1、,因数与倍数,人教新课标五年级数学下册,2,78,0,1,109,2452,它们是什么数？,整数,这些是什么数？,分数,4,30.2,0.29,8.8,0.5,这些是什么数？,小数,复习,1、说出下面乘、除法算式中各部分的名称。 4936 21372、因为7289，所以72能被8（ ）， 或者72能被9（ ），也可以说8能 （ ）72，或9能（ ）72。3、表示物体个数的0、1、2、3、4、5 这些数都是（ ）数。,整除,整除,整除,整除,自然,整除：被除数、除数、商都是整数，且没有余数。,639,197=,2121,268,2010,23,306,95,122,7,2 5,5,1,3.25,
2、1.8,2,0.6,6,观察这些算式，把它们分分类。,能整除得数是整数而没有余数,不能整除得数不是整数或有余数,第一类,1226,21211,20102,6397,3065,能整除得数是整数而没有余数,不能整除得数不是整数或有余数,第一类,1226,21211,20102,6397,3065,在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，1226，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。,能整除得数是整数而没有余数,不能整除得数不是整数或有余数,选其中一个算式说一说,通过刚才的说一说你发现了什么？,在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数
3、（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍数）。,因数和倍数不能单独存在。,你发现了什么？,因数与倍数是相互依存的。,第一类,1226,21211,20102,6397,3065,因为2 48,所以 8是倍数，4是因数。 （ ）,8是4的倍数，4是8的因数。,判断,03 0100 3 0 10,注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是不包括 0的整数。,13 678 4 50.8 45 67 3,这三个算式都不能说出谁是谁的因数或倍数，因为因数和倍数是在非零自然数相乘或整除的关系中产生的。,“一个数的因数”和“乘法算式中的因数”的区别,“倍数”和“几倍”的区别,用字母表示因数与
4、倍数的关系：,a x b = c (a、b、c都是不为0的整数） a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。 因数和倍数是相互依存的。,下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？,4和24,26和13,75和25,81和9,说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？,24,364,0.5,9,你能找出36的所有因数吗？,提示： 从1开始，写出积是36的所有乘法算式。,提示： 从1开始，写出被除数是36的所有除法算式。,你能找出36的所有因数吗？,（ ） （ ）=36,1,36,36的因数有：,，,。,2,18,，,，,3,12,，,，,4,9,，,，,6,6,，,你能找出36所有的因数吗？,（ ）（ ）=3
5、6,36（ ）=（ ）,36（ 2 ）=（18）,36（ 3 ）=（12）,36（ 4 ）=（ 9）,36（ 6 ）=（ 6）,（ ）（ ）=36,（ ）（ ）=36,（ ）（ ）=36,（ ）（ ）=36,1,36,2,18,3,12,9,6,4,6,想乘法算式,想除法算式,36,2,1,1,36,18,3,12,4,9,6,6,按照一定的顺序,把所有的可能一一列举出来,最终找到所有答案的方法,在数学上叫做列举法.,18118,1829,1836,18的因数有：1，2，3，6，9，18,18的因数有哪几个？,18的因数,1，2，3, 6， 9，18,2.用集合表示,1.列举法 18的因数有：
6、1，2，3，6，9，18,两个因数中间用逗号隔开，最 后不用写句号。,15的因数有:,1， 15。,1，2，4，8，16。,试一试:,16的因数有:,3，5，,115153515,1161628164416,36的因数有：1，2，3，4，6，9，12， 18，36。15的因数有：1，3，5，15。16的因数有：1，2，4，8，16。18的因数有：1，2，3，6，9，18。,36的因数有：1，2，3，4，6，9，12， 18，36。15的因数有：1，3，5，15。16的因数有：1，2，4，8，16。18的因数有：1，2，3，6，9，18,一个数最小的因数是 （ ），最大的因数是（ ）。一个数的因
