1、自主 合作 探究数学导学案班级： 姓名： 编号：1 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1.1 不等关系 学习目标：1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历收获与感悟 史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.学习重点：用不等关系解决实际问题.学习难点：正确理解题意列出不等式.预习作业：请同学们预习作业教材 P2-4 的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题：1.不等式的概念：一般地，用符号“”（或），“
2、”（或）连接的式子叫做_2.长度是L的绳子围成一个面积不小于100的圆，绳长L应满足的关系式为_例 1、用不等式表示（1） a 是正数； （2） a 是负数；（3） a 与 6 的和小于 5； （4） x 与 2 的差小于1；（5） x 的 4 倍大于 7； （6） y 的一半小于 3.变式训练：1、 用适当的符号表示下列关系：(1) a 是非负数；（2） 直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a、b 都长；（3） X 与 17 的和比它的 5 倍小。2.（1）当 x=2 时，不等式 x+34 成立吗？（2）当 x=1.5 时，成立吗？ （3）当 x=1 呢？收获与感悟活动与探究：a,b 两个实
3、数在数轴上的对应点如图 12 所示：图 12用“”或“”号填空：（1） a_b;（2）| a|_|b|;（3） a+b_0;（4） a b_0;（5） a+b_a b;（6） ab_a拓展训练：1.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是 1 名教师全额收费,其余 7.5 折收费; 乙公司的优惠条件是全部师生 8 折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余 7.5 折收费; 甲旅游公司比乙旅游公司更优惠? (只列关系式即可)编号：2 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 1.2 不等式的基本性质学习目标：1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等
4、式与等式性质的联系与区别.3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.学习重点:探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.学习难点:能根据不等式的基本性质进行化简.回顾等式的基本性质:收获与感悟等式的基本性质 1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质 2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为 0），所得的结果仍是等式.预习作业：学习教材 P7-P8 的内容，通过学习弄清以下问题：1.不等式的基本性质有哪些？不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向_不等式的基本性质 2：不等式的两边都
5、乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向2.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？例 1、将下列不等式化成“ x a”或“ x a”的形式：（1） x51; （2）2 x3; （3）3 x9.（4） 21x （5） 6x （6 ） 321x说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为 0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.2已知 yx，下列不等式一定成立吗？（1） 6 （2） yx3 （3） yx2 （4）议一议:1. 讨论下列式子的正确与错误.（1）如果 a b，那么 a+c b+c; （2
6、）如果 a b，那么 a c b c;收获与感悟（3）如果 a b,那么 ac bc; （4）如果 a b,且 c0,那么 a cb.2.设 a b,用“”或“”号填空.（1） a+1 b+1; （2） a3 b3; （3）3 a 3b;（4） 4; （5） 7 ; （6） a b.变式训练：1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“ x a”或“ x a”的形式：（1） x23; （2）6 x5 x1;（3） x5; （4）4 x3. 2.设 a b.用“”或“”号填空.（1） a3 b3; （2） a 2b; （3）4 a 4 b; （4）5 a 5b;（5）当 a0, b 0 时， a
7、b0; （6）当 a0, b 0 时， ab0;（7）当 a0, b 0 时， ab0; （8）当 a0, b 0 时， ab0.能力提高：1.比较 a 与 a 的大小. （ 说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.）2.有一个两位数，个位上的数字是 a，十位上的数是 b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么 a 与 b 哪个大哪个小？编号：3 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 1.3 不等式的解集学习目标：1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.收获与感悟3.会在数轴上表示
8、不等式的解集.4.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.5.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.学习重点：1.理解不等式中的有关概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.学习难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.预习作业：请同学们预习作业教材 P10-11 的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题:1.什么叫不等式的解?能使_成立的未知数的值，叫做不等式的解2.什么叫不等式的解集？一个含有未知数的不等式的_，组成这个不等式的解集3.什么叫解不等式？求_的过程叫做解不等式4.如何将不等式的解集在数轴上表示出来？例 1：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解
