1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页盘县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 过点（0，2）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D2 记 ,那么ABCD3 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A总工程师和专家办公室B开发部C总工程师、专家办公室和开发部D总工程师、专家办公室和所有七个部4 “a0”是“方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线 ”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要5 已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且
2、f（x）g（x）=x 32x2，则 f（2）+g（2）=（ ）A16 B16 C8 D8精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页6 设 a，b，c ，R +，则“abc=1”是“ ”的（ ）A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要的条件7 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. B. C. D. 8910【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.8 已知两不共线的向量 ， ，若对非零实数 m，n 有 m +n 与 2 共线，则 =（ ）A2 B2 C D9 等比数列的前 n 项，前 2n 项
3、，前 3n 项的和分别为 A，B，C，则（ ）AB 2=AC BA+C=2B CB （BA）=A（C A） DB（B A）=C （CA）10圆 （ ）与双曲线 的渐近线相切，则 的值为（ ）22()xyr-+=0213yx-=rA B C D3精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力11函数 f（x）= lnx 的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D312已知函数 f（x）=1+x + + ，则下列结论正确的是（ ）Af（x）在（0，1）上恰有一个零点 Bf（x）在（1，0）上恰
4、有一个零点Cf（x）在（0，1）上恰有两个零点 Df （x）在（ 1，0）上恰有两个零点二、填空题13已知 、 、 分别是 三内角 的对应的三边，若 ，则abcAC、 、 CaAccossin的取值范围是_33sino()4AB【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想14椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（ 2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 15已知函数 f（x）=x 3ax2+3x 在 x1 ，+）上是增函数，求实数 a 的取值范围 16已知函数 f（x）= ，若 f（f（0）=4a，则实数 a= 17等
5、比数列a n的前 n项和 Snk 1k 22n（k 1，k 2为常数），且 a2，a 3，a 42 成等差数列，则an_18椭圆 的两焦点为 F1，F 2，一直线过 F1交椭圆于 P、Q，则PQF 2的周长为 三、解答题19如图所示的几何体中，EA平面 ABC，BD平面 ABC，AC=BC=BD=2AE= ，M 是 AB 的中点（1）求证：CM EM；（2）求 MC 与平面 EAC 所成的角精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC， ，E，F 分别是A1C1，AB 的中点（I）求证：平面 BCE平面 A1ABB1；（II）求证：
6、EF 平面 B1BCC1；（III）求四棱锥 BA1ACC1的体积精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页21已知斜率为 2 的直线 l 被圆 x2+y2+14y+24=0 所截得的弦长为 ，求直线 l 的方程22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立C2cos平面直角坐标系，直线的参数方程是 （为参数）.43xty（1）写出曲线 的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线 上任意一点到直线的距离的最大值.23某机床厂今年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用 12
7、 万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加 4 万元，该机床使用后，每年的总收入为 50 万元，设使用 x 年后数控机床的盈利总额 y 元（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：当年平均盈利额达到最大值时，以 30 万元价格处理该机床；当盈利额达到最大值时，以 12 万元价格处理该机床问哪种方案处理较为合理？请说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AA 1=AB=AC=1，E，F 分别是 CC1、BC 的中点，AEA1B1，D 为棱 A1B1上的点（
8、1）证明：DFAE；（2）是否存在一点 D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 ？若存在，说明点 D 的位置，若不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页盘县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时 x=0 与圆有交点，直线斜率存在，设为 k，则过 P 的直线方程为 y=kx2，即 kxy2=0，若过点（0，2 ）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则圆心到直线的距离 d1，即 1，即 k230，解得 k 或 k ，即 且 ，综上所述， ，故选：A2 【答案】
9、 B【解析】【解析 1】 ,所以【解析 2】 ，3 【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序故选 C【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页4 【答案】A【解析】解：若方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线，则 a0“a0”是“ 方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线 ”的充分不必要条件故选 A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是解决本题的关键，比较基础
10、5 【答案】B【解析】解：f（x），g（ x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 32x2，f（ 2）g（2）=（ 2） 32（ 2） 2=16即 f（2）+g （2）=f（ 2）g（2）=16故选：B【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力6 【答案】A【解析】解：因为 abc=1，所以 ，则 = a+b+c当 a=3，b=2，c=1 时， 显然成立，但是 abc=61，所以设 a，b，c ，R +，则“abc=1”是“ ”的充分条件但不是必要条件故选 A7 【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有 n 10，i 1；n 5，i
11、2；n 16，i 3；n 8，i 4；n4，i 5；n 2，i 6；n 1，i 7，到此循环终止，故选 A.8 【答案】C【解析】解：两不共线的向量 ， ，若对非零实数 m， n 有 m +n 与 2 共线，存在非 0 实数 k 使得 m +n =k（ 2 ）=k 2k ，或 k（m +n ）= 2 ， ，或 ，则 = 精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9 【答案】C【解析】解：若公比 q=1，则 B，C 成立；故排除 A，D；若公比 q1，则 A=Sn= ，B=S 2n= ，C=S 3n=
