1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页铁山港区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 椭圆 =1 的离心率为（ ）A B C D2 函数 f（x）=x 22ax，x1，+ ）是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）AR B1，+） C（ ，1 D2 ，+）3 设 1m，在约束条件,1.ymx下，目标函数 zxmy的最大值小于 2，则 m的取值范围为（ ）A (,2) B (2,) C. (1,3) D (3,)4 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为（ ）A B C D5 P 是双曲线 =1（a 0，b0）右支上一点，F 1、F 2分别是
2、左、右焦点，且焦距为 2c，则PF 1F2的内切圆圆心的横坐标为（ ）Aa Bb Cc Da+bc6 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45，腰和上底的长均为 1 的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）A2+ B1+ C D7 满足下列条件的函数 中， 为偶函数的是（ ）)(xf)(fA. B. C. D.()|xfe2xe2(ln)fx1(ln)fx【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.8 函数 f（x）= x 的图象关于（ ）Ay 轴对称 B直线 y=x 对称 C坐标原点对称 D直线 y=x 对称9 自圆 ： 外一点 引该圆的一条切线，切点为 ，切线
3、的长度等于点 到C22(3)(4)y(,)PxyQP原点 的长，则点 轨迹方程为（ ）OP精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页A B C D86210xy86210xy68210xy68210xy【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力10已知函数 f（x+1 ）=3x+2，则 f（x）的解析式是（ ）A3x1 B3x+1 C3x+2 D3x+411下列命题中正确的是（ ）A若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“ pq”为真命题B命题“若 xy=0，则 x=0”的否命题为： “若 xy=0，则 x0”C“ ”是“ ”的
4、充分不必要条件D命题“xR，2 x0”的否定是“ ”12将函数 （其中 ）的图象向右平移 个单位长度，所得的图象经过点fsin)(04，则 的最小值是（ ）,43(A B C D 1 35二、填空题13已知平面向量 ， 的夹角为 ， ，向量 ， 的夹角为 ， ，则ab36bacab223ca与 的夹角为_， 的最大值为 acc【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.14若不等式组 表示的平面区域是一个锐角三角形，则 k 的取值范围是 15已知数列 中， ，函数 在 处取得极值，则na1321() 4nnafxxx_.na16设 a 抛掷一
5、枚骰子得到的点数，则方程 x2+ax+a=0 有两个不等实数根的概率为 17若函数 f（x）= m 在 x=1 处取得极值，则实数 m 的值是 18在ABC 中，已知 =2，b=2a，那么 cosB 的值是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页三、解答题19已知椭圆 ： （ ），点 在椭圆 上，且椭圆 的离心率为 C21xyab0a3(1,)2C12（1）求椭圆 的方程；（2）过椭圆 的右焦点 的直线与椭圆 交于 ， 两点， 为椭圆 的右顶点，直线 ， 分别FCPQAPAQ交直线： 于 、 两点，求证： 4xMNMFN20已知双曲线 C： 与点 P（1，2）（1）求过点 P（1，2）且与曲
6、线 C 只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点 P 的弦 AB，使 AB 的中点为 P，若存在，求出弦 AB 所在的直线方程，若不存在，请说明理由21【南师附中 2017 届高三模拟二】已知函数 32131,0fxaxa（1）试讨论 的单调性；0fx（2）证明：对于正数 ，存在正数 ，使得当 时，有 ；ap0,pf（3）设（1）中的 的最大值为 ，求 得最大值pga精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页22已知函数 f（x）=cosx（ sinx+cosx） （1）若 0 ，且 sin= ，求 f（ ）的值；（2）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间23（本小题满分 10 分）选修
7、 4-1：几何证明选讲如图，四边形 外接于圆， 是圆周角 的角平分线，过点 的切线与 延长线交于点 ，ABCDABADCADE交 于点 F（1）求证： ；E（2）若 是圆的直径， ， ，求 长41E精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页24已知函数 （）求曲线 在点 处的切线方程；（）设 ，若函数 在 上(这里 ）恰有两个不同的零点,求实数 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页铁山港区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程 =1，可得 a=4，b=2 ，则 c= =2 ；则椭圆的离心率为 e=
