1、集合与函数其中复习题一、填空题1. 设集合 A= ，B= ，若 AB ，则实数 a 的取值范围是 0.5log(3)2x1ax2. 设集合 A= 1,2, B= , 函数 f(x)= ,21,xAB若 x 0, 且 f f (x 0) A,则 x 0的取值范围是 3. 已知 f(x)、 g(x)都是奇函数，f(x)0 的解集是( a2，b)，g( x)0 的解集是( ， )，则 f(x)g(x)2ab0 的解集是 4. 函数 |3|4|92xy的图象关于 对称5.下列说法正确的是 （只填正确说法序号） 若集合 ， ，则 ；1Ay21Byx(0,1),AB 是函数解析式； 是非奇非偶函数；32y
2、xx23x若函数 在 ， 都是单调增函数，则 在 上也是增函数；f(,0,)f,函数 的单调增区间是 21log3yx,16.已知函数 （ ）的图像恒过定点 A，若点 A 也在函数 ()a,a()3xfb的图像上，则 = 3log2f7. 方程 的两根积为 等于 03lg2l)(l2 xx 21x8. 已知一次函数 满足 ， ，则函数 的图像是由函数 的图像f(1f()5f ()fy4xy向 平移 单位得到的. 9. 已知定义在 上的函数 ，若 在 上单调递增，则实数 的R0,2xaxf xf, a取值范围是 10. 若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在 上是减函数，且 ，则使得,(3
3、)0fg（a）g（b）成立的是高考 ab0 a0 ab0 12. 已知 f(x)32|x |，g(x ) x22x，F( x)Error!则 F(x)的最值是 13. 已知函数 的图象如下所示：,yf和 在给出下列四个命题：（1）方程 有且仅有 6 个根 （2）方程 有且仅有 3 个根()0fgx ()0fx（3）方程 有且仅有 5 个根 （4）方程 有且仅有 4 个根g其中正确的命题个数是 14. 已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是 2()fx31log(2)ffm答案：1. (-1,0)(0,3) 2.,43. (a2， )( ，a 2)b4. y轴 5. 6. 7.89618. 左
4、9. 10. 11. 12(,2(,3)(0,12. 最大值为 72 ，无最小值 13. 3 个 14.7 8,9)二、解答题15.已知 ，,|),( ZnbayxA ,153,|),(2ZmyxB，问是否存在实数 a，b，使得 ， 同时成立？14|2yC BACba)(.解： ,153|),(,|),( 2ZxyxBZxbaxA 有整数解，22,(,()0315yBab即由 ，而 ，由、得baba1280)15(22 142ba、得代 入,6)6(8014 ,3,122 aa Zxx30932故这样的实数 a，b 不存在16.已知 ， ，且 ，试比较 与 的大小482936mn12bn1.5
5、a0.8b解： ，又 为单调递增的函数 ，aaxf)( 32 ， ， 又 ， 2936mn2log9log36bmn 363636363629111lll2logllogl 2b 在 上单调递增， 在 上单调递减，.5xyR0.8xyR ， 即 1.508ab30211a102b17.函数 为常数， 且 的图象过点()(,xfka)(,1)3,AB求函数 的解析式；若函数 是奇函数，求 的值；()1fxbgb(3)在(2)的条件下判断函数 的单调性，并用定义证明你的结论.()g解： ， ，813ak2,1akxf2 是奇函数，且定义域为()xfbgx(,0)(,) ，22()()11xxbg2
6、(1)xxb即 ， 即 对于 恒成立，12xxbAxbA()0xA(,0)(,)x 1b（3）在(2)的条件下， ，212()1xxxg(,0)(,)当 时， 为单调递减的函数；当 时， 也为单调递减的函数，证明如下：0xx0()g设 ，则 12 2112112()() xxxg ， ，即 为单调递减的120x12210,0x2()g()gx函数同理可证，当 时， 也为单调递减的函数.()g18.某品牌茶壶的原售价为 80 元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为 78 元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为 76 元/个； ，一次购买的茶壶数
7、每增加一个，那么茶壶的价格减少 2 元/个，但茶壶的售价不得低于 44 元/个；乙店一律按原价的 75销售。现某茶社要购买这种茶壶 个，如果全部在甲店购买，则所需金额为 元；x 1y如果全部在乙店购买，则所需金额为 元。来源:学+科+网2y分别求出 、 与 之间的函数关系式；来源:Zxxk.Com1y2x该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？解：对甲茶具店而言：茶社购买这种茶壶 个时，每个售价为 元xx280则 与 之间的函数关系式为:1yx*,1808280Nx(无定义域或定义域不正确扣 1 分)对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶 个时，每个售价为 元60%758则 与 之间的函数关系式为:2y
8、x*,06N(无定义域或定义域不正确扣 1 分) 026821 xxxy 10x所以，茶社购买这种茶壶的数量小于 10 个时，到乙茶具店购买茶壶花费较少，茶社购买这种茶壶的数量等于 10 个时，到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多，茶社购买这种茶壶的数量大于10 个时，到甲茶具店购买茶壶花费较少.19.定义在 上的奇函数 ，当 时， Rxf0,12mxxf当 时，求 的解析式；,0xxf若方程 有五个不相等的实数解，求实数 的取值范围f m解：设 则 ，,x012xxf又 为奇函数，即 ，ff所以， ，12xmx又 ，0f所以 0,1,22xmxf因为 为奇函数，所以函数 的图像关于原点对称，
9、f fy由方程 有五个不相等的实数解，得 的图像与 轴有五个不同的交点，0x xf又 ，所以 的图像与 轴正半轴有两个不同的交点， 10 分1f012xf即，方程 有两个不等正根，记两根分别为2mx 21,x，20142x所以，所求实数 的取值范围是20.设 ， 为常数） 当 时， ，且 为 上的奇函224()logl1fxabx(,ab0x()Fxf()FxR数（1）若 ，且 的最小值为 ，求 的表达式；()02f()fx0()Fx（ 2） 在 （ 1） 的 条 件 下 ， 在 上 是 单 调 函 数 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 21logfk,4k解: 1 分22()loglfxabx由 得 , 101022()log(1)logfaxx若 ，则 无最小值 a2()logfx0欲使 取最小值为 0，只能使 ， , ()fx 204(1)a1a2b 4 分22()logl1fx当 ，则 ， 6 分0x22()log()log()1Ffxx又 ， ()(Fx22l又 ， 10 分(0)2221(0)()0log()logxx(2) ， 12 分22logl1()xk22llkx2,4x令 ，则 ， 当 ，或 ，或 时， 为单调函数2ltyt,t01ky综上 或 16 分1k4