12、，B（BA）= （ ）= （1q n）（1q n）（1+q n）A（CA）= （ ）= （1q n）（1 qn）（1+q n）；故 B（BA）=A（C A）；故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力10【答案】C11【答案】B【解析】解：函数 f（x）= lnx 的零点个数等价于函数 y= 与函数 y=lnx 图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有 1 个交点，即函数的零点个数为 1故选 B精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页12【答案】B【解析】解：f（x）=1x+x 2x3+x2014=（1x）（ 1
13、+x2+x2012）+x 2014；f（x）0 在（ 1，0）上恒成立；故 f（x）在（1，0）上是增函数；又f（0）=1 ，f（ 1）=11 0；故 f（x）在（1，0）上恰有一个零点；故选 B【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题二、填空题13【答案】 62(1,)【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页14【答案】 【解析】解：椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（ 2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得 c=2，2a= =8，可得 a=4，b2=a2c2=12，可得 b=2 ，椭圆的短轴长为：4 故答案为：4 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及
14、椭圆的定义的应用，考查计算能力15【答案】 （，3 【解析】解：f（x）=3x 22ax+3，f（ x）在 1， +）上是增函数，f（x）在1，+ ）上恒有 f（x）0，即 3x22ax+30 在1，+）上恒成立则必有 1 且 f（1）= 2a+60，a3；实数 a 的取值范围是（，316【答案】 2 【解析】解：f（0）=2，f（ f（0）=f（2）=4+2a=4a，所以 a=2故答案为：217【答案】【解析】当 n1 时，a 1S 1k 12k 2，当 n2 时，a nS nS n1 （k 1k 22n）（k 1k 22n1 ）k 22n1 ，k12k 2k 220，即 k1k 2 0，又
15、 a2，a 3，a 42 成等差数列2a3a 2a 42，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页即 8k22k 28k 22.由联立得 k11，k 21，an2 n1 .答案：2 n118【答案】 20 【解析】解：a=5，由椭圆第一定义可知PQF 2的周长=4aPQF 2的周长=20 ，故答案为 20【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：AC=BC= AB，ABC 为等腰直角三角形，M 为 AB 的中点，AM=BM=CM，CM AB，EA平面 ABC，EAAC，设 AM=BM=CM=1，则有 AC= ，AE= AC= ，在 Rt AEC 中，根
16、据勾股定理得：EC= = ，在 Rt AEM 中，根据勾股定理得：EM= = ，EM 2+MC2=EC2，CMEM；（2）解：过 M 作 MNAC ，可得MCA 为 MC 与平面 EAC 所成的角，则 MC 与平面 EAC 所成的角为 45精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页20【答案】 【解析】（I）证明：在三棱柱 ABCA1B1C1中，BB 1底面 ABC，所以，BB 1BC又因为 ABBC 且 ABBB1=B，所以，BC平面 A1ABB1因为 BC平面 BCE，所以，平面 BCE平面 A1ABB1（II）证明：取 BC 的中点 D，连接 C1D，FD因为 E，F 分别是 A1C1，
17、AB 的中点，所以，FDAC 且 因为 ACA 1C1且 AC=A1C1，所以，FDEC 1且 FD=EC1所以，四边形 FDC1E 是平行四边形所以，EFC 1D又因为 C1D平面 B1BCC1，EF平面 B1BCC1，所以，EF平面 B1BCC1（III）解：因为 ，ABBC所以， 过点 B 作 BG AC 于点 G，则 因为，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA 1底面 ABC，AA 1平面 A1ACC1所以，平面 A1ACC1底面 ABC所以，BG平面 A1ACC1精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页所以，四棱锥 BA1ACC1的体积 【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，
18、线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题21【答案】 【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得 x2+（y+7） 2=25，所以，圆心坐标是（0，7），半径长 r=5因为直线 l 被圆所截得的弦长是 ，所以，弦心距为 ，即圆心到所求直线 l 的距离为 因为直线 l 的斜率为 2，所以可设所求直线 l 的方程为 y=2x+b，即 2xy+b=0所以圆心到直线 l 的距离为 ，因此，解得 b=2，或 b=12所以，所求直线 l 的方程为 y=2x2，或 y=2x12即 2xy2=0，或 2xy12=0【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方与
19、弦长一半的平方的和的灵活运用22【答案】（1）参数方程为 ， ；（2） .1cosinxy3460xy145【解析】试题分析：（1）先将曲线 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得 ,利用圆的参数方C2()1xy程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线 上任一点坐标,C精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：（1）曲线 的普通方程为 ， ，C2cos20xy ，所以参数方程为 ，2()1xy1iny直线的普通方程为 .3460xy（2）曲线 上任意一点 到直线的距
20、离为(cos,i)，所以曲线 上任意一点到直线的距离的最大值为 .cosin5(91455dC145考点：1.极坐标方程；2.参数方程.23【答案】 【解析】解：（1）y= 2x2+40x98，xN *（2）由2x 2+40x980 解得， ，且 xN *，所以 x=3，4，17，故从第三年开始盈利（3）由 ，当且仅当 x=7 时“=” 号成立，所以按第一方案处理总利润为27 2+40798+30=114（万元）由 y=2x2+40x98=2（x 10） 2+102102，所以按第二方案处理总利润为 102+12=114（万元）由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理24【答案】【解析】（1
21、）证明：AE A1B1，A 1B1AB，AEAB，又AA 1AB，AA 1AE=A，AB面 A1ACC1，又AC面 A1ACC1，ABAC，以 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz，则有 A（0，0，0），E（0， 1， ），F （ ， ，0），A 1（0，0，1），B 1（1，0，1），设 D（x，y，z）， 且 ，即（x，y，z 1）=（1，0，0），则 D（，0，1），所以 =（ ， ，1）， =（0，1， ）， = =0，所以 DFAE； （2）结论：存在一点 D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 理由如下：精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页设面 DEF 的法向量为 =（x，y，z），则 ， =（ ， ， ）， =（ ，1）， ，即 ，令 z=2（1），则 =（3，1+2，2（1）由题可知面 ABC 的法向量 =（0，0，1），平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 ，|cos ， |= = ，即 = ，解得 或 （舍），所以当 D 为 A1B1中点时满足要求【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题
