收藏 分享(赏)

三角函数典型例题剖析与规律总结.doc

上传人:精品资料 文档编号:9634531 上传时间:2019-08-19 格式:DOC 页数:10 大小:398.20KB
下载 相关 举报
三角函数典型例题剖析与规律总结.doc_第1页
第1页 / 共10页
三角函数典型例题剖析与规律总结.doc_第2页
第2页 / 共10页
三角函数典型例题剖析与规律总结.doc_第3页
第3页 / 共10页
三角函数典型例题剖析与规律总结.doc_第4页
第4页 / 共10页
三角函数典型例题剖析与规律总结.doc_第5页
第5页 / 共10页
点击查看更多>>
资源描述

1、三角函数典型例题剖析与规律总结一:函数的定义域问题1. 求函数 的定义域。1sin2xy分析:要求 的定义域,只需求满足 的 集合,即只需求出满01sin2x足 的 值集合,由于正弦函数具有周期性,只需先根据问题要求,求出在一个2sinx周期上的适合条件的区间,然后两边加上 即可。kZ解:由题意知需 ,也即需 在一周期 上符合的角01sinx21sinx23,为 ,由此可得到函数的定义域为6767,kZ小结:确定三角函数的定义域的依据:( 1)正、余弦函数、正切函数的定义域。 (2)若函数是分式函数,则分母不能为零。 (3)若函数是偶函数,则被开方式不能为负。 (4)若函数是形如 的函数,则其

2、定义域由 确定。 (5)当函数是有,0logaxfya xf实际问题确定时,其定义域不仅要使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。二函数值域及最大值,最小值(1)求函数的值域例。求下列函数的值域(1) (2)xysin3 2sinco2xy分析:利用 与 进行求解。1coi解:(1) sx5,1y(2) .0,4,1sinsinsi2in2i 22 yxxxxy 评注:一般函数的值域求法有:观察法,配方法判别式法,反比例函数法等,而三角函数是函数的特殊形式,其一般方法也适用,只不过要结合三角函数本身的性质罢了。(2)函数的最大值与最小值。例。求下列函数的最大值与最小值(1) ( 2)xysin

3、21 662sinxxy(3) (4)i5co 32,1cos432分析:(1) (2)可利用 sinx,cosx 的值域求解求解过程要注意自变量的去值范围(3) (4)可利用二次函数 在闭区间 上求最值得方法。cbxaxf2)(nm,解:(1)21sin;261si1sin1sin02 minmax yxyxxx 时当时 ,当(2) .1)3cos(5132cos,)32cos( minmax yxyx 时 ,; 当时 ,当 (3) 222 95in4in5siin,i,48yx 当 ,即 时, 有最小值 ;sin1(kZ)y当 ,即 , 有最大值 1。x2(4) 413,21cos45y3

4、2 ,21cos,21cos,2,)(3sco minmax2 yxx xxy 时 ,即当时 , 、 即从 而小结:求值域或最大值,最小值的问题,一般的依据是:(1)sinx,cosx 的有界性;(2)tanx 的值可取一切实数;(3)连续函数在闭区间上存在最大值和最小值。根据上面的原则,常常把给出的函数变成以下几种形式;(1) 一次形式(2) 或 的形式,通过 来确sinxsin()xfycos()xfy()1fy定或其他变形来确定。三:函数的周期性例 求下列函数的周期 xf2cos)(1)62sin()(f分析:该例的两个函数都是复合函数,我们可以通过变量的替换,将它们归结为基本三角函数去

5、处理。(1) 把 看成是一个新的变量 ,那么 的最小正周期是 ,就是说,当x2us且必须增加到 时,函数 的值重复出现,而u增 加 到 2ucos所以当自变量 增加到 且必须增加到 时,函数值),(xxx重复出现,因此, 的周期是 。ysin(2) 即62sin)62sin(xx的周期是 。 )62sin()(i(41i xf 4小结:由上面的例题我们看到函数周期的变化仅与自变量 的系数有关。一般地,函数或 (其中 为常数, 的周期)sin(xAy )cos(xAy,A),0Rx。2T四函数的奇偶性例 判断下列函数的奇偶性 xxfxf sin1co)(2sin()(1 2分析:可利用函数奇偶性

