1、,工 程 力 学 系 多 媒 体 教 学 课 件 系 列 之 一,工 程 力 学,第10章 压 杆 稳 定,山 东 农 业 大 学 水 利 土 木 工 程 学 院,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章,压 杆 稳 定,10.3 临界应力和临界应力总图,10.4 压杆的稳定设计,10.5 提高压杆承载能力的主要措施,10.1 压杆稳定概述,10.2 细长压杆临界力的欧拉公式,3,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,10.3 临界应力和临界应力总图,10.4 压杆的稳定设计,10.5 提高压杆承载能力的主要措施,10.1 压杆稳定概述,10.
2、2 细长压杆临界力的欧拉公式,第10章,压 杆 稳 定,4,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.1 压杆稳定概述,构件的 承载能力,引例1,5,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,引例1,第10章 压 杆 稳 定,10.1 压杆稳定概述,6,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,引例2,桁架失稳,第10章 压 杆 稳 定,10.1 压杆稳定概述,7,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,轴向拉、压杆的强度条件为,例：长为600mm的钢板尺，横截面尺寸为 32mm 1mm
3、。钢的屈服应力为s=235MPa。按强度条件计算得钢尺所能承受的轴向压力为,F = A = 7520 N,实际上，当压力不到 15N 时，钢板尺就被压弯。可见，钢板尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压刚度，而是与 受压时变弯 有关。,引例3,max ,第10章 压 杆 稳 定,10.1 压杆稳定概述,8,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,压杆在实际工作过程中，不可避免地存在与设计不相符的工作状态，例如：, 压杆在制作时其轴线存在初弯曲；, 外力作用线不可能毫无偏差的与杆轴线相重合；, 压杆材料的存在不均匀连续性。,上述因素都不可避免地引起外加压力的偏心作用。受偏心压力作
4、用的杆件，不论偏心距多么小，压杆的次要变形弯曲变形将随压力的增大而加速增长，并转化为主要变形，从而导致压杆丧失承载能力。, 工作过程出现的其它可能因素。,第10章 压 杆 稳 定,10.1 压杆稳定概述,9,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,由于影响压杆稳定性的因素很多，我们不可能在建立力学模型时将所有的因素都考虑进去。本章中压杆稳定性的研究对象不是实际压杆，而是理想压杆。,理想压杆：杆的材料均匀，轴线为直线，外力的作用线与压杆轴线重合， 不存初弯曲、初应力和初偏心。,研究方法：当压杆承受轴向压力后，假想地在杆上施加一微小的横向力，使杆发生弯曲变形，然后撤去横向力，通
5、过理论或实验讨论压杆的受力和变形特征，研究其承载能力。,第10章 压 杆 稳 定,10.1 压杆稳定概述,10,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,物体的稳定平衡和不稳定平衡状态,不稳定平衡,稳定平衡,第10章 压 杆 稳 定,10.1 压杆稳定概述,11,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,压杆的的稳定平衡和不稳定平衡状态,不稳定平衡,稳定平衡,第10章 压 杆 稳 定,10.1 压杆稳定概述,12,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,压杆的稳定性：压杆保持初始直线平衡状态的能力。 压杆的失稳：压杆丧失直线形状的平衡状态
6、。,当 FP小于某一临界值Fcr，撤去横向力后，杆的轴线将恢复其原来的直线平衡形态，压杆在直线形态下的平衡是 稳定平衡状态。,Fcr,第10章 压 杆 稳 定,10.1 压杆稳定概述,13,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,压杆的稳定性：压杆保持初始直线平衡状态的能力。 压杆的失稳：压杆丧失直线形状的平衡状态。,=Fcr,当 FP等于某一临界值Fcr，撤去横向力后，杆的轴线将保持微弯的平衡形态，压杆在直线形态下的平衡是 临界平衡状态。,第10章 压 杆 稳 定,10.1 压杆稳定概述,14,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,压杆的稳定性：压杆
7、保持初始直线平衡状态的能力。 压杆的失稳：压杆丧失直线形状的平衡状态。,Fcr,当 FP大于某一临界值Fcr，撤去横向力后，杆的轴线会继续变弯，不能再保持平衡形态，压杆失稳。,第10章 压 杆 稳 定,10.1 压杆稳定概述,15,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,稳定平衡状态,临界平衡状态,不稳定平衡状态,失稳,第10章 压 杆 稳 定,10.1 压杆稳定概述,16,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,塔吊中的压杆,第10章 压 杆 稳 定,10.1 压杆稳定概述,17,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,脚 手 架