7、数的个数是（ ）。,观察下面几个例子,你能发现这些数的因数有什么共同的特点吗?,1,它本身,有限的,1是所有非零自然数的因数,1的因数有哪些?,想一想:,1的因数只有1,每一个数都有因数几?,每一个数都有因数1,2的倍数有哪些？,2的倍数有：2，4，6，8，10，,221,422,623,824,1025,212,224,236,248,2510,2612,6,8,10,12,2的倍数有哪些？,3的倍数有：3，6，9，12，15 -2的倍数有：2，4，6，8，10 -5的倍数有：5，10，15，20，25 -7的倍数有：7，14，21，28，35 -,3的倍数有：3，6，9，12，15 ，-2
8、的倍数有：2，4，6，8，10 ， -5的倍数有：5，10，15，20，25， -7的倍数有：7，14，21，28，35， -,一个数最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。一个数的倍数的个数是（ ）。,观察下面几个例子,你能发现这些数的倍数有什么共同的特点吗?,它本身,没有,无限的,1. 用箭头表示出 3 的倍数。,想一想：,1的倍数有哪些？,每一个自然数都是1的倍数,a的倍数有哪些？,a1,a2, a3, a4,a, 2a, 3a, 4a,书本P6,1,它本身,它本身,没有最大倍数,书本P8,答：我发现如果两个数都是一个数的倍数，那么它们的和也是这个数的倍数。,举个例子,2.教材第7页练习二
9、,第4题。,15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？,15的因数有：1,3,5,15,15是1,3,5,15的倍数。,一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 一个非零自然数，它最小的倍数和最大的因数都是它本身。 1 是所有非零自然数的因数,练习课,规则：老师说一个数，看你的学号是否符合条件，符合的请站起来,并说出你的学号,看谁反应快?,我是5，我找我的倍数。,我是24，我找我的因数。,我是30，我找我的因数。,我是1，我找我的倍数。,轻松游戏:,24的因数有（ ）48是（ ）的倍数60以内11的
10、倍数有（ ）,写一写,一个数的因数的个数是( )的，其中最小的因数是（ ），最大的因数是 ( ) 。,你要知道：（1）1的因数只有( ) ，最大的因数和最小的因数都是( ) 。（2）除1以外的整数，至少有( )因数。（3）任何非零自然数都有因数( ) 。,有限,1,它本身,1,1,2个,1,一个数的倍数的个数是（ ），一个数的最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。,无限的,它本身,没有,圈出下列数中8的倍数。,2 6 8 18 24 36 48 27 32 72 40 54 144,下面哪些数是4的倍数？哪些数是6的倍数？哪些数既是4的倍数，又是6的倍数？,4 6 8 12 16 18 20
11、24,先找出10和25的因数，再填一填,10的因数有（ ）25的因数有（ ）既是10的因数，又是25的因数有（ ）,1. 填空：（1）37=21，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。（2）72的最大因数是（ ），最小倍数是（ ），最小因数是（ ）。（3）一个数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是（ ）。,3,21,7,21,3,7,72,72,1,它本身,一个数既是9的因数，又是9的倍数，这个数是（ ）。,9,一个数的最大因数与这个数的最小倍数的差是（ ）。,0,一个数的因数和倍数什么时候相等？,智慧乐园:,一个数的最大因数是17,这个数是( ),它的最小的因数是(
12、),17的因数一共有( )个.,17,1,2,智慧乐园:,1、一个数的最小倍数是17,这个数是( ), 它( )最大的倍数,17的倍数的个数是( ).2、一个非零自然数的最大因数和最小倍数都是 60，这个数是（）。3、（ ）是所有非零自然数的因数。,17,没有,无限的,60,1,一个数既是18的因数，又是3的倍数，这个数可能是（ ）,a 是一个非0的自然数，它的倍数有（ ）个，其中最小的倍数是（ ）。,3,6,9,18,无数,a,下面说法对吗？说说理由。1、在134=31中，13是4的倍数。（ ）2、因为36=18，所以18是倍数，3和6是因数。（ ）3、6既是6的因数，也是6的倍数。（ ）4