6、定义予以判断。解:(1)函数的定义域 关于原点对称。R 是 偶 函 数 。)(sin)si()(,sin)sin()( xffxxfxxf (2 函数应满足 函数的定义 .,230i1 ZkR, 且函 数 的 定 义 于 为域不关于原点对称。 函数既不是奇函数又不是偶函数。评注:判断函数奇偶性时,必须先检查定义域是否关于原点对称的区间,如果是,再验证 是)(xf否等于 或 ,进而判断函数的奇偶性,如果不是,则该函数必为非奇非偶函数。)(xff五:函数的单调性例:下列函数,在 上是增函数的是( ),2xyAsin.xyBcosxyC2sinxyD2cos分析: 判 断 。在 各 象 限 的 单

7、调 性 作 出与可 根 据 co.,2解: 与 在 上都是减函数, 排除 , ,sinyxcos2),AB2x知 在 内不具有单调性, 又可排除 , 应选 。2,ix,CD小结:求形如 的函数的单调区间,可以通)0,)(cos)sn( xAyAy 其 中或过解不等式的方法去解答,列不等式的原则是:式 的 方 向 相 同 ( 反 ) 。的 单 调 区 间 对 应 的 不 等 与时 , 所 列 不 等 式 的 方 向)视 为 一 个 整 体 ; (把 “)(cos),(sin )0(2“0)1RxyRx yA 练习:1. 函数 的定义域为( )sin10.1,0,., xDCZkxBA2. 函数

8、, 的值域是( )6cos(y2,0 1,2,3,12,3. CBA3. 函数 的周期为 ,则 =-.)0(4sinxy24. 下列函数中是偶函数的是( ) 1sinsinsin2i. xyDxyxyBA5. 下列函数中,奇函数的个数为( )(1) (2) (3) (4)xysin2,0i,ixycos43. DC6. 在区间 上,下列函数为增函数的是( )2,0 xyDxyxyBxyA cossincos1sin1. 7. 函数 的单调减区间是( )ZkkDkC 4,23, 3, 8. 如果 ,则函数 的最小值是4xxysinco29. 函数 的值域为( ))3(tanxy且 ,1,1,1,

9、 DCBA答案:B B 3 C C D B B21例1 已知 ,且 ,则 可以表示( ) (A) (B)(C) (D)分析 由题意求 ,不仅要看选择支给出的四个角中哪一个角在区间 内,还要看哪一个角的正弦值为依据诱导公式,有 ,由此排除了 B 和 D又 ,故 ,因此本题应选 C点评 反三角函数的记号既然表示一个特定区间上的角,就可以此为基础表示其他指定范围内的角例2 (1)若 ,则 等于( ) (A) (B) (C) (D)(2)已知 ,那么 的值是( ) (A) (B) (C) (D)分析 (1)方法1因为(注意 ).(注意由 有 ).于是原式 ,故选 .方法 2 利用 ,又 , ,故选(A

10、).(2)本题是 的条件下,求两角和的值,只要求出这两个角和的正切值,并确定其取值范围即可设 , ,由 ,有 , , ,故 ,并且 , , .由此可知 ,故选 .点评 本题是利用反三角函数的概念,通过设辅助角,把反三角函数的运算转化为三角函数的问题来解决,这是常用的处理方法,同时,揭示了反三角函数和三角函数的内在联系例3 的值= 分析 本题实质上是求角的大小,可以先求它的某种三角函数值,再估计其取值范围而确定设 ,则 ,且又设 ,则 ,且 ,故 又由 ,可得 ,即 例4 函数 的定义域为 ,值域为 分析 所求函数定义域应该由下列条件确定:解得为 ,故所求定义域为 又由 ,则 , ,即所求值域为

11、点评 求值域时既要认识给定函数是复合函数,又要注意定义域的制约作用例5 函数 的单调递增区间是 分析 由 ,得函数的定义域为由于函数 由函数 和 复合而成,而函数在其定义域内是减函数,故只要求出函数 的单调递减区间,为因此,已知函数的递增敬意是点评 这里不仅要正确运用复合函数单调性的规律,而且要注意函数的单调区间定是其定义域的子区间例6 满足 的 的取值范围是 ;满足 的 的取值范围是 分析 此类题既要用到函数的单调性,还要注意相应式有意义对 的限制条件例7 若 ,则在 上满足 的 的取值范围是( ) (A) (B)(C ) (D)分析 这是一道既要运用三角函数的性质,又要运用以反三角函数表示一定范围内的角的题目如下图,满足已知条件的 的取值范围是 ,其中 满足: ,故 ,同样 ,因此本题应选 B

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 企业管理 > 管理学资料

本站链接:文库   一言   我酷   合作


客服QQ:2549714901微博号:道客多多官方知乎号:道客多多

经营许可证编号: 粤ICP备2021046453号世界地图

道客多多©版权所有2020-2025营业执照举报