8、中 的 压 杆,第10章 压 杆 稳 定,10.1 压杆稳定概述,18,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,西安脚手架倒塌事故现场,第10章 压 杆 稳 定,10.1 压杆稳定概述,19,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,高压输电线路中的受压构件,高压架空线是无绝缘、裸露的金属导体，以绝缘子串固定在铁塔上，以空气为绝缘。在一般情况下架设高度是人接触不到的，是相对安全的，所以不加绝缘皮，这样不但成本低，而且重量轻，架设也比较方便；另外，当电压高到几十千伏时，就算有绝缘，高电压也能将其击穿，绝缘体也没有任何作用。,第10章 压 杆 稳 定,10.1
9、 压杆稳定概述,20,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,1907年8月29日晨，当主跨悬臂已悬拼至接近完成时，南侧一下弦杆由于缀条薄弱等原因突然压溃，导致悬臂坠入河中，当时桥上的86人中有75人身亡。1916年9月11日第二次发生事故，造成6人遇难，原因是当新的锚固孔及悬臂均已建成，用千斤顶提升悬挂孔（重5000吨的钢梁）时，悬挂孔下面的支承铸件突然破裂，导致悬挂孔倾斜，滑落水中。,加拿大圣劳伦斯河魁北克桥(建于19041918年),第10章 压 杆 稳 定,10.1 压杆稳定概述,21,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,于是谣言四起，有一个
10、流传最广。据说建桥时政府不顾印第安人的反对，推倒了岸边81座印第安人的祖坟。于是印第安人的巫师对此桥下了咒语，说这桥一定要倒塌3次。没想到1907和1916年, 魁北克桥果然坍塌两次，死亡人数正好是81人，成为加拿大桥梁史上难以磨灭的悲剧。也许是惧怕第三次的倒塌,，魁北克市在同一地点修建了第二座大桥。,为了接受这个教训，加拿大政府把断桥 上的铁打制成了一枚枚铁戒指，赠送给全国 每一个攻读土木工程专业的大学生。,第10章 压 杆 稳 定,10.1 压杆稳定概述,22,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.1 压杆稳定概述,23,水 利 土 木
11、 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.1 压杆稳定概述,24,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,压杆的稳定性试验,液压缸顶杆,第10章 压 杆 稳 定,10.1 压杆稳定概述,25,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,其它形式的构件也存在稳定性问题：,薄壁容器失稳,第10章 压 杆 稳 定,10.1 压杆稳定概述,26,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,10.3 临界应力和临界应力总图,10.4 压杆的稳定设计,10.5 提高压杆承载能力的主要措施,10.1 压杆稳定概述,10.
12、2 细长压杆临界力的欧拉公式,第10章,压 杆 稳 定,27,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.2 细长压杆临界力的欧拉公式,对于两端铰支的细长理想压杆，忽略杆的轴向变形和剪切变形的影响，研究其临界力Fcr的计算公式。, 两端铰支的细长压杆的临界力,由于细长理想压杆在临界状态时，可以保持直线和微弯两种形式的平衡状态。在线弹性范围内，可利用梁在小变形条件下挠曲线近似微分方程来研究。,28,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.2 细长压杆临界力的欧拉公式, 两端铰支的细长压杆的临界力,
13、该二阶常微分方程的通解为,29,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.2 细长压杆临界力的欧拉公式, 两端铰支的细长压杆的临界力,30,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.2 细长压杆临界力的欧拉公式, 两端铰支的细长压杆的临界力,31,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.2 细长压杆临界力的欧拉公式, 两端铰支的细长压杆的临界力,欧拉公式,32,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定
14、,10.2 细长压杆临界力的欧拉公式, 不同支承约束下的细长压杆的临界力,对于各种支承情况的理想压杆，其临界力的欧拉公式可写成统一的形式：, 称为长度系数，与杆端的约束情况有关； L 称为计算长度，代表压杆失稳时挠曲线上两拐点之 间的长度； EI为杆件的抗弯刚度，其中E为弹性模量，I为截面的最小的形心主惯性矩。,式中：,33,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.2 细长压杆临界力的欧拉公式, 不同支承约束下的细长压杆的临界力,34,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.2 细长压杆临界
15、力的欧拉公式, 不同支承约束下的细长压杆的临界力,验证：长为600mm的钢板尺，横截面尺寸为 32mm 1mm 。利用欧拉公式计算前面钢板尺的临界力。,35,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.2 细长压杆临界力的欧拉公式,各杆均为圆截面细长压杆( P)，且所用的材料和截面均相同，试比较各杆的承载力大小。,各杆均为细长杆且材料和截面相同，都可用欧拉公式计算临界力并只需比较各杆的计算长度l 即可。,由欧拉公式 得,杆a：l = 2a = 2a 杆b：l = 11.3a = 1.3a 杆c：l = 0.71.6a = 1.12a 杆d：l =
