1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 13 页青神县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数 f（x）在 x0处可导，则 等于（ ）Af（x 0） Bf（x 0） C f（x 0） Df （ x0）2 在 中， ， ， ，则等于（ ）3bc3BA B C 或 D2312323 已知点 F 是抛物线 y2=4x 的焦点，点 P 在该抛物线上，且点 P 的横坐标是 2，则|PF|= （ ）A2 B3 C4 D54 设 a=lge，b=（lge） 2，c=lg ，则（ ）Aabc Bc ab Ca cb Dcba5 如图 ，三行三列的方阵中有
2、 9 个数 aij（i=1，2，3；j=1 ，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A B C D6 已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 32x2，则 f（2）+g（2）=（ ）A16 B16 C8 D87 边长为 2 的正方形 ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面 ABCD 的距离为 1，则此球的表面积为（ ）A3 B5 C12 D208 若复数 （aR，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A2 B4 C 6 D69 已知 f（x）是 R 上的偶函数，且在（，0）上是增函数，设 ，b=f（
3、log 43），c=f （0.4 1.2）则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aacb Bba c Cc ab Dcba精选高中模拟试卷第 2 页，共 13 页10命题“xR，使得 x21 ”的否定是（ ）AxR ，都有 x21 Bx R，使得 x21CxR，使得 x21 DxR ，都有 x1 或 x111已知集合 （其中为虚数单位）， ，则 （ ）231,(),ii 2BABA B C D11,212已知 ， ， (,2)kc，若 ，则 （ ）(,)a(,3)bk(1,)()abc|A B C D3522510【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程
4、思想、逻辑思维能力与计算能力二、填空题13经过 A（3，1），且平行于 y 轴的直线方程为 14刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”乙说：“我们四人中有人考的好”丙说：“乙和丁至少有一人没考好”丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对 了，则这四名学生中的 两人说对了 15已知偶函数 f（x）的图象关于直线 x=3 对称，且 f（ 5）=1 ，则 f（ 1）= 16抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形面积为_17设全集 U=R，集合 M=x|2a1x4a，aR，N=x|1 x2
5、，若 NM，则实数 a 的取值范围是 18如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，若在平行四边形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点Q 取自ABE 内部的概率是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 13 页三、解答题19在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（x，y）满足 =3，其中 =（2x+3，y）， =（2x3，3y）（1）求点 P 的轨迹方程；（2）过点 F（0，1）的直线 l 交点 P 的轨迹于 A，B 两点，若 |AB|= ，求直线 l 的方程20化简：（1） （2） + 21如图，在 RtABC 中， ACB= ，AC=3，BC=2， P 是ABC 内一点（1）若
6、P 是等腰三角形 PBC 的直角顶角，求 PA 的长；（2）若BPC= ，设 PCB=，求PBC 的面积 S（ ）的解析式，并求 S（ ）的最大值精选高中模拟试卷第 4 页，共 13 页22斜率为 2 的直线 l 经过抛物线的 y2=8x 的焦点，且与抛物线相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长23已知 f（x）=lg（x+1 ）（1）若 0f（12x）f（x）1，求 x 的取值范围；（2）若 g（x）是以 2 为周期的偶函数，且当 0x1 时，g（x）=f（x），求函数 y=g（x）（x1，2）的反函数精选高中模拟试卷第 5 页，共 13 页24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线
7、 C 由圆弧 C1和圆弧 C2相接而成，两相接点 M，N 均在直线x=5 上，圆弧 C1的圆心是坐标原点 O，半径为 13；圆弧 C2过点 A（29，0）（1）求圆弧 C2的方程；（2）曲线 C 上是否存在点 P，满足 ？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 13 页青神县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解： = =f（x 0），故选 C2 【答案】C【解析】考点：余弦定理3 【答案】B【解析】解：抛物线 y2=4x 的准线方程为：x=1，P 到焦点 F 的距离等于 P 到准线的
8、距离， P 的横坐标是 2，|PF|=2+1=3故选：B【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题4 【答案】C【解析】解：1e3 ，0lge1，lge lge（ lge） 2acb故选：C【点评】本题主要考查对数的单调性即底数大于 1 时单调递增，底数大于 0 小于 1 时单调递减5 【答案】 D【解析】古典概型及其概率计算公式精选高中模拟试卷第 7 页，共 13 页【专题】计算题；概率与统计【分析】利用间接法，先求从 9 个数中任取 3 个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论【解答】解：从 9 个数中任取 3 个数共有 C93=84 种取法，