9、集在数轴上表示出来.（1） x24; （2）2 x8（3）2 x210说明：不等式的解集数轴上表示注意空心圆和实心圆的用法。解集不包括这个数用空心圆，包括这个数用实心圆。变式训练：1.判断正误：收获与感悟（1）不等式 x10 有无数个解； （2）不等式 2x30 的解集为 x 32.2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：X|k |B | 1 . c| O |m（1） x4; （2） x1;（3） x2; （4） x6.3.不等式的解集 x3 与 x3 有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把 这两个解集表示出来.4不等式 x-3 的负整数解是_ 不等式 x-1b,c=d, 则
10、acbd ;若 acbc,则 ab;若 ab,则 ac2bc2;若ac2bc2,则 ab。正确的有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2.在数轴上表示:(1)大于 3 而不超过 6 的数;(2)小于 5 且不小于-4 的数.3.如果不等式(a-1)Xa-1 的解集为 X1,你能确定 a 的范围吗?不妨试试看.4 已知不等式 3x-a0 的正整数解是 1,2,3,求 a 的取值范围。编号：4 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 收获与感悟1.4 一元一次不等式（1）学习目标：3.体会一元一次不等式的形成过程；4.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；初步认识一元一次不等式
11、的应用价值，发展学生分析问题、解决问题的能力；5.初步感知实际问题对不等式解集的影响,积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。学习重点：明确什么是一元一次不等式，学习难点：体会建立不等式模型解决实际问题的全过程,体会学习不等式的作用。预习作业：1、观察下列不等式：（1） 15.2x； （2） 75.8x （3） x 4 （4） x35240这些不等式有哪些共同特点？2、（1）.不等式的概念：左右两边都是_，只含有_，并且未知数的最高次数是_的不等式，叫做一元一次不等式（2）解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）_（2）_（3）_（4）_（5）_例 1：1、下列不等式中是一元一次不等
12、式的有_。(1)3x-9 (2)3(x+2)-4xx-3 (3)1)(23x(4) 235x例 2、解下列不等式，并把解集表示在数轴上。（1）5x200 (2) 21x3收获与感悟(3) x-42(x+2) (4) 21x 354变式训练： 解下列不等式，并把解集表示在数轴上。（1） 372x （2） 235x（3） )1(2)3(410x （4） 61231yy能力提高：1、 y 取何正整数时，代数式 2(y-1)的值不大于 10-4（y-3）的值。2、m 取何值时，关于 x 的方程 21536mx的解大于 1。收获与感悟3.是否存在整数 m，使关于 x 的不等式 22931mx与 13x是
13、同解不等式？如果存在，求出整数 m 和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。编号：5 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 1.4 一元一次不等式（2）学习目标：1.进一步熟练掌握解一元一次不等式2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题学习重点：一元一次不等式的应用学习难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。预习作业：1、解一元一次不等式应用题的步骤：（1）_ （2）_（3）_（4）_（5）_2、小红读一本 500 页的科普书，计划 10 天内读完，前 5 天因种种原因只读了 100 页，问从第6 天起平均每天至少读_页，才能按计划完成。例 1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上（
14、1） 132x （2） 235x2、一次环保知识竞赛共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85 分或 85 分以上），小明至少答对了几道题？收获与感悟收获与感悟3、小颖准备用 21 元钱买笔和笔记本.已知每支笔 3 元，每个笔记本 2.2 元，她买了 2 本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？拓展：1、小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为 100 瓦的白炽灯和 40 瓦的节能灯，它们的单价分别为 2 元和 32 元，经了解，这两种灯的照明效果和使用寿命都一样，已知小王所在地的电价为每千瓦时 0.5 元，请问当这两
15、种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算。2、某种商品进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商家准备打折出售，但要保持利润率不低于 5%，你认为该商品至多可以打几折？3、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆，其中轿车至少要购买 3 辆，轿车每辆 7 万元，面包车每辆 4 万元，公司可投入的购车款不超过 55 万元。（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。（2）如果每辆轿车的日租金为 200 元，每辆面包车的日租金为 110 元，假设新购买的这 10 辆车每日都可租出，要使这 10 辆车的日租金收入不低于 1500 元，那么应选择以上哪种
16、购买方案？收获与感悟编号：6 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）学习目标：1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.4.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.学习重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.学习难点：自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.预习作业：请同学们预习作业教材 P20-21 的内容，弄清以下几个问题：1、形如_形式，叫做一次函数；形如_形式，叫做正比