16、 0.52a = a,Fcra Fcrb Fcrc Fcrd, 【例10-1】,【解】,36,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.2 细长压杆临界力的欧拉公式,故取,已知图示圆截面压杆的抗弯刚度为EI ，试求压杆的临界压力。,在这种情况下，关键是必须明确压杆两端的支承约束类型和长度系数，以便确定每段压杆的计算长度。, 【例10-2】,【解】,37,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,10.3 临界应力和临界应力总图,10.4 压杆的稳定设计,10.5 提高压杆承载能力的主要措施,10.1 压杆稳定概述,10.2 细
17、长压杆临界力的欧拉公式,第10章,压 杆 稳 定,38,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.3 临界应力和临界应力总图,细长压杆受临界力FPcr作用而仍在直线平衡形态下维持平衡时，横截面上的平均压应力称为压杆的临界应力，通常用cr表示，即,注意到 为压杆横截面对中性轴的惯性半径，有, 临界应力欧拉公式,39,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.3 临界应力和临界应力总图,引入压杆的长细比或柔度的概念，即, 临界应力欧拉公式,代入压杆的临界应力计算公式中，得,由于欧拉临界力计算公式是根
18、据挠曲线近似微分方程推导得出的，是建立在胡克定律基础上的，因此只有材料在线弹性范围内工作时，欧拉公式才能适用。,40,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.3 临界应力和临界应力总图, 临界应力欧拉公式,材料在线弹性范围内工作时，令,所以只有欧拉公式的适用范围可表示为,其中 是与材料的力学性质有关的物理量。对于同一种材料一般可认为是一个常数，可以在相关的规范或工程手册中查到。因此，当 p 时，欧拉公式不适用。,41,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.3 临界应力和临界应力总图, 临界
19、应力欧拉公式,关于 柔度（长细比）与惯性半径,压杆的柔度（长细比）集中地反映了压杆的长度、杆端约束、截面尺寸和形状对临界应力的影响。 越大，相应的 cr 越小，压杆越容易失稳。,若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时的柔度，并按柔度较大者计算压杆的临界应力cr 。,42,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.3 临界应力和临界应力总图,1. 大柔度杆或细长杆,压杆将发生弹性屈曲，此时压杆横截面上的正应力不超过材料的比例极限。,根据柔度的大小可将压杆分为三类:, 临 界 应 力 总 图,43,水 利 土 木 工
20、 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.3 临界应力和临界应力总图,2. 中长杆,压杆亦发生屈曲，压杆在横截面上的正应力已超过材料的比例极限，截面上某些部分已进入塑性状态，为非弹性屈曲。, 临 界 应 力 总 图,44,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.3 临界应力和临界应力总图,临界应力总图,3. 粗短杆,此时压杆不会发生屈曲，但会发生屈服失效，是一个强度问题。, 临 界 应 力 总 图,其中 也与材料的力学性质有关。,45,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆
21、 稳 定,10.3 临界应力和临界应力总图, 临 界 应 力 总 图,一些常用材料的a、b、p、s值,46,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.3 临界应力和临界应力总图, 临 界 应 力 总 图,抛物线型经验公式的压杆临界应力总图,需要指出，在一些工程设计规范中还采用其它形式的临界应力总图，如抛物线型。,当C时，压杆的临界应力crC，可按欧拉公式计算；当C时，压杆的临界应力按抛物线经验公式计算。,47,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.3 临界应力和临界应力总图, 临 界 应 力
22、 总 图,例如钢结构设计规范对于中小柔度杆采用如下抛物线型公式。,式中，f 为钢材强度设计值；1为与构件截面类型有关的系数；fy为钢材的屈服强度。,抛物线型经验公式的压杆临界应力总图,48,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.3 临界应力和临界应力总图,Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载荷如图示（a为正视图，b为俯视图），在AB两处为销钉连接。若已知L=2300mm，b=40mm，h=60mm。材料的弹性模量E=205GPa。试求此杆的临界力和临界应力。,F,F,F,F, 【例10-3】,49,水 利 土 木 工 程 学
23、院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.3 临界应力和临界应力总图,F,F,【解】,正视图：,50,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.3 临界应力和临界应力总图,F,F,【解】,俯视图：,51,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.3 临界应力和临界应力总图,F,F,F,F,【解】,52,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,10.3 临界应力和临界应力总图,10.4 压杆的稳定设计,10.5 提高压杆承载能力的主要措施,10.1 压杆稳