8、 = ，故选 D【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分2 【答案】C【解析】解：由于 f（x）=x 22ax 的对称轴是直线 x=a，图象开口向上，故函数在区间（，a 为减函数，在区间a，+）上为增函数，又由函数 f（x）=x 22ax，x1，+ ）是增函数，则 a1故答案为：C3 【答案】A精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线 zxmy截距为 z，作 0myx:L,向可行域内平移,越向上,则的值越大,
9、从而可得当直线直线过点 A时取最大值， 01可求得点 A的坐标可求的最大值,然后由 z2,解不等式可求的范围. 精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页4 【答案】A【解析】解：因为四个面是全等的正三角形 ，则 故选 A5 【答案】A【解析】解：如图设切点分别为 M，N，Q ，则PF 1F2的内切圆的圆心的横坐标与 Q 横坐标相同由双曲线的定义，PF 1PF2=2a由圆的切线性质 PF1PF2=FIMF2N=F1QF2Q=2a，F 1Q+F2Q=F1F2=2c，F 2Q=ca，OQ=a，Q 横坐标为 a故选 A【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义6 【答案】A【解析】解：
10、四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45，腰和上底的长均为 1 的等腰梯形，原四边形为直角梯形，且 CD=CD=1， AB=OB= ，高 AD=20D=2，直角梯形 ABCD 的面积为 ，故选：A精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页7 【答案】D.【解析】8 【答案】C【解析】解：f（x）= +x=f（x） 是奇函数，所以 f（x）的图象关于原点对称故选 C9 【答案】D【解析】由切线性质知 ，所以 ，则由 ，得，PQC22PCQPO，化简得 ，即点 的轨迹方程，故选 D，222(3)(4)xyxy6810xy10【答案】A【解析】f （x+1）=3x+2=3（x+1） 1f（ x） =3x
11、1精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题11【答案】 D【解析】解：若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“pq” 为假命题，故 A 不正确；命题“ 若 xy=0，则 x=0”的否命题为：“若 xy0，则 x0”，故 B 不正确；“ ”“ +2k，或 ，k Z”，“ ”“ ”，故“ ”是“ ”的必要不充分条件，故 C 不正确；命题“ xR，2 x0”的否定是“ ”，故 D 正确故选 D【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答12【答案】D考点：由 的部分图象确定其解析式；函数 的图象变换xAysin x
12、Aysin二、填空题13【答案】 ， . 61823【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页14【答案】 （1，0） 【解析】解：作出不等式组 表示的平面区域，得到如图的ABC 及其内部，其中 A（0，5），B （2，7），C（2，2k+5 ）ABC 的形状随着直线 AC：y=kx+5 斜率的变化而变化，将直线 AC 绕 A 点旋转，可得当 C 点与 C1（2，5）重合或与 C2（2，3）重合时，ABC 是直角三角形，当点 C 位于 B、C 1之间，或在 C1C2的延长线上时，ABC 是钝角三角形，当点 C 位于 C1、C 2之间时，ABC 是锐角三角形，而点 C 在其它的位置不能构
13、成三角形综上所述，可得 32k+55，解之得1k0即 k 的取值范围是（1，0）精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页故答案为：（1，0）【点评】本题给出二元一次不等式组，在表示的图形为锐角三角形的情况下，求参数 k 的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题15【答案】 123nA【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如 的递推数列求通项往往用1(0,1)naqpq构造法
14、，利用待定系数法构造成 的形式，再根据等比数例求出 的通项，进而1()nnamqnam得出 的通项公式.na16【答案】 【解析】解：a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，试验发生包含的事件数 6，方程 x2+ax+a=0 有两个不等实根，a 24a0，解得 a4，a 是正整数，a=5，6，即满足条件的事件有 2 种结果，精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页所求的概率是 = ，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键17【答案】2【解析】解：函数 f（x）= m 的导数为 f（x）=mx 2+2x，由函数 f（x）= m 在