17、例函数；确定一次函数图像需要_个点。2、一次函数 y=kx+b(k0)的图像是_.当 kx+b_0，表示直线在 x 轴上方的部分，当 kx+b_0，表示直线在 x 轴的交点，当 kx+b_0，表示直线在 x 轴下方的部分。例 1、作出函数 y=2x5 的图象，观察图象回答下列问题.（1） x 取哪些值时，2 x5=0? （3） x 取哪些值时，2 x50?（2） x 取哪些值时，2 x50? （4） x 取哪些值时，2 x53?变式训练：收获与感悟已知一次函数 124yx与 28yx。当 x 取何值时，（1）121;();(3)y例 2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自己才开始跑，已
18、知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？ （4）你是怎样求解的？与同伴交流.能力提高:1.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后 2 小时时血液中含药量最高，达每毫升 6 微克（1 微克=10 3 毫克），接着逐步衰减，10 小时时血液中含药量为每毫升 3 毫克，每毫升血液中含药量 y（微克），随着时间 x（小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）. （1）分别求出 x2 和 x2 时， y 与
19、x 之间的函数关系式；（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？2、2008 年 6 月 1 日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产 A,B 两种款式的布质环保购物袋，每天共生产 4500 个，两种购物袋的成本收获与感悟和售价如下表：成本（元每 个） 售价（元每个）A 2 2.3B 3 3.5设每天生产 A 种购物袋 x 个，每天获利 y 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本 10000 元，那么每天最多获利多少元？编号：7 班级 小组 姓名 小
20、组评价 教师评价 1.5.2 一元一次不等式与一次函数（二）学习目标：1.进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.2.通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.学习重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.学习难点：认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.预习作业：1、直线 y=kx+b(k0)与一元一次不等式的关系：y 0,则_ y 0,则_2、直线 112212()(0),kxbkxby与 直 线 若 则 有 _例 1、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 1025 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报
21、价都是每人 200 元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？收获与感悟例 2、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠 25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？变式训练：1.某学校需刻录一批电脑光盘，
22、若到电脑公司刻录，每张需 8 元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需 120 元外，每张还需成本 4 元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.2.红枫湖门票是每位 45 元，20 人以上（包含 20 人）的团体票七五折优惠，现在有 18 位游客买 20 人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足 20 人时，多少人买 20 人的团体票才比普通票便宜？收获与感悟能力提高：1、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：（1）购一个书包，赠送 1 支水性笔；（2）购书包和水性笔一律按 9 折优惠。书包每个定价 20 元，水性笔每支定价
23、 5 元。小丽和同学需购 4个书包，水性笔若干（不少于 4 支）。（1）分别写出两种优惠方法购买费用（y 元）与所买水性笔支数 x（支）之间的函数关系式；（2）对 x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需购买这种书包 4 个和水性笔 12 支，请你设计怎样购买最经济。2、某批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品 运输 业 务 ， 已 知 运 输 路 程 为 120 千 米 ， 汽 车 和 火 车 的 速 度 分 别 为 60 千 米 /时 ， 100 千 米 /时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具
24、运输费单价（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过桥费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600（1）批发商批海产品 为 x 吨 ，汽车和火车 的费用分别是 y1、y2,求 y1、y2 与 x 的关系。（2）海产品不少于 30 吨，为了节省费用，选择哪个公司承担运输业务？注：“元/吨千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.收获与感悟编号：8 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 1.6 .1 一元一次不等式组(一）学习目标：1理解一元一次不等式组及其解的意义。2. 总结解一元一次不等式组的步骤及情形.3.通过总结解一元一次不
25、等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.学习重点：1. 利用数轴，正确求出一元一次不等式的解集2巩固解一元一次不等式组.学习难点：讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.预习作业：1、 关于_的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。1、 一元一次不等式组里各个不等死的解集的_，叫做这个一元一次不等式组的解集。3、求不等式组解集的过程叫做_。填表：不等式组 021x021x021x021x数轴表示解集4两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设 a b,那么（1）不等式组 xa的解集是 x b; 同大取大 （2）不等式组 b的解