9、三个数分别位于三行或三列的情况有 6 种；所求的概率为 =故选 D【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单6 【答案】B【解析】解：f（x），g（ x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 32x2，f（ 2）g（2）=（ 2） 32（ 2） 2=16即 f（2）+g （2）=f（ 2）g（2）=16故选：B【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力7 【答案】C【解析】解：正方形的边长为 2，正方形的对角线长为 =2 ，球心到平面 ABCD 的距离为 1，球的半径 R= = ，则此球的表面
10、积为 S=4R2=12故选：C【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键8 【答案】C【解析】解：复数 = ，它是纯虚数，则 a=6故选 C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题9 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 13 页【解析】解：由题意 f（x）=f （|x| ）log431， |log43|1；2|ln |=|ln3|1；|0.41.2|=| 1.2|2|0.41.2|ln |log 43|又 f（x ）在（ ，0上是增函数且为偶函数，f（ x）在 0， +）上是减函数cab故选 C10【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定
11、是x R，都有 x1 或 x1，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础11【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算12【答案】A【解析】二、填空题13【答案】 x= 3 精选高中模拟试卷第 9 页，共 13 页【解析】解：经过 A（3，1），且平行于 y 轴的直线方程为：x= 3故答案为：x=314【答案】乙 ，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。15【答案】 1 【解析】解：f（x）的图象关于直线 x=3 对称，且 f（5） =1，则 f（
12、1）=f（5）=1，f（x）是偶函数，所以 f（1） =f（1）=1故答案为：116【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线 的准线方程为：x=2;双曲线 的两条渐近线方程为：所以故答案为：17【答案】 ，1 【解析】解：全集 U=R，集合 M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，N M，2a11 且 4a2，解得 2a ，故实数 a 的取值范围是 ，1 ，故答案为 ，118【答案】 【解析】解：由题意ABE 的面积是平行四边形 ABCD 的一半，由几何概型的计算方法，精选高中模拟试卷第 10 页，共 13 页可以得出所求事件的概率为 P= ，故答案为： 【点评】本题主要考
13、查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由题意， =（2x+3）（2x3）+3y 2=3，可化为 4x2+3y2=12，即： ；点 P 的轨迹方程为 ；（2）当直线 l 的斜率不存在时，|AB|=4，不合要求，舍去；当直线 l 的斜率存在时，设方程为 y=kx+1，A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），代入椭圆方程可得：（4+3k 2）x 2+6kx9=0，x 1+x2= ，x 1x2= ，|AB|= |x1x2|= = ，k= ，直线 l 的方程 y= x+1【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的
14、关系，考查了向量的坐标运算，训练了利用数量积，属于中档题20【答案】 【解析】解 （1）原式= = =精选高中模拟试卷第 11 页，共 13 页= = =1（2）tan（）= tan，sin（ ）=cos，cos（ ）=cos（ ）=sin ，tan（+）=tan，原式= + = + = = =1【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力21【答案】 【解析】解：（1）P 为等腰直角三角形 PBC 的直角顶点，且 BC=2，PCB= ， PC= ，ACB= ，ACP= ，在PAC 中，由余弦定理得：PA 2=AC2+PC22ACPCcos =5，整理得：P
15、A= ；（2）在PBC 中，BPC= ，PCB=，PBC= ，由正弦定理得： = = ，PB= sin，PC= sin（ ），PBC 的面积 S（）= PBPCsin = sin（ ）sin= sin（2 + ） ，（0， ），则当 = 时， PBC 面积的最大值为 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键22【答案】 【解析】解：设直线 l 的倾斜解为 ，则 l 与 y 轴的夹角 =90，cot=tan=2，精选高中模拟试卷第 12 页，共 13 页sin= ，|AB|= =40线段 AB 的长为 40【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时
16、要注意公式|AB|= 的灵活运用23【答案】 【解析】解：（1）f（12x）f（x）=lg（12x+1） lg（x+1）=lg（22x） lg（x+1），要使函数有意义，则由 解得：1x 1由 0lg（22x） lg（x+1 ）=lg 1 得：1 10，x+10，x+122x10x+10， 由 ，得： （2）当 x1，2时，2x0，1，y=g（x）=g（ x2）=g（2 x）=f（2x）=lg （3x），由单调性可知 y0，lg2，又 x=310y，所求反函数是 y=310x，x0，lg224【答案】 【解析】解：（1）圆弧 C1所在圆的方程为 x2+y2=169，令 x=5，解得 M（5，12），N（5， 12）2 分则直线 AM 的中垂线方程为 y6=2（x17），令 y=0，得圆弧 C2所在圆的圆心为 （14，0），精选高中模拟试卷第 13 页，共 13 页又圆弧 C2 所在圆的半径为 2914=15，所以圆弧 C2 的方程为（x 14） 2+y2=225（5 x29）5 分（2）假设存在这样的点 P（x，y），则由 PA= PO，得 x2+y2+2x29=0 8 分由 ，解得 x=70 （舍去） 9 分由 ，解得 x=0（舍去），综上知，这样的点 P 不存在10 分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强
