1、1,第 七章 二阶电路,本章主要内容：讨论用经典法分析二阶电路过渡过程的方法 涉及：二阶动态电路零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应、冲击响应等概念,二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路 RLC串联电路和 GLC并联电路是最简单的二阶电路 分析二阶电路应给定两个初始条件，均由储能元件初始值确定。,2,7-1 二阶电路的零输入响应,没有外激励，由电路动态元件的初始值引起的响应,为线性常系数二阶齐次微分方程,3,代入方程，得到相应的特征方程：LCp2+RCp+1=0,兼顾 p的两个值，电压 uC 为：,显然特征根p1、 p2仅与电路参数和结构有关,初始条件：uc(0+)= uc(0-)=U0
2、及 i(0+)= i(0-)=I0,4,将uc(0+)= U0 ，i(0+)= I0 及 代入上式得：,在U0 0，I0= 0 的情况下，解得：,对于R、L、C不同的参数，特征根可能为： (1)两个不等的负实根；(2)一对实部为负的共轭复根；(3)一对相等的负实根。,5,特征根为两个不等的负实根,（也称为过阻尼电路）,1、,6,非振荡放电过程中uC 、 uL 、 i 随时间变化的过程,电流达到最大值，且电感电压过零,t tm, 电感释放能量，磁场衰减,7,例：7-1,在电路中，US =10V， C =1F，R =4k，L=1H，开关S在 t = 0 时，由“1”合向“2”。求：(1) uC 、
3、 uR 、i 和uL ； (2) imax 。,仿真p161,8,特征根为一对共轭复数：,且有关系：,（也称为欠阻尼电路）,2、,有：,9,10,且有关系：,11,其中uC 、 i 、uL的波形为衰减振荡状态。储能元件周期性地交换能量。,12,例：二阶电路仿真,仿真E8-7,13,例：7-2,强大的脉冲电流可以由RLC放电电路产生。若已知U0=15kV，C=1700F，R=610-4，L= 610-9H 求：(1) i(t)(2) i(t)何时达到极大值？求 imax。,U0,14,特征根为一对重根：,初始条件：uc(0+)= uc(0-)=U0 及i(0+)= i(0-)=0,显然，uC 、
4、 i 、uL的波形为非振荡衰减状态，是振荡与非振荡的分界线，也称为临界非振荡过程。,大于临界电阻的电路为过阻尼电路 小于临界电阻的电路为欠阻尼电路,3、,15,7-2 二阶电路的零状态响应和阶跃响应,一、零状态响应初始状态为零仅由外激励引起的响应,16,二阶电路具有初始储能，又接有外激励，则为全响应。 全响应是零输入响应和零状态相应的叠加。,二、阶跃响应 二阶电路在阶跃激励下的零状态响应为二阶电路的阶跃响应。 求解方法与零状态响应相同。,17,例：7-4,电路如图，uC(0-)=0， iL(0-)=0，G=210-3S，C=1F，L=1H，iS=1A，t =0时开关S打开。求：阶跃响应iL 、 uC 、 iC,下面通过例7-4说明二阶电路阶跃响应的分析计算,18,所以：,求得阶跃响应为：,19,(a),(b),(c),iL 、 uC 、 iC 的波形,其过渡过程为临界阻尼情况，属于非振荡性质。,20,7-3 二阶电路的冲击响应,零状态的二阶电路在冲击函数激励下的响应,21,对下式在 t=0- 到0+ 区间积分,由于uC(t)不可能是阶跃函数或冲击函数，所以,由于冲击电压的作用，使电感电流跃变，电感中储存了磁场能，所以冲击响应就是由电感磁场能引起的变换过程。,22,t 0+时：,其解的形式：,23,如果 则为振荡放电过程,