24、定概述,10.2 细长压杆临界力的欧拉公式,第10章,压 杆 稳 定,53,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.4 压杆的稳定设计,为了保证压杆具有足够的稳定性，设计中，必须使杆件所承受的实际压缩载荷（又称为工作载荷）小于杆件的临界载荷，并且具有一定的安全裕度。,压杆的稳定性设计主要采用安全系数法与折减系数法。首先介绍安全系数法。,采用安全系数法时，稳定性安全条件一般可表示为,式中nw 为工作安全系数，nst为容许安全系数，cr和Fcr分别为临界力和临界应力，w 为实际工作应力，FN为压杆的实际轴力。,54,水 利 土 木 工 程 学 院
25、 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.4 压杆的稳定设计,下面介绍压杆稳定性设计的折减系数法(稳定系数法)。,定义稳定容许应力为,式中nst为稳定安全系数，通常nst随着柔度的增大而增大。 是的函数，即 = () ，其值在01之间。,定义折减系数或稳定系数为,稳定安全系数一般比强度安全系数要大些。例如对于一般钢构件，规定强度安全系数为1.41.7，稳定安全系数为1.52.2。,55,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.4 压杆的稳定设计,56,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压
26、 杆 稳 定,10.4 压杆的稳定设计,即 或,折减系数法(稳定系数法) 的稳定条件可表述为压杆的实际工作应力不能超过稳定许用应力cr，有,注意：截面的局部削弱对整个杆件的稳定性影响不大，因此在稳定计算中横截面面积一般取毛面积计算。压杆的折减系数（或柔度）受截面形状和尺寸的影响，通常采用试算法求解。,57,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.4 压杆的稳定设计,稳定性设计（stability design）一般包括三类问题：,确定容许载荷,当压杆的材料、约束以及几何尺寸已知时，根据三类不同压杆的临界应力公式，确定压杆的容许载荷。,稳定性安
27、全校核,当外加载荷、杆件各部分尺寸、约束以及材料性能均为已知时，验证压杆是否满足稳定性设计准则。,选择截面尺寸,当外加载荷、约束以及材料性能均为已知时，根据三类不同压杆的临界应力公式，选择压杆的截面尺寸。,58,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.4 压杆的稳定设计, 根据材料的弹性模量与比例极限E、P，计算或查表得到p 和s，再根据杆长l、截面的惯性矩I 和面积A，以及两端的支承条件，计算压杆的实际长细比 。, 然后比较压杆的实际长细比值与极限值，判断属于哪一类压杆，选择合适的临界应力公式，确定临界应力。, 最后，根据压杆的稳定性安全条
28、件，进行稳定性设计。, 对于一个系统，应用平衡方程求出压杆所受的轴力或轴力与外力的关系。,稳定性设计一般过程：,59,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.4 压杆的稳定设计,对于单个10号槽钢，形心在C1点。,两根槽钢图示组合之后，,立柱由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问a=？时，立柱承载力最大，其值为多少？ 若压杆的稳定安全系数是nst=2.5，求压杆的容许荷载。,，中长杆经验公式为 。, 【例10-4】,【解】,60,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.4 压杆
29、的稳定设计,【解】,，截面布置最合理，且临界压力最大。,大柔度杆，由欧拉公式求临界力。,压杆的容许荷载为,61,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.4 压杆的稳定设计, 【例10-5】,两端铰支压杆由两根12512512等边角钢组成，L=2.4m，铆钉孔径d=30mm， F=500kN，材料为A3钢，容许应力为 =160MPa，稳定安全系数nst=2.5，试校核压杆是否安全？,y,x,【解】,1、 压杆稳定性校核,查表得相关的参数：i=i1=iy=3.83cm，A1=28.9cm2，P=100，S=62，a =304，b=1.12。,62
30、,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.4 压杆的稳定设计,y,x,【解】,cr= a b=234MPa,压杆稳定性满足要求。,2、强度校核,A净2A12d1.2 = 56.6cm2,强度也满足要求，压杆安全。,63,结构如图，二杆的直径均为d=20mm，材料相同，材料的弹性模量E=210GPa，比例极限P=200MPa，屈服极限s=240MPa，强度安全系数n=2，规定的稳定安全系数nst=2.5，试校核结构是否安全。,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.4 压杆的稳定设计, 【例1
31、0-6】,【解】,1、 求两杆的轴力,FN1=1.414F=21.21kN，FN2=F=15kN,2、强度校核,64,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.4 压杆的稳定设计,【解】,3、 压杆稳定性校核,结构安全。,65,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.4 压杆的稳定设计, 【例10-7】,图示结构中，梁AB为No.l4普通热轧工字钢，CD为圆截面直杆，其直径为 d=20 mm，二者材料均为 Q235钢。结构受力如图中所示，A、C、D三处均为球铰约束。若已知FP=25kN，l1=
