1、 中学高一数学必修一检测卷 1 一、填空题（本题共 14 题，每题 5 分，共 70 分，请将正确答案填写在答题试卷上） 1已知集合 ，集合 ，则集合1|xP一 xT|2TP 2/x2已知集合 ， ，若 ，则实数 t 的范围是 |Mt|PPM1t3当 时，化简 =_6_ 2)3(x3)(x4设 ，则函数 的图象不经过第_一_象限10a5logya5若函数 在 R 上是减函数，则 的取值范围是 ， my)(m0()16 ， 与 的大小关系是2log3.023.22.0l7若函数 的定义域是 ， ，则函数 的定义域是 ，xf1)1(xf28已知指数函数 在 0， 上的最大值与最小值的和为 3，则
2、的值为 xay a9下列关于函数 的结论中正确的是_ 2l与函数 的图象关于 对称 图象恒过定点 ，y1()0图与直线 无交点 定义域为 ，xy10若二次函数 ，且 ，cbf2)( )3(1ff则 一1,cf c11已知函数 在闭区间 ， 上的值域是 ， 则 的取值范围是 ， 3)(2x0m23m1212若 是 R 上的奇函数，当 时， ，则当 时， = )(xf )1()xf 0x)(xf)13幂函数 的图象ny一定经过点（0，0）,一定经过点 ， , 有可能在第四象限内 1( 一一, 14为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密), 接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:
3、明文 a,b,c,d 对应密文 a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文 1,2,3,4 对应密文 5,7,18,16.当接收方收到密文 14,9,23,28 时,则解密得到的明文为 6，4，1，7 三、解答题 15对于集合 A，B，我们把集合(a，b)| ， 记作 AaBA例如： 1，2， 3，4 ，则有(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2 ，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4 ，2)，(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2 ，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4 ，4)，据此，试解答下列问题：（1）已知 ， 1，2，3 ，求 ；CmDDC（2）已知 (1
4、，2) ，(2，2)，求集合 A，B；BA（3）若 A 中有 3 个元素，B 中有 4 个元素，试确定 有几个元素解：（1）由题知 ( ，1) ，( ，2)，( ，3) m（2）因为 (1，2) ，(2，2)，所以 A 中有元素 1， 2，B 中含有元素 2，即 1，2， 2AB（3） 中含有 12 个元素16完成下列填空，并按要求画出函数的简图，不写画法，请保留画图过程中的痕迹，痕迹用虚线表示，最后成图部分用实线表示（1）函数 的零点是 ，利用函数 的图象，在直角|32|xy 32xy坐标系（1）中画出函数 的图象|（2）函数 的定义域是 ，值域是 ，是 函数（填“奇” 、1|“偶”或“非奇
5、非偶” ） 利用 的图象，通过适当的变换，在直角坐标系（2）中画出函数xy的图象|xy17计算：（1）已知 ， ，求 的值；0a32xxa3（2）求 的值1.lgl58解：（1）原式 xxa)(22 12xa37（2）原式 10lg)(l2153)5lg(0l418已知函数 （ ， ， ） o)(1xf (21()（1）判断函数 的奇偶性，并说明理由；（2）指出函数 在区间 ， 上的单调性，并加以证明)(f2()解 （1）因为 ，1log1xx1logx12logx)(xf所以函数 是奇函数)(f（2）设 22设 ，则 ，1xm)(21xg)12(41x因为 ， ，所以 ， ， ，020002
6、所以 ，即 ，)1(421x)(21xg因为 是减函数，所以 ，y2loglol12即 ，所以 在 ， 上是减函数)(1fxf)(f)19某旅游点有 50 辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115 元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过 6 元，则自行车可以全部租出；若超过 6 元，则每提高 1 元，租不出去的自行车就增加 3 辆规定：每辆自行车的日租金不超过 20 元，每辆自行车的日租金 元只取整数，并要求出租x所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用 表示出租所有自行车的日净收入（即y一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得） （1）求函数 的解析式及定义域
7、；)(xfy（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？解：（1）当 6 时， ，令 ，解得 150015x3.2x N， 3， 6，且 Nx 当 20 时， )(y 156832综上可知 ).,0(,158,52 xx（2）当 6，且 N 时， 是增函数，当 时， 元当3x1xyx185maxy20， N 时， ，6632y 381)4(32当 时， 元170max综上所述，当每辆自行车日租金定在 11 元时才能使日净收入最多，为 270 元20设 是定义在 ， 上的奇函数，且对任意的 ， ，当 时，都有)(f1 1,ba0ba0ba（1）若 ，试比较 与 的大小；)(afbf（2）解不等式 ；21xf4（3）如果 和 这两个函数的定义域的交集是空集，求 的取)()cg)(2cxfh c值范围解：设 1，由奇函数的定义和题设条件，得20，)()()()() 121212 xxfffxffxf 在 上是增函数 ， ， ,ba,abaf)(bf（2） 是 上的增函数，不等式 等价于)(f1(f)4(,412,2xx,1,42,xx原不等式的解集是 452|（3）设函数 的定义域分别是 和 ，)(,xhgPQ则 ，1|Pc1|xc Q2212于是 的充要条件是 或 解得 的取值范围是 ， ， c()
