1、- 1 -多边形的内角和与外角和教学设计参赛教师： 深圳市龙华新区观澜中学 陈艳飞【教学内容】北师大版教材八年级下册第六章第 4 节【教学对象】八年级学生【教学目标】1能记住多边形的内角和公式，并会运用来求解与多边形的内角和有关的问题；2会运用分割的方法把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，体会从特殊到一般的问题研究方法，感悟转化思想、推理思想；3在运用多种分割方法探究多边形内角和定理过程中，体会自主探究与合作交流的学习方式，发展发散思想能力，享受成功感。【教学重点】 探究多边形内角和公式，发展推理能力【教学难点】 合理迁移探究四边形内角和的思维方法，将多边形问题转化为三角形问题【学情分析
2、】八年级的学生敢表现、爱合作、乐交流，在之前的学习中，他们已经对探索三角形内角和的方法较为熟悉，在学 习平行四边形时对 通过对角线把四边形分割成三角形的转化思想已有所了解，但他 们的推理能力仍比 较欠缺，在问题解决后对方法的归纳与反思意识仍需加强。【教学策略分析】为了突显教学重点，突破教学难点，在教学中我主要采用实验发现和自主探究的教学方法，结合多媒体 课件展示， 让学生充分参与到知识的形成过程中，鼓励学生采用自主探究，合作交流的探究性学习方法，培养学生“ 动手、动脑、动口”积极思维的习惯与能力。【教学准备】学生准备：剪刀，量角器，多张四边形，五边形，六 边形纸片- 2 -教师准备：搜集生活中
3、美丽的图片，制作课件，了解与指导学生课前的准备工作等。- 3 -【教学过程设计】、 教学流程设计学以致用训练思维发散点设计意图：使学生更进一步巩固多边形内角和公式的探索过程，同时也能发散学生的数学思 维， 为今后探索其它的一些几何图形性质奠定基础。设计意图：通过三个活动既巩固了新知，又 训练了学生思维的灵活性，也发展了学生的 创新意识。同 时让学生感受数学源于生活且服务于生活，感受数学与 现实生活的密切联系。课堂小结形成数学体验设计意图：设计 4 个问题，帮助学生更好的回 顾本节课内容，同时展现课前不能密铺 的五边形图片， 让学生课后用本节课知识进行解答，起到前后呼 应的作用。引发知识生长点实
4、验探究设计意图：向学生展示生活中美丽的图片， 让学生感受几何图形世界的丰富多彩，设 置不能密铺的五边形图片，并提出问题，在课的一开始就激 发学生的求知欲， 为接下来的学习奠定基础。 设计意图：在唤醒学生已有知识的基础上， 让学生经历观察、猜想、推理等探究过程后得到任意四边形的内角和度数，同时在探究的过程中渗透了 转化与化归的数学思想，也为五边形内角和的探索奠定了基 础。设计意图：类比四边形内角和的探索方法，引 导学生探索五边形，六边形，七边形以及 n 边形的内角和，让学生在探索过程中完成表格的填写， 进而去探索多边形的内角和公式。创设情景，点燃学生兴奋点回忆旧知初探新知类比发现得出结论挑战思维
5、提升能力- 4 -二、教学过程设计教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图环节一：创设情景（2 分钟）多媒体课件展示生活中的一些美丽的图片，并展示不能密铺的五边形图片。1、 展示课件图片。2、 提出问题：为什么有些正多边形能将地板密铺，而有些正多边形就不能呢？ 1、 欣赏图片感受几何图形世界的丰富多彩2、积极思考，欲求新知在课的一开始激发学生的求知欲，为接下来的学习奠定基础。 环节二：回忆旧知初探新知（8 分钟）根据以往知识经验猜想任意四边形内角和度数，并验证猜想，在探索的过程中初步感受转化的数学思想提出问题串：Q1：三角形的内角和是多少度？Q2：正方形、长方形的内角和又是多少度？ Q
6、3： 你是否能猜出这样一个任意四边形的内角和是多少度呢？同学们能验证一下自己的猜想吗？”引导学生通过对角线把四边形分割成三角形进行思考，从而1. 回答教师提问，2. 猜想任意四边形的内角和度数3. 动手验证自己的猜想新课标（2011 年版）指出，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。 这样的设计是在唤醒学生已有知识的基础上，让学生经历观 察、猜想、推理等探究过程后得到任意四边形的内角和度数，同 时在探究的过程中渗透了转化与化归的数学思想，也为五边形内角- 5 -将未知的四边形内角和问题转化为已知的三角形内角和来解答。和的探索奠定了基础。环节三：类比发现得出结论（15 分钟）利用课
