1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,【知识梳理】1.必会知识教材回扣填一填(1)命题pq,pq, p的真假判断:,真,真,假,假,真,假,假,真,真,假,假,真,(2)全称量词和存在量词:,(3)全称命题和特称命题:,xM,p(x),x0M,p(x0),x0M,xM,2.必备结论教材提炼记一记含逻辑联结词命题真假判断:(1)pq中一假则假,全真才真.(2)pq中一真则真,全假才假.(3)p与p真假性相反,3.必用技法核心总结看一看(1)常用方法:含有逻辑联结词命题真假的判断方法;含一个量词的命题的否定方法.(2)数学思想:转化与化归.(3)记忆口诀:逻辑联词或且非,或命题一真就真,且命
2、题全真才真,非命题真假交换.量词一般有两个,全称量词所有的,存在量词有一个,若要否定变形式.,【小题快练】1.思考辨析静心思考判一判(1)命题“56或52”是假命题.()(2)若命题pq为真,则p为真或q为真.()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题.()(4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.(),【解析】(1)错误.命题pq中,p或q有一真则pq为真.(2)错误.pq为真,则p,q同时为真.(3)错误.命题“长方形的对角线相等”可叙述为“任意长方形的对角线相等”,是全称命题.(4)错误.“菱形的对角线相等”是全称命题,其否定为“有的菱形的对角线不相等”.答案:(1)
3、(2)(3)(4),2.教材改编链接教材练一练(1)(选修2-1P18T1(3)改编)若p:2是偶数,q:3不是素数,则命题pq是命题,pq是命题.(填“真”“假”)【解析】命题p是真命题,q是假命题,则pq是真命题,pq是假命题.答案:真假,(2)(选修2-1P27T3(2)改编)命题“所有可以被5整除的整数,末位数字都是0”的否定为.【解析】全称命题的否定为特称命题,其否定为“有些可以被5整除的整数,末位数字不是0”.答案:“有些可以被5整除的整数,末位数字不是0”,3.真题小试感悟考题试一试(1)(2014湖南高考)设命题p:xR,x2+10,则p为()A.x0R, x02+10B.x0
4、R, x02+10C.x0R, x02+1y,则-xy,则x2y2.在命题pq;pq;p(q);(p)q中,真命题是()A.B.C.D.,(2)若命题“pq”为假命题,且“p”为假命题,则()A.“p或q”为假B.q假C.q真D.p假,【解题提示】(1)先判断命题p,q的真假,再根据真值表求解.(2)根据真值表判断.【规范解答】(1)选C.由不等式的性质,得p真,q假.由“或、且、非”的真假判断得到假,真,真,假.(2)选B.由“p”为假,知“p”为真,又“pq”为假命题,从而q为假命题.,【规律方法】1.判断含有逻辑联结词命题真假的步骤(1)先判断简单命题p,q的真假.(2)再根据真值表判断
5、含有逻辑联结词命题的真假.,2.含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)pq真p,q至少一个真(p)(q)假.(2)pq假p,q均假(p)(q)真.(3)pq真p,q均真(p)(q)假.(4)pq假p,q至少一个假(p)(q)真.(5) p真p假; p假p真.,【变式训练】(2015长春模拟)已知命题p:函数y=2-ax+1(a0且a1)恒过(1,2)点;命题q:若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC. pqD.pq,【解析】选D.函数y=2-ax+1恒过定点(-1,1),故命题p是假命题, p是真命题;函数f(x)的图象是由函
6、数f(x-1)的图象向左平移一个单位得到的,所以函数f(x)的图象关于直线x=-1对称,因此q为假命题, q为真命题,从而pq为真命题,故选D.,【加固训练】1.命题p:函数f(x)=x3-3x在区间(-1,1)内单调递减,命题q:函数f(x)=|sin2x|的最小正周期为,则下列命题为真命题的是()A.pqB.(p)qC.pqD.(p)(q),【解析】选C.由f(x)=3x2-30,解得-1x0B.xN,x20C.x0R,ln x01D.x0N*,sin x0=1,【解题提示】联系二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质解答.【规范解答】选B.对于B,当x=0时,x2=0,因此B中命题是