26、集是 x a; 同小取小收获与感悟（3）不等式组 bxa的解集是 a x b; 大小小大中间找（4）不等式组 的解集是无解. 大大小小找不到这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到。例 1：解下列不等式组,把解集在数轴上表示出来，并求出其整数解（1） 1475)(2x （2） 512)(3x例 2：已知方程组 17265yxm的解为非负数，求 m的取值范围。变式训练：1.若 123x有意义，求 x的取值范围2.解下列不等式组（1） 936425x （2） 1352x收获与感悟收获与感悟（3） 3)(21x（4） 2453x（3）如果关于 x 的
27、方程 x+2m3=3 x+7 的解为不大于 2 的非负数，求 m 的范围.拓展训练：1、不等式 2x的解为_， 31x的解为_2、若不等式组 3m的解集是无解，则 m的取值范围是_3、如果不等式组 nx7的解集是 7x，则 n的取值范围是_4、若不等式组 210a有解，则 a的取值范围_5、已知方程组 341myx的解是正数。（1）求 的取值范围（2）化简 213编号：9 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 单元复习与专题训练收获与感悟专题一：利用一元一次不等式（组）有关概念及性质，解决不等式的变形和待定系数的范围1下列叙述若 ba，则 2c； 若 cab，则 a；若 a23，则 0 若 ，
28、则 c。其中正确的是（ ）A. B C D 2四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P,Q,R,S。如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）A. QSRP B S CD RP 3. 已知关于 x的不等式组 01xa的整数解共有 3 个，则 a的取值范围_4一次普法知识竞赛共有 30 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题得 1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90 分或 90 分以上），则小明至少答对了_道题。5如果关于 x的不等式组 0125ax无解，则 a的取值范围是_6已知关于 的不等式 )(的解集为 1x，则 的取值范围是_专题二：一元一次不等式（组）与方程（组）之间的内在联系1
29、整数 k 取何值时，方程组 32yxk的解满足条件： 且 1y？2当为什么值时，关于 x的方程 156253mxm的解为非正数？3和谐商场销售甲，乙两种商品，甲钟商品每件进价 15 元，售价 20 元；乙种商品每件进价35 元，售价 45 元。SPR SQP R Q收获与感悟（1）若该商场同时购进甲，乙两种商品共 100 件，恰好用去 2700 元，求能购进甲，乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲，乙两种商品共 100 件的总利润（利润=售价进价）不少于 750 元，且不超过 760 元，请你帮助该商场设计相应的进货方案。思路点拨：根据题意，列出方程求解，在根据条件列出不等式组求解集，最后因
30、为未知数是正整数求出进货方案专题三：一元一次不等式（组）是解决函数的桥梁1、 如图 直线 1l： bky1与直线 2l： xky2在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于 x的不等式 b1的解集为_2某工厂要招聘甲，乙两种工种的工人 150 人，甲，乙两 种工种的工人的月工资分别为600 元和 1000 元。（1）设招聘甲种工种工人 x人，工厂付给甲，乙两种工种的工人工资共y元，写出 （元）与 x（人）的函数关系式（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍，问甲，乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少3、某种铂金饰品在甲，乙两个商店销售，甲店标价 477 元/
31、克，按标价出售，不优惠；乙店标1l2l13xy收获与感悟价 530 元/克，则超出部分可打八折出售。分别写出到甲，乙商店购买该种铂金饰品所需费用 y（元）与重量 x（克）之间的函数关系式；李阿姨要买一条重量不少于 4 克且不超过 10 克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？本章知识整理总结：编号：10 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 第二章 因式分解1 、 分解因式学习目标：1了解因式分解的意义，理解因式分解的概念 2. 认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系本节重难点：因式分解概念预习作业：请同学们预习作业教材 P43P44 的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：1. 分解因式的
32、概念:把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式2. 分解因式与整式乘法有什么关系？分解因式是把一个多项式化成 积的关系。整式的乘法是把整式化成 和的关系，分解因式是整式乘法的逆变形。例 1、99 399 能被 100 整除吗？还能被哪些数整除？你是怎么得出来的？收获与感悟计算下列式子：（1）3 x(x-1)= ； （2） m(a+b+c)= ；（3）（ m+4）( m-4)= ；（4）（ y-3） 2= ；（5） a(a+1)(a-1)= 根据上面的算式填空：（1） ma+mb+mc= ；（2）3 x2-3x= ；（3） m2-16= ；（4） a3-a= ；（5） y2-6
33、y+9= 议一议：两种运算的联系与区别：因式分解的概念： 例 1：下列变形是因式分解吗？为什么？（1） a+b=b+a （2）4 x2y8xy2+1=4xy(xy)+1（3） a(ab)= a2ab （4） a22ab+b2=(ab)2区别与联系：（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因式的结果要以积的形式表示；（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止例 2：若分解因式 215(3)xmxn，求 m 的值。变式训练：已知关于 x 的二次三项式 3x2 +mx-n=(x+3)(3x-5),求 m,n 的值。收获