7、前准备的五边形纸片，类 比求四边形内角和的方法探索五边形的内角和度数，进 而探索六边形，七边形，n 边形的内角和度数，并完成如下探索表格：在学生经历了探索四边形内角和的知识探究过程后，进 一步引导学生探索五边形的内角和，提出这样的问题“ 同学们，是否能根据刚才我们探索四边形内角和的方法大家再去探索五边形的内角和又是多少呢？”“六边 形，七边形，n 边形呢？”给学生充分的时间进行小组探索，同时给出探索表格，让各小组在探索的过程中完成表格的填1. 进行组内交流。2. 类比四边形内角和的探索过程，探索五边形的内角和、3. 填表，观察，发现，得出多边形内角和公式即 180)2(n1、通过这一环节的设置
8、，让学生经历从特殊到一般的过程， 2、在这个过程中，教师要关注组间差异。当个别小组不能完成探索表格时教师给出指导。这样，通过组内互助、教师有针对性的指导等形式，使学生突破教学的重点和难点。3、教学过程中，让学生尽可能多的去从不同的角度探索规律，得到多边形内角和公式，进而培- 6 -写。教师及时引导，得到多边形内角和公式。养了学生的问题意识和创新能力。环节四：挑战思维提升能力（12 分钟）仍然利用课前准备的五边形纸片，请各小组探索不同的分割方法来求五边形的内角和。1.提出问题：除了刚才的分割方法外，是否还能研究出其他方法求得五边形的内角和？2.组织学生进行组内交流，并对个别有困难的小组进行指导。
9、3.组织小组代表交流小组活动的1.学生进行组内交流、尝试不同分割。2.做好成果展示的准备工作。3.在全班内进行成果展示 教学内容由简单到复杂的逐步演变，能够进一步激发 学生的求知欲以及学生的探索能力并且更进一步巩固多边形内角和公式的探索过程，同时 也能发散学生的数学思维，为今后探索其它的一些几何图形性质奠- 7 -成果。4.教师及时引导归纳使学生系统体会分割转化的方法，拓宽学生思路。定基础。环节五学以致用（6 分钟）活动一：你编题，他计算 你能编出考察 n 边形内角和公式的题目吗？（至少编出 2题）活动二：例题讲解，发现新知例 1： 如图 2，在四 边形 A B C D 中，若A+C=180
10、，则B 与D 有什么关系？你能说明理由吗？A BD C （图 2）例 2：如图 3 是美国的五角大楼，你能计算出它的每个角的度数吗？1.自主思考，然后小组讨论， 尝试编题，老师给予适当点拨2.活动二中例 1 在学生自主思考的基础上，让学生口述解答思路，然后组织学生写出其证明过程，并给出评价。例 2 引导学生从现实图形中1.尝试编题2.自主思考，口述思路，最后写出证明过程让学生自己编写教材，打破以往学生被动做题的模式， 让学生自己设计，编写属于自己的数学题目， 变被动为主动，能最大程度的鼓励学生动脑，培养学生思维的灵活性和发散性，真正把数学学活了。- 8 -（图 3）活动三：你来剪，他来算剪掉一
11、张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这 个多边形的内角和是多少度？与同伴交流。抽象出正五边形，在问题解决的基础上归纳得出正 n 边形每个内角的度数180)2(3.活动三先让学生看一看，猜一猜，然后剪一剪，算一算。3.看一看，猜一猜，剪一剪，算一算。环节六课堂小结（1 分钟）1.多边形的内角和公式是怎样的？2.这个公式我们是如何得到的？3.在探究多边形的内角和公式过程中，我们感受了哪些数学1. 组织学生回答问题。2. 教师引导学生回顾3. 再向学生呈现课前投影的不能密铺的图片，并提出课后思考问题 ：“你能用本节所学的知识解释为什么了吗？”1. 反思、归纳本节课学习的内容。2. 体会并交流自己
12、的收获。回顾本节课体会到的数学思想课堂小结以问题的形式呈现，使学生在总结反思的过程中理清本节课所学习知识的主线。让学生 经历再思考的过程。激发学生的求知欲，积极思考，进而提升学习数学的能力和兴趣。- 9 -思想方法？4.多边形的内角和公式可以帮助我们解决些什么样的问题？最后再次呈现课前不能密铺的图片，也起到前后呼应的作用，同时，让本节课的学习在课后及时延伸。【板书设计】- 10 -【教学反思】本节课坚持教与学，知识和能力的辩证统一的关系，和每个学生都得到充分发展的原则，重视学生的主体参与，注重信息的反馈，坚持师生间的多项交流，努力做到教法和学法的自由组合，充分体现寓教于乐，寓学于乐，让学生在积极的数学活动过程感悟数学思想，感受探究的乐趣，享受成功的喜悦。
