1、金台区高二数学必修五第一单元检测卷(数列)学校：卧龙寺中学 命题人：韩 梅 鲁向阳一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1数列 的一个通项公式是 251， ， ， ，A. B. C. D. 3na31na31na3na2已知数列 的首项 ，且 ，则 为 125A7 B15 C.30 D313.下列各组数能组成等比数列的是 A. B. C. D. 1,69lg3,9l76,8103,94. 等差数列 的前 m 项的和是 30，前 2m 项的和是 100，则它的前 3m 项的和是naA130 B170 C210 D26
2、05.若 是等比数列,前 n 项和 ,则n 21nS2223naaA. B. C. D.2(1)1()34n1(4)6.各项为正数的等比数列 ， ，则na478 101222logllogaaA5 B10 C15 D207已知等差数列a n的公差 d0,若 a5、a 9、a 15 成等比数列,那么公比为 (A)(B)(C)(D)8.在等差数列 和 中， ， ， ，则数列 的前nab125a17b10abnab项和为 10A. B. C. D. 009.已知等比数列 的通项公式为 ，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前 n 项n 13nn和 nSA. B. C. D.313(1)n94(9)4n
3、10等比数列 中， 为方程 的两根，则 的值为na9、 0162x8052aA32 B64 C256 D6411.在等差数列 中，若 ，则 的值为 na468102aa1023aA. 6 B. 8 C. 10 D. 1612. 设由正数组成的等比数列，公比 q=2，且 ，则 等于302130963aA B C D10220615二、填空题：共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分将答案填在题中的横线上13.等差数列的前 4 项和为 40，最后 4 项的和为 80，所有各项的和为 720，则这个数列一共有 项.14.若a n是等差数列，a 3,a10 是方程 x2-3x-5=0 的两根，则 a
4、5+a8= .15.已知 是等比数列， ，又知 +2 + =25， 那么 _.na04a34635a16. 在等差数列 中， ，则 的值是_n1416190191三、解答题：本大题共 4 小题，共 60 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10 分） 已知四个数，前三个数成等比数列，和为 ，后三个数成等差数列，和为 ，求此1912四个数.18（12 分） 已知数列 中， ， ，通项 是项数 的一次函数，na13102ana 求 的通项公式，并求 ；na209 若 是由 组成，试归纳 的一个通项公式b2468, nb19（12 分）.已知 满足 ， ，na1312na（1）求证： 是等
5、比数列；（2）求这个数列的通项公式 .n20（12 分）已知数列 的前 n 项和是 ，nansn2053（1） 求数列的通项公式 ；（2） 求数列| |的前 n 项和。n21（12 分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游业，根据规划，本年度投入 800 万元，以后每年投入比上年减少 ，本年度旅游业收入估计为 400 万，51由于该项建设对旅游业有促进作用，预计今后的旅游业收入每年比上年增加 。41（1） 设 n 年内（本年度为第一年）总投入为 万元，旅游业总收入为 万元，写出 ， 的nanbnab表达式；（2） 至少经过多少年，旅游业的总收入才能超过总投入2
6、2（12 分）.设 是公比大于 1 的等比数列， 为数列 的前 项和已知 ，且nanSna37S构成等差数列1234a， ，（1）求数列 的通项公式n（2）令 求数列 的前 项和31l2b， ， ， ， nbnT答 案一.选择题：BDDCD CCDDD BB二.填空题：13. 48 ；14. 3 ；15. 5 ；16. 20 ; 三.解答题：17. 依题意可设这四个数分别为: , ,4, ,则由前三个数和为2(4)d4d19 可列方程得,整理得, ,解得 或 .2(4)419d2180d214这四个数分别为:25,-10,4,18 或 9,6,4,2.18. 设 ,则 ,解得 , , ,nak
7、b302kkb()naN209a又 , , , , 即为 5,9,13,17, .2468 4119.证明：由题意 可以得到11nna )1(21nnnaa也即使 ，所以数列 是以 a1+1=4 为首项，以 2 为公比的等比数21nan列。则有 ，所以1n-4n 21n20.解， （1）当 n=1 时， 05321sa当 时2n nnnsa 314)(2)(20531 把 n=1 代入上式 10341a所以数列的通项公式 n（2）因为数列 的首项为正，是一个递减数列，先正后负，令32410na则数列前 34 为正，后面的项全为负，设数列 的前 n 项和为 Tn 则有|na当,当nTnn205334时 ， 3502)(S534时 ，所以数列 的前 n 项和为|na)34(2053)5(2nn21. 略22. 解：（1）由已知得 解得 设数列 的公12327:()(4).aa， 2na比为 ，由 ，可得 又 ，可知 ，即q2a13aq， 37S7q，250解得 由题意得 12q， 12q， 1a故数列 的通项为 nana（2）由于 由（1）得31l2nb， ， ， ， 31n。又 是等差数列3lnn3lnbnb12nT()(l2)()l2.b故 3l2n