32、1.25 m，l2=0.55m，s=235MPa。强度安全因数ns=1.45，稳定安全系数nst=1.8。,校核: 此结构是否安全 。,66,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.4 压杆的稳定设计,【解】,需要校核梁AB的强度和杆CD的稳定性。,1、梁AB的强度校核,由型钢表查得14普通热轧工字钢的Wz=102103mm3；A=21.5102 mm2，由此得到梁内最大应力,67,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.4 压杆的稳定设计,【解】,max略大于，但 ，工程上仍认为是安全的。
33、,Q235钢的许用应力为,68,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.4 压杆的稳定设计,【解】,2、 校核压杆CD的稳定性,压杆CD的轴向压力为,因为是圆截面杆，故惯性半径为,两端为球铰约束1.0，所以,由欧拉公式得,69,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.4 压杆的稳定设计,【解】,于是，压杆的工作安全因数,所以，压杆的稳定性是安全的。,上述两项计算结果表明，整个结构的强度和稳定性都是安全的。,70,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳
34、 定,10.4 压杆的稳定设计, 【例10-7】,结构用低碳钢制成，E=205GPa, s=275MPa, cr=304-1.12，p=100，s=60，n=2，nst=3；梁AB为N016工字 钢，BC杆为圆形截面d=48mm。求:结构的容许荷载F。,一次超静定问题,1. 由变形协调条件列补充方程求BC杆的轴力,【解】,71,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.4 压杆的稳定设计,2. BC杆的稳定性方面,(s p)中柔度杆,cr=3041.12,=3041.1283.3=210MPa,72,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力
35、学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.4 压杆的稳定设计,3. AB杆的强度方面,最后，,73,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,10.3 临界应力和临界应力总图,10.4 压杆的稳定设计,10.5 提高压杆承载能力的主要措施,10.1 压杆稳定概述,10.2 细长压杆临界力的欧拉公式,第10章,压 杆 稳 定,74,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.5 提高压杆承载能力的主要措施,影响压杆承载能力的因素:,75,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,1
36、0.5 提高压杆承载能力的主要措施,1. 尽量减少压杆杆长,对于细长杆，其临界荷载与杆长平方成反比。因此，减少杆长可以显著地提高压杆承载能力，在某些情形下，通过改变结构或增加支点可以达到减小杆长从而提高压杆承载能力的目的。,76,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.5 提高压杆承载能力的主要措施,图中压杆在跨中增加一个支座后，其临界力变为原来的4倍。,1. 尽量减少压杆杆长, =1, =1,77,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.5 提高压杆承载能力的主要措施,2. 增强支承的刚性
37、,支承的刚性越大，压杆长度系数值越低，临界载荷越大。如将两端铰支的细长杆，变成两端固定约束的情形，临界载荷将呈数倍增加。,EI,FPcr, =1, =0.5,78,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.5 提高压杆承载能力的主要措施,3. 合理选择截面形状,79,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.5 提高压杆承载能力的主要措施,当压杆两端在各个方向弯曲平面内具有相同的约束条件时，压杆将在刚度最小的平面内弯曲。这时如果只增加截面某个反方向的惯性矩，并不能提高压杆的承载能力，最经济的办法
38、是将截面设计成空的，且尽量使从而加大截面的惯性矩。并使截面对各个方向轴的惯性矩均相同。,当压杆端部在不同的平面内具有不同的约束条件时，应采用最大与最小惯性矩不等的截面，并使惯性矩较小的平面内具有较强刚性的约束。,3. 合理选择截面形状,80,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第10章 压 杆 稳 定,10.5 提高压杆承载能力的主要措施,4. 合理选用材料,在其他条件均相同的条件下，选用弹性模量大的材料，可以提高细长压杆的承载能力。,例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷。但是，普通碳素钢、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不大。因此，对于细长杆，若选用高强度钢，对压杆临界载荷影响甚微，意义不大，反而造成材料的浪费。,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,THE END,
