：点 B 坐标为（6，2）（2）设直线 OB 为 y=kx，（k0），将点 B（6，2）代入得：k= ，第 21 页（共 28 页）OB 直线解析式为： y= x，过 A 点做 ACx 轴，交 OB 于点 C，如下图：则点 C 坐标为：（3，1），AC=3SOAB 的面积=SOAC 的面积 +SACB 的面积 ，=
28、 |AC|6=9OAB 的面积为 9【点评】题目考查了一次函数与反比例函数的基本性质求函数解析式及函数交点是函数常见问题题目整体较为简单，学生在解决（2）中的面积问题可以利用多种方法求解22如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测得杆顶端点 P 的仰角是 26.6，向前走 30米到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 45和 33.7，求该电线杆 PQ 的高度（结果精确到 1 米）（备用数据：sin26.6=0.45，cos26.6 =0.89，tan26.6 =0.50，cot26.6 =2.00；sin33.7 =0.55，cos33.7=0.83，tan
29、33.7=0.67 ，cot33.7=1.50）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题第 22 页（共 28 页）【分析】延长 PQ 交直线 AB 于点 E，设 PE=x 米，在直角 APE 和直角BPE 中，根据三角函数利用 x 表示出 AE 和 BE，根据 AB=AEBE 即可列出方程求得 x 的值，再在直角BQE 中利用三角函数求得 QE 的长，则 PQ 的长度即可求解【解答】解：延长 PQ 交直线 AB 于点 E，设 PE=x 米在直角ABE 中，PBE=45 ，则 BE=PE=x 米；PAE=26.6在直角APE 中，AE=PE cotPAE2x，AB=AEBE=30 米，则 2x
30、x=30，解得：x=30则 BE=PE=30 米在直角BEQ 中，QE=BEtanQBE=30tan33.7=300.6720.1 米PQ=PEQE=3020=10（米）答：电线杆 PQ 的高度是 10 米【点评】本题考查解直角三角形的应用，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路23已知：如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、 AB 上，BD=AD=AC，AD 与 CE 相交于点F，AE 2=EFEC（1）求证：ADC=DCE+ EAF；（2）求证：AFAD=AB EF第 23 页（共 28 页）【考点】相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分
31、析】（1）根据等腰三角形的性质得到B=BAD，ADC=ACD ，推出 EAFECA，根据相似三角形的性质得到EAF=ECA，于是得到ADC=ACD= ACE+ECB=DCE+EAF；（2）根据相似三角形的性质得到 ，即 ，推出FAEABC，根据相似三角形的性质得到 ，于是得到 FAAC=EFAB，等量代换即可得到结论【解答】证明：（1）BD=AD=AC，B=BAD，ADC=ACD，AE2=EFEC， ，E=E，EAFECA，EAF=ECA，ADC=ACD=ACE+ECB=DCE+EAF；（2）EAF ECA， ，即 ，EFA=BAC， EAF=B，FAEABC， ，FAAC=EFAB，AC=A
32、D，AFAD=ABEF第 24 页（共 28 页）【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，证得EAFECA 是解题的关键24如图，直线 y= x+1 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，二次函数的图象与 y 轴相交于点 C，与直线 y= x+1 相交于点 A、D ，CDx 轴， CDA=OCA（1）求点 C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式【考点】二次函数综合题【分析】（1）首先利用一次函数解析式计算出 A、B 两点坐标，然后再根据平行线的性质可得ACO=BAO，再利用三角函数可得 CO 长，进而可得 C 点坐标；（2）首先证明CBDOBA，根据
33、相似三角形的性质可得 = ，然后可得 D 点坐标，再设出二次函数解析式，利用待定系数法求出解析式即可【解答】解：（1）函数 y= x+1 中，当 y=0 时，x=2，A（ 2， 0），函数 y= x+1 中，当 x=0 时，y=1，B（0，1），CDx 轴，BAO=ADC，CDA=OCA，ACO=BAO，tanACO=tanBAO= ，第 25 页（共 28 页）CO=4，C（0，4）；（2）AOB= OCD=90，BAO= BDC=90，CBDOBA， = ， = ，CD=6，D（ 6， 4），设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c，图象经过 A（ 2，0），D（6，4），C （0，4）
34、， ，解得： 二次函数的解析式为 y= x2+ x+4【点评】此题主要考查了一次函数、二次函数以及相似三角形和三角函数的综合应用，关键是掌握一次函数与坐标轴交点的求法，以及待定系数法求二次函数解析式的方法25已知：在梯形 ABCD 中，ADBC，AC=BC=10 ，cosACB= ，点 E 在对角线 AC 上，且CE=AD，BE 的延长线与射线 AD、射线 CD 分别相交于点 F、G，设 AD=x，AEF 的面积为 y（1）求证：DCA=EBC；（2）如图，当点 G 在线段 CD 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果DFG 是直角三角形，求AEF 的面积第 26
35、页（共 28 页）【考点】相似形综合题【专题】压轴题；数形结合【分析】（1）由 AD 与 BC 平行，得到一对内错角相等，再由 AD=CE，AC=BC ，利用 SAS 可得DCAECB，由全等三角形的性质可得结论；（2）由 AD 与 BC 平行，得到三角形 AEF 与三角形 CEB 相似，由相似得比例表示出 AF，过 E 作EH 垂直于 AF，根据锐角三角函数定义表示出 EH，进而表示出 y 与 x 的函数解析式，并求出 x 的范围即可；（3）分两种情况考虑：当FDG=90时，如图 2 所示，在直角三角形 ACD 中，利用锐角三角函数定义求出 AD 的长，即为 x 的值，代入求出 y 的值，即
36、为三角形 AEF 面积； 当DGF=90 时，过 E 作 EMBC 于点 M，如图 3 所示，由相似列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，进而求出 y 的值，即为三角形 AEF 面积【解答】（1）证明：ADBC，DAC=ECB，在DCA 和 ECB 中，DCAECB（SAS），DCA=EBC；（2）ADBC，AEFCEB， ，即 ，解得：AF= ，作 EHAF 于 H，如图 1 所示，第 27 页（共 28 页）cosACB= ，EH= AE= （ 10x），y=SAEF= （10x） = ，y= ，点 G 在线段 CD 上，AFAD，即 x，x5 5，0 x5 5，y 关于 x
37、的函数解析式为：y= ，（0x 5 5）；（3）分两种情况考虑：当 FDG=90时，如图 2 所示：在 RtADC 中，AD=AC =8，即 x=8，SAEF=y= = ；第 28 页（共 28 页）当 DGF=90时，过 E 作 EMBC 于点 M，如图 3 所示，由（1）得：CE=AF=x，在 RtEMC 中，EM= x，MC= x，BM=BCMC=10 x，GCE=GBC，EGC= CGB，CGEBGC， = ，即 = ，EBM=CBG， BME=BGC=90，BMEBGC， = = ， = ，即 x=5，此时 y= =15，综上，此时AEF 的面积为 或 15【点评】此题属于相似型综合题，涉及的知识有：平行线的判定，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，利用了分类讨论的思想，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键