7、假命题.,命题角度2:全称命题、特称命题的否定【典例3】(1)(2014福建高考)命题“x0,+),x3+x0”的否定是()A.x(-,0),x3+x0B.x(-,0),x3+x0C.x00,+), x03+x00D.x00,+), x03+x00,(2)(2015武汉模拟)命题“x0RQ,x03Q”的否定是()A.x0RQ,x03QB.x0RQ,x03QC.xRQ,x3QD.xRQ,x3Q,【解题提示】(1)全称命题的否定为特称命题.(2)从改量词,否定结论两个方面着手.【规范解答】(1)选C.命题“x0,+),x3+x0”的否定是“x00,+),x03+x00”.(2)选D.“x0RQ”的
8、否定为“xRQ”,根据条件“x03Q”的否定改写为“x3Q”.,悟技法1.全称命题与特称命题真假的判断方法,提醒:不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.,2.全称命题与特称命题的否定(1)否定量词:确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义加上量词,再对量词进行否定.(2)否定结论:对原命题的结论进行否定.,通一类1.(2013新课标全国卷)已知命题p:xR,2x3x;命题q:x0R,x03=1-x02,则下列命题中为真命题的是()A.pqB. pqC.pqD. pq,【解析】选B.对于命题p:取x=-1,可知为假命题, p为真命题;对于命题q:
9、令f(x)=x3+x2-1,则f(0)f(1)0C.p是真命题;p:xR,log2(3x+1)0D.p是真命题;p:xR,log2(3x+1)0【解析】选B.因为3x+11,所以log2(3x+1)0恒成立,则命题p是假命题;又p:xR,log2(3x+1)0,故选B.,考点3根据命题的真假求参数的取值范围【典例4】(1)(2015太原模拟)已知命题p:x0R,ex0-mx0=0,q:xR,x2+mx+10,若p(q)为假命题,则实数m的取值范围是()A.(-,0)(2,+)B.0,2C.RD.,(2)已知c0,且c1,设p:函数y=cx在R上单调递减;q:函数f(x)=x2-2cx+1在(
10、,+)上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围.,【解题提示】(1)根据p(q)为假命题确定p,q的真假,再根据p,q的真假求m的取值范围.(2)先求p,q为真时c的取值范围,再根据p,q的真假求实数c的范围.,【规范解答】(1)选B.由p(q)为假命题知p假q真.由p假知命题“xR,ex-mx0”为真命题,即函数y=ex与y=mx的图象无交点.设直线y=mx与曲线y=ex相切的切点为(x0,y0),则切线方程为y-= (x-x0),又切线过原点,则可求得x0=1,y0=e,从而m=e,所以命题p为假时有0m1.又因为f(x)=x2-2cx+1在( ,+)上为增函数,所
11、以c .即q:00且c1,所以q:c ,且c1.又因为“p或q”为真,“p且q”为假,所以p真q假或p假q真.,当p真,q假时,c|0 且c1=c| 1c|0c =.综上所述,实数c的取值范围是c| c2或m0.,【规律方法】根据命题的真假求参数取值范围的求解策略(1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)简单命题的真假,求出此时命题成立的参数的取值范围,再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围.(2)全称命题可转化为恒成立问题.,【变式训练】命题“x0R,2x02-3ax0+90对任意x恒成立.若命题q(pq)真、p真,则实数m的取值范围是.【解析】由于p真,所以p假,则p
12、q假,又q(pq)真,故q真,即命题p假、q真.当命题p假时,即方程x2-mx+1=0无实数解,此时m2-41.所以所求的m的取值范围是1m0,总有(x+1)ex1,则p为()A.x00,使得(x0+1)ex01B.x00,使得(x0+1)ex01C.x0,总有(x+1)ex1D.x0,总有(x+1)ex1,【解题过程】,【错解分析】分析上面解题过程,你知道错在哪里吗?提示:对于方法一,“x0”否定错误;对于方法二,只否定了结论,没有否定量词;对于方法三,“x0”否定错误.,【规避策略】(1)分清命题形式:弄清楚是全称命题还是特称命题,尤其是省略了量词的命题.(2)掌握含量词命题的否定方法:全(特)称命题的否定应从两个方面着手:一是量词变化,“”与“”互换;二是否定命题的结论,但不能否定命题的条件.,【自我矫正】选B.“x0”的否定为“x00”,“(x+1)ex1”的否定为“(x+1)ex1”,故命题的否定为“x00,使得(x0+1)ex01”,故选B.,
