1、1奥数三（下）第 23 讲 盈亏问题专题简析：把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈） ；每人多分，则物品不足（亏） 。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。盈亏问题的基本解法是：份数=（盈亏）两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。例题 1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分 5 个，就多出 10 个；如果每人分 6 个，就少 2 个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？思路导航：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每
2、人分 5 个，多 10 个；第二种分法：每人分 6 个，少 2 个。这说明全家人数为：102=12 人，也就是说：不足的个数多余的个数=全家的人数这篮梨的个数是：51210=70 个；练 习 一1幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分 10 粒糖，则多了 8 粒糖；如果每人分 11 粒糖，则少了 16 粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？2有一根绳子绕树 4 圈，余 2 米；如果绕树 5 圈，则差 6 米。树周长是多少米？绳子长多少米？3一些同学去划船，如果每条船坐 5 人，则多出 3 个位置；如果每条船坐 4人，则有 3 个人没有位置。一共有多少条船？一共有多少个同学？2例题 2
3、幼儿园买来一些玩具，如果每班分 8 个玩具，则多出 2 个玩具；如果每班分 10 个玩具，则少 12 个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？思路导航：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每班分 8 个，多 2 个；第二种分法：每班分 10 个，少 12 个。从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分 108=2 个，所以，所需的玩具总个数从多 2 个变成了少 12 个，也就是说在多 2 个的基础上再加12 个，才能保证每班分 10 个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多 122=14 个，那是因为每班多分了 2 个。根据这一对应关系，即可求出班级的个数为：142=7 个
4、，玩具的总个数为 872=58 个。练 习 二1小明带了一些钱去买苹果，如果买 3 千克，则多出 2 元；如果买 6 千克，则少了 4 元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？2一个小组去山坡植树，如果每人栽 4 棵，还剩 12 棵；如果每人栽 8 棵，则缺 4 棵。这个小组有几人？一共有多少棵树苗？3一组学生去搬书，如果每人搬 2 本，还剩下 12 本；如果每人搬 3 本，还剩下 6 本。这组学生有几人？这批书有几本？例题 3 老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分 5 本，则多了 14本；如果每人分 7 本，则多了 2 本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？思路导航：根据题目中的
5、条件，我们可知：第一种分法：每人 5 本，多了 14 本；第二种分法：每人 7 本，多了 2 本。从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了 75=2 本，这样就从原来的多 14 本变为多 2 本，两种分配方法的结果相差了 142=12 本，每人多分了 2 本，多少人会多分了 12 本呢？根据这一对应关系，可求出优秀少先队员的人数为122=6 人，练习本的本数为：5614=44 本。3练 习 三1把一袋糖分给小朋友们，如果每人分 4 粒，则多了 12 粒；如果每人分 6 粒，则多了 2 粒。有小朋友几人？有多少粒糖？2妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分 6 个，则多了 12 个；如果每人分
6、 7 个，则多了 6 个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？3某学校有一些学生住校，每间宿舍住 8 人，则空出床位 24 张；如果每间宿舍住 10 人，则空出床位 2 张。学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？例题 4 学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬 6 棵，则差 4 棵；如果每人搬 8 棵，则差 18 棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？思路导航：根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：第一种方案：每人搬 6 棵，差 4 棵；第二种方案：每人搬 8 棵，差 18 棵。比较两种方案，每人多搬了 86=2 棵树苗，所需的树苗就从差 4 棵变为差 18棵，结果相差了 184=14 棵，每人多搬了 2
7、 棵，多少人会多搬了 14 棵呢？根据这一对应关系，可以求出学生人数为：142=7 人，树苗的棵数为：674=38 棵。练 习 四1自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分 5 片叶子，则差 3 片叶子；如果每人分 7 片叶子，则差 25 片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？2数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做 6 道，则少 4 道；如果每人做8 道，则少 16 道。有几个学生？多少道数学题？43学校排练节目，如果每行排 8 人，则有一行少 2 人；如果每行排 9 人，则有一行少 7 人。一共要排几行？一共有多少人？例题 5 三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐 4 人，则少一条船；
8、如果每条船坐 6 人，则多出 4 条船。公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？为了帮助理解，我们可以将题目中的条件进行转化。将条件“如果每条船坐 4 人，则少一条船”转化为：“如果每条船坐 4 人，则多出 4 人” ；再将条件“如果每条船坐 6 人，则多出 4 条船”转化为：“如果每条船坐 6 人，则差 64=24 人” 。这样两种分配方法就相差了 244=28 人，这是因为每条船多坐了 64=2 人。根据这一关系，可求出船的条数：282=14 条，学生人数：4（141）=60 人。练 习 五1学校给新生分配宿舍，如果每间住 8 人，则少 2 间房；如果每间住 10 人，则多出 2 间房。共有几间房？新生有多少人？2同学们去划船，如果每条船坐 5 人，则少 2 条船；如果每船坐 7 人，则多出 2 条船。共有几条船？有多少个同学？3小明从家到学校，如果每分钟走 40 米，则要迟到 2 分钟；如果每分钟走 50米，则早到 4 分钟。小明家到学校有多远？
