1、1.1 从梯子的倾斜程度谈起（一）学习目标1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并会用两边的比它来表示.密切数学与生活的联系.学习过程1 引入(1)在图中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?(2)在下图中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡?你是怎样判断的?想一想如图，小明想通过测量 B1C1：及 AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量 B2C2及 AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?(1)直角三角形 AB1C1和直角三角形 AB2C2有什么关系?(2) 和有什么关
2、系?和1AB2(3)如果改变 B2 在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?3 正切的定义由于直角三角形中的锐角 A 确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定，因此我们有如下定义：在 RtABC 中，如果锐角 A 确定，那么 叫做A的正切(tangent)，记作 tanA，即 tanA= CB思考：B 的正切如何表示?它的数学意义是什么?如图，有一山坡在 水平方向上每前进 100m，就升高 60 m，那么山坡的坡度即坡角 的正切 例 1如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?例 2在ABC 中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求 tanA 和 tanB 的值.随堂练习1.如图，ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出 tanC 吗?2 菱形的两条对角线分别是 16 和 12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为 ，则 tan_.中招链接(2003 年江苏盐城)如图，RtABC 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡 AB 的长为 12 m，它的坡角为 45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为 1：1.5 的斜坡 AD，求 DB 的长.(结果保留根号)(2003 年浙江沼兴)若某人沿坡度 i3：4 的斜坡前进 10 米，则他所在的位置比原来的位置升高_米.