15、 x=1 处取得极值，即有 f（1）=0，即 m+2=0，解得 m=2，即有 f（x）=2x 2+2x=2（x 1）x，可得 x=1 处附近导数左正右负，为极大值点故答案为：2【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题18【答案】 【解析】解： =2，由正弦定理可得： ，即 c=2ab=2a， = = cosB= 故答案为： 【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】（） ；（）证明见解析2143xy【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页试题分析： （）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中 的等式
16、关系可得 的值，求得椭圆的方程；cba,ba,（）可设直线 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得 ， ，得PQ12634my12934y直线 ，直线 ，求得点 、 坐标，利用 得 PAlAlMN0FNMF试题解析： （1）由题意得 解得22219,4,abc,3.a椭圆 的方程为 C2143xy又 ， ，1xmy21xy ， ，则 ， ，1(4,)M2(4,)N12(3,)yFMm2(3,)1yFNm121212499()yFyy 22364990精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页FMN考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件20【答案】 【解析】解：（1）当直线 l 的斜率不存在时，
17、l 的方程为 x=1，与曲线 C 有一个交点当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y2=k（x1），代入 C 的方程，并整理得（2k 2）x 2+2（k 22k）x k2+4k6=0 （ *）（）当 2k2=0，即 k= 时，方程（ *）有一个根，l 与 C 有一个交点所以 l 的方程为 （）当 2k20，即 k 时=2（k 22k） 24（2k 2）（ k2+4k6）=16（32k），当=0，即 32k=0，k= 时，方程（ *）有一个实根，l 与 C 有一个交点所以 l 的方程为 3x2y+1=0综上知：l 的方程为 x=1 或 或 3x2y+1=0（2）假设以 P 为中点的弦存
18、在，设为 AB，且 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则 2x12y12=2，2x 22y22=2，两式相减得 2（x 1x2）（x 1+x2）=（y 1y2）（y 1+y2）又x 1+x2=2，y 1+y2=4，2（x 1x2）=4（y 1y2）即 kAB= = ，直线 AB 的方程为 y2= （x1），代入双曲线方程 2x2y2=2，可得，15y 248y+34=0，由于判别式为 482415340，则该直线 AB 存在 【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页21【答案】（1）证明过程如解
19、析；（2）对于正数 ，存在正数 ，使得当 时，有ap0,xp；（3） 的最大值为fxga3【解析】【试题分析】（1）先对函数 进行求导，再对导函数的值的2131,fxxa符号进行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值，进而分 和 两种情形进行0,f321faa21af1f分析讨论，推断出存在 使得 ，从而证得当 时，有 成立；0,p0fp0,xpx（3）借助（2）的结论 在 上有最小值为 ，然后分 两种情形探求 的解析表fx： ,fa1a， ga达式和最大值。证明：（1）由于 ，且 ，2313fax 1x0故 在 上单调递减，在 上单调递增fx0,a,（3）由（2）知 在 上的最小值为 fx0
20、,fa当 时， ，则 是方程 满足 的实根，01a1ga1pa即 满足 的实根，26pp所以 239304g又 在 上单调递增，故 a0,1max13g精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页当 时， ，由于 ，1a1f901,12ffa故 此时， 0,pga综上所述， 的最大值为 g322【答案】 【解析】解：（1）0 ，且 sin= ，cos= ，f（ ）=cos（ sin+cos） ，= （ + ）= （2）f（x）=cosx（sinx+cosx） =sinxcosx+cos2x= sin2x+ cos2x= sin（2x+ ），T= =，由 2k 2x+ 2k+ ，kZ，得 k xk
21、+ ，kZ ，f（ x）的单调递增区间为k ，k+ ，kZ23【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页 ，则 ， DECBA24BADE2BC在 中， ， ， ，Rt13060AD在 中， ，所以 301224【答案】【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义【试题解析】（）函数定义域为 ，又 ， 所求切线方程为 ，即（）函数 在 上恰有两个不同的零点，等价于 在 上恰有两个不同的实根等价于 在 上恰有两个不同的实根，令 则当 时， ， 在 递减；当 时， ， 在 递增故 ，又 ， ，精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页即
