1、1典型二阶有源滤波电路的分析生物医学工程学院 2013 年级生物医学工程（医疗器械方向）课程论文课程名称： 自动化控制 论文名称： 典型二阶有源滤波电路的分析 指导教师： 甘平 姓 名： 学 号：班 级： 生物医学工程2016 年 6 月 1 日典型二阶有源滤波电路的分析摘要：二阶系统的分析在自动控制原理中具有着普遍意义。本文用时域法分析讨论典型的二阶有源滤波电路，由二阶有源滤波电路满足的关系式，得出该系统的动态结构2图。通过设定系统参数，求出标准参数 和 n，分析了该系统的稳定性及其动态性能，并且利用 MATLAB 软件完成系统的输出响应分析等工作。关键词：有源滤波，时域分析，系统性能分析，
2、二阶1、引言滤波技术在通讯和测量等领域有着广泛的应用。滤波器是一种使有用信号通过而同时抑制无用频率信号的电子装置，在信息处理、数据传送和抑制干扰等自动控制中应用广泛。滤波一般可分为有源滤波和无源滤波，有源滤波可以使幅频特性比较陡峭，而无源滤波设计简单易行，但幅频特性不如有源滤波器。滤波器阶数可分为一阶和高阶，阶数越高，幅频特性越陡峭。为了降低成本，提高效率和扩大容量，有源滤波器与 LC 无源滤波器的组合型有源滤波系统得到广泛应用3, 421；为了适应有源滤波器多功能复杂控制的需求，在有源滤波器走向实用化的道路上，一些先进的控制策略包括变结构和智能控制将得到真正的应用以获得更好而控制性能和效果。
3、本文将用时域分析法分析典型二阶有源滤波器的稳定性与3动态性能。时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，所以时域分析具有直观和准确的优点65,。系统达到稳态过程之前的过程称为瞬态过程，瞬态分析是分析瞬态过程中输出响应的各种运动特性。理论上说，只有当时间趋于无穷大时，才进入稳态过程，但这在工程上显然是无法进行的。在工程上只讨论输入作用加入一段时间里的瞬态过程，在这段时间里，反映了主要的瞬态性能指标7-9。2、电路原理及分析2.1 二阶有源滤波电路二阶有源滤波电路的原理图如图 11 所示：采用拉普拉斯复频域运算法分析电路。设流经元件 Rin(s)的电流为I1，方向向右；流经电阻 RQ 与电容
4、C1 的电流之和为 I2，方向向上；流经电阻 R2 的电流为 I3,方向向左。2图 11 二阶有源滤波电路原理图4由基尔霍夫电流定理得：I1+I2+I3=0 （1）由基尔霍夫电压定理可知：Vin(s)=I1Rin(s) （2） Vo1(s)=I2RQ/I2RQ1=s C11+sRQC1（3）VO2(s)=I3R2 （4）又由积分电路可得：VO2(s)=由（1）（5）得动态结构图如图 12 所示：VO1(s)s R1C2 （5）I 1(s)I2(s)RQ1+SRQC1V O115S R1C2VO 2图 12 系统动态结构图由动态结构图化简的该系统闭环传递函数为：G(s)=inR1C1C22s+Q
5、C11R2C1C22.2 系统性能分析设系统的参数为：RQ=2K,Rin=R2=1K,R1=4K,C1=C2=10F 将参数代入闭环传递函数表达式有：G(s)=2.2.1 稳态性能分析首先，对系统进行稳定性分析：2根据闭环传递函数得特征方程为：s+50s+2500=0，解得特征根2500s2+50s+2500s1=-25+43i,s2=-25-43i，处于 s 左半平面，故系统是稳定的。62.2.2 动态性能分析 对照二阶方程的标准形式有：2n=50n=50，=0.5 2n=2500（式中： 称为阻尼比；n 称为无阻尼自然振荡频率，均为系统参数。 ） 此时 0-2-（1）上升时间 tr：由公式
6、 tr=arct)=2dn- ，得： tr=0.0418 s（2）峰值时间 tp：由公式 tp=tp=0.0837s=2dn-得：-（3）超调量： %=e-2100%得：%=12.32%7（4）调节时间：ts3n（5%的误差带） 得：ts=0.12sts4（2%的误差带） 得：nts0.16s若输入为单位斜坡信号，即 R(s)=12，由公式 e=e(t)=sslims2tn可求得： ess=0.023、系统分析结论上升时间 tr 定义为系统输出响应从零开始，第一次上升到稳态值所需的时间，反应系统的快速性。tr 越小，系统初始响应越快。该系统的上升时间为 0.0418s，表明本系统初始响应迅速。
7、峰值时间 tp 为系统输出响应由零开始，第一次达到峰值8所需的时间。求得该系统峰值时间为 0.0837s，表明系统能快速达到峰值时间。超调量 %为系统输出响应超出稳态值的最大偏离量占稳态值的百分比。反应的是系统的平稳性，%小，说明系统响应比较平稳。该系统的超调量达 12.32%，表明系统系统平稳性稍差。调节时间 ts 为输出响应进入并保持在稳态值的5%（或2%）误差带 之内所需的时间。ts 小，表明系统动态响应过程短，快速性好。该系统调节时间是 0.12s 或 0.16s，表明系统快速性一般。稳态误差为系统输入量 r(t)与反馈量 b(t)之偏差的稳态值，ess 小，说明系统稳态精度高。本系统
8、稳态误差为 0.02s，说明系统精度挺高的。从以上分析来看，在一定条件下，系统是稳定的，各项指标基本符合工程要求。若适当选择系统参数，则可基本保持或盖上动态性能。若使 =0.7 左右，此时系统被设计为最佳二阶系统，超调量也相对减少。用 MATLAB 软件得出系统的单位阶跃响应曲线如图 31：图 31 系统单位响应曲线MATLAB 程序如下： t=0:0.01:2; num=2500; 9den=1,50,2500;y,x,t=step(num,den,t); plot(t,y) %求超调量 maxy=max(y); yss=y(length(t);pos=100*(maxy-yss)/yss
9、%求峰值时间for i=1:1:201if y(i)=maxy;n=i;end endtp=(n-1)*0.01%求调节时间 for i=1:1:201if(y(i)0.95),m=i;end endts=(m-1)*0.01参考文献1 2 3 4 5 6 7 8 9戴志宏, 王同喜, 李树超, 等. 一种基于有源滤波的谐波电流火灾抑制方法J. 消防科学与技术, 2013,32:294-296, 309.尹凯华, 潘万欣, 郭小俊. 两种典型二阶有源滤波电路的分析与运用J. 上海船舶运输科学研究所学报, 2015,38:47-53.桂静宜. 二阶有源低通滤波电路的设计与分析J. 电子科技, 2
10、010,23:15-17, 21. 伍刚, 张小平. 有源低通二阶滤波器10的设计J. 兵工自动化, 2005,24:85, 88.赵华, 周鹏展, 张亢, 等. 风力机叶片气动噪声时域分析方法研究J. 河北科技大学学报, 2015,36:203-209.肖成, 于敏, 王丹. 基于时域分析的风电机组电控系统故障诊断J. 北华航天工业学院学报, 2015,25:20-22.杨文敏, 窦丽民, 刘鸣, 等. 二阶有源滤波电路设计实验的研究J. 实验室科学, 2005:42-45. 邵毅全, 马耀庭. 二阶有源低通滤波器设计与仿真研究J. 激光杂志, 2009,30:22-23. 翁建华. 用有源器件设计二阶电流型滤波器J. 大连轻工业学院学报, 2003,22:218-221.
