1、第 1 页 2017 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学 试卷（考试时间 100 分钟，满分 150 分） 2018.1一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1已知 ，那么下列等式中，不成立的是34xy（A） ； （B） ； （C ） ； （D ）4x=3y7x14xy34xy2在比例尺是 1:40000 的地图上，若某条道路长约为 5cm，则它的实际长度约为（A）0.2km； （B）2km； （C）20km； （D）200km3在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DEBC 的是（A） ； （B） ；
2、 （C ） ； （D） 13BC14C13AE14AEC4在 RtABC 中，C=90，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，下列等式正确的是（A） ； （B ） ； （C ） ； （D） sinoscatanbcotbBa5下列关于向量的说法中，不正确的是（A） ； （ B）若 ，则 ； 3()3abrr3br 3或 arr（C） ； （D ） ()mna6对于抛物线 ，下列结论中正确结论的个数为2()3yx抛物线的开口向下； 对称轴是直线 x=-2；图像不经过第一象限； 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小（A）4； （B）3； （C）2； （D）1二、填空题：（本大题共 12 题，每题
3、 4 分，满分 48 分）7已知线段 b 是线段 a、c 的比例中项，且 a=2，c=8，那么 b= 8计算： 3(24)5()brr9若点 P 是线段 AB 的黄金分割点，AB=10cm，则较长线段 AP 的长是 cm 10如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别为 AB、DC 上的点，若 CF=4，且EFAD，AE ：BE=2:3，则 CD 的长等于 第 2 页 11如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，AD=2，BC=6，若AOB 的面积等于 6，则AOD 的面积等于 12如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，若 ，则,ABaCburr可表示为
4、 用 、ODabur13已知抛物线 C 的顶点坐标为（ 1,3） ，如果平移后能与抛物线 重合，那么抛213yx物线 C 的表达式是 14 sin60ta45cos60t3=o o15如果抛物线 与 x 轴的一个交点为（5,0） ，那么与 x 轴的另一个交点的坐标2yxa是 16如图，在ABC 中，AB=AC ，BE、AD 分别是边 AC、BC 上的高，CD=2，AC=6，那么CE= 17如图，是将一正方体货物沿坡面 AB 装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC 为 2.6 米，斜坡 AB 的坡比为 1:2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点 D 与C 重合时，仍可把货物放
5、平装进货厢，则货物的高度 BD 不能超过 米 18在ABC 中，C=90，AC=3，BC=4 （如图） ，将 ACB 绕点 A 顺时针方向旋转得ADE（点 C、B 的对应点分别为 D、E） ，点 D 恰好落在直线 BE 上和直线 AC 交于点 F，则线段 AF 的长为 第 3 页 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分）如图，在ABC 中，ACD=B，AD=4，DB=5 （1）求 AC 的长；（2）若设 ，试用 的线性组合表示向量 ,CAaburr、arCDur20 （本题共 2 小题，第（1）小题 5 分
6、，第（2）小题 5 分，满分 10 分）已知一个二次函数的图像经过 A（0，-6） 、B（4，-6 ） 、C（6，0）三点（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结 AC、BC，求 tanACB 第 4 页 21 （本题满分 10 分）如图所示，巨型广告牌 AB 背后有一看台 CD，台阶每层高 0.3 米，且 AC=17 米，现有一只小狗睡在台阶的 FG 这,层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为 ，当 =60时，测得广告牌 AB 在地面上的影长 AE=10 米，过了一会，当 =45，问小狗在 FG 这层是否还能晒到太阳？请说明理由（ 取 1.73） 322 （本题满分 10 分）如图，在
7、ABC 中，AB =AC，BC =12，sin C= ，点 G 是ABC 的重心，线段 BG 的延长线交45边 AC 于点 D，求CBD 的余弦值第 5 页 23 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 7 分）如图在ABC 中，AB =AC，点 D、E、F 分别在边 BC、AB、AC 上，且ADE =B ，ADF=C，线段 EF 交线段 AD 于点 G（1）求证：AE=AF；（2）若 ,求证：四边形 EBDF 是平行四边形DFEA24 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy
8、中，直线 y=kx（k 0）沿着 y 轴向上平移 3 个单位长度后，与 x轴交于点 B（3,0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线 过点 B、C 且与 x 轴的另一个交点为2xbcA（1）求直线 BC 及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为 D，求DBC 的面积；（3）如果点 F 在 y 轴上，且CDF=45，求点 F 的坐标第 6 页 25 （本题满分 14 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 7 分，第（3）小题 4 分）已知，在梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，AD=2，AB =4，BC=5，在射线 BC 任取一点 M，联结 DM，作MDN=BDC，MDN 的另一边 DN
9、交直线 BC 于点 N（点 N 在点 M 的左侧） （1）当 BM 的长为 10 时，求证：BDDM；（2）如图（1） ，当点 N 在线段 BC 上时，设 BN=x，BM=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果DMN 是等腰三角形，求 BN 的长第 7 页 参考答案：1、B；2、B ；3、D；4、C；5、B；6、A；7、4；8、 ；9、 ；10、 ；11、2；12、 ；7abr0312bar13、 ；14、0；15、 （-3,0） ；16、 ；17、 ；18、 。2(1)3yx45719、 （1）AC=6 ；（2） ；549CDaburr20、 （1） ；（2） ；6yx1tn2ACB21、能晒到太阳； 22、 ；97cosCBD23、略；24、 （1）BC：y=-x+3， ；（2）3；（3） ；24yx1(0,)3F25、 （1）BDM=90 ；（2 ） ；（3） 。0(4)x,254,