34、与感悟能力提高：1、已知 x-y=2010， 201,xyxy求 的 值2、当 m 为何值时， 23ym有一个因式为 y-4？编号：11 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 2.2.1 提公因式法（一）学习目标：1. 了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；2. 掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式.3进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法学习重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.学习难点：正确识别多项式的公因式.预习作业1、一个多项式各项都含有 _因式，叫做这个多项式各项的_2、公因式是各项系数的_与各项都含有的字
35、母的_的积。3、如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个_提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做_4、把首项系数变为正数。（1） 2xy（ ） （2） xyyx189722（ ） （3） babann221（ ）例 1、确定下列各题中的公因式：（1） 324c， 2， 38收获与感悟（2） )(3nma， )(42a（3） 18nmyx， nmyx14例 2、用提公因式法分解因式（1） cab32318 （2） xyx632（3） m26143 （4）1142kkkxx例 3、利用分解因式简化计算： 94957例 4、如果 )3()9(812xxn，求
36、 n的值变式训练：1分解因式：（1） x217 （2） abcba32318收获与感悟（3） xx281243 （4） 1212nnaa拓展训练： 1利用分解因式计算： 21)()2(0012. 已知多项式 mx42可分解为 )()(nx，求 m， 值3证明： 1275能 被 0整除。4 计算： 201209201363提公因式法小结：1、当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号内其余各项都应注意改变负号。2、公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项相同字母的最低次幂的积。3、提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用4、当把某项全部提出
37、来后余下的系数是 1，不是 0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）本节我的收获：收获与感悟编号：12 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 2.2 提公因式法（二）学习目标：1.掌握用提公因式法分解因式的方法2.培养学生的观察能力和化归转化能力3.通过观察能合理进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点学习重点：含有公因式是多项式的分解因式学习难点：整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理预习作业1把 )3(2)(xba分解因式， 这里要把多项式 )3(x看成一个整体，则_是多项式的公因式，故可分解成_2请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立:（1）2 a
38、=_（ a2） （2） y x=_（ x y）（3） b+a=_（ a+b） （4） 2)(ab_ 2)(ba（5） nm_ )(n （6） ts_ ts（7） 3)(xy_ 3yx （8） 2)(qp_ 2)(qp3一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“ ”或“”）：为 奇 数 ）（ 为 偶 数 ）nyxxyn)_()(例 1 )(ba例 2 把下列各式分解因式:（1） 23)(1)(6mn （2） 3()()xynx （3） 324()()qp变式训练1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 （ ）A. yx2 B. x2 C. yx32 D. 22yx收获与感悟收获与感悟
39、2. 下列因式分解中正确的是 （ ）.A)123(123xxmmB.)1(232 ababaC. xyy D. 482xyx3. 用提公因式法将下列各式分解因式（1） )()(qpnqpn (2) )()(2（3） )5(2)3)(2yxyxy (4) )()(ayxyax(5) 先分解因式，再计算求值 )23(1)23(1)23()12( xxx，其中 23x拓展训练1若 cba2，则 )()()( cbacba_2. 长，宽分别为 ， 的矩形，周长为 14，面积为 10，则 )(ba的值为_3三角形三边长 a， b， c满足 0222bcacba，试判断这个三角形的形状编号：13 班级 小
40、组 姓名 小组评价 教师评价 3、 运用公式法（一）学习目标：（1）了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行因式分解；本节重难点：用平方差公式进行因式分解收获与感悟中考考点：正向、逆向运用平方差公式。预习作业：请同学们预习作业教材 P54P55 的内容：1. 平方差公式字母表示: .2. 结构特征：项数、次数、系数、符号活动内容：填空：（1）（ x+3）（ x3） = ；（2）（4 x+y）（4 xy） = ；（3）（1+2 x）（12 x）= ；（4）（3 m+2n）（3 m2n）= 根据上面式子填空：（1）9 m24n2= ；（2）16 x2y2= ；（3） x29= ；（
41、4）14 x2= 结论：a 2b2=（a+b）（ab）平方差公式特点：系数能平方，指数要成双，减号在中央例 1： 把下列各式因式分解：（1）2516 x2 （2）9 a2 41b变式训练：（1） 2420.69abmn （2） 219ab例 2、将下列各式因式分解：（1）9（ xy） 2（ x+y） 2 （2）2 x38x 收获与感悟变式训练：（1） 22()()xmny （2） 5a注意：1、平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式2、公式中的 a 和 b 可以是单项式，也可以是多项式3、各项都有公因式，一般先提公因式。例 3：已知 n 是整数，证明： 2(1)n能被 8 整除。拓展训练：1、计算：2、分解因式： 21xy)1).(1)()( 2222 043 收获与感悟