13、、任何自然数（零除外）的最大因数和最小倍数都是 它本身。( )5、一个数的倍数一定大于这个数的因数。( )6、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。( )7、1是1、2、3、4、5的因数。（ ）,2.判断：（1）6是因数，30是倍数。 （ ）（2）因为80.8=10，所以8是0.8和10的倍数，0.8和10是8的因数。 （ ）（3）一个数的因数一定小于这个数。（ ）（4）甲数比乙数大，甲数的因数的个数比乙数多。 （ ）,老师在筐里放了30个乒乓球，让小东去拿。不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小东共有多少种拿法？每种拿法各拿多少次？,
14、两只小兔子到森林里采蘑菇，它们采的蘑菇个数在80100范围内，并且比2和7的倍数多3,。它们一共采了多少个蘑菇？,书本P7,10的因数有：1，2，5，10,4的倍数有：4，8，12，16，20,书本P7,2.教材第7页练习二,第4题。,15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？,15的因数有：1,3,5,15,15是1,3,5,15的倍数。,5.教材第7页练习二 第5题,下面的说法正确吗？正确的请在括号里画“”，错误的画“”。,（1）1是1,2,3,的因数。,（2）8的倍数只有16,24,32,40,48。,（3）3694，所以36是9的倍数。,（4）5.7是3的倍数。,（ ）,（ ）,（ ）,（
15、 ）,1,2,4,18,1,42,书本P8,书本P8,6的因数有：1，2，3，6。,完美数,1 2 3,1+2+3=6,1+2+4+7+14=28,28的因数有：1，2，4，7， 14，28。,1 2 4 714,完美数,6284968128335503368589869056,毕达哥拉斯,完美数,=1+2+3,=1+2+3+4+5+6+7,稀少而有趣的完美数,任何一个自然数的因数中都有1和它本身，我们把小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。如6的所有真因数是1、2、3，而且6=123,像这样的数数学家们叫它完美数。 古希腊人非常重视完美数。古希腊著名的数学家毕达哥拉斯发现它之后，人们就开始
16、了对完美数的研究。也许完美数太少了，一直到现在，数学家才发现了29个完美数，而且都是偶完美数。前5个完美数分别是：6， 28， 496， 8128，33550336。,课堂活动,3、从5张卡片中取两张组成一个数，使它是2的倍数。,0,1,2,3,4,10,12,14,20,24,30,32,34,40,42。,试一试,在1100的自然数中，找出7的所有倍数，其中最小的倍数是多少？说说你是怎样找的。1100的自然数中7的所有倍数有：,14，,7，,21，,28，,35，,42，,49，,56，,63，,70，,77，,84，,91，,98 。,两个非0自然数相乘，两个因数都是积的因数，积是两个因
17、数的倍数。在一个具备整除的除法算式里，商和除数都是被除数的因数，被除数是商和除数的倍数。,判断：1)任何数都是1的倍数,任何数都有因数1 。 （ ） 2）10是倍数，5是因数。 （ ） 3） 4的最小倍数是8。 （ ）4）40以内6的倍数的个数是无限的。 （ ）5） 12既是4的倍数，又是6的倍数。 （ ）,4. 写出各数的因数或倍数。,1, 2, 5, 10,4, 8, 12, 16, 20,1, 17,7, 14, 21, 28, 35,1, 2, 4, 7, 14, 28,10, 20, 30, 40, 50,1, 2, 4, 8, 16, 32,12, 24, 36, 48, 60,1
18、, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48,15, 30, 45, 60, 75,6. 猜数游戏。,(1),它是 42 的因数，又是 7 的倍数。,可能是 7，14，21，42。,它还是 2 和 3 的倍数。,我知道了，是_。,42,(2),(3),18,1,我的最大因数和最小倍数都是 18。,我的最小倍数是 1。,三、知识运用,1.写出下面各数的倍数（各写出5个）。,4 7 10 6 9,4的倍数有：4,8,12,16,20,7的倍数有：7,14,21,28,35,10的因数有：10,20,30,40,50,6的倍数有：6,12,18,24,30,9的倍数有：9,18,2
19、7,36,45,三、知识运用,写出下面各数的因数。,10 17 28 32 48,10的因数有：1，2，5，10。,17的因数有：1，17。,28的因数有：1，2，4，7，14，28。,32的因数有：1，2，4，8，16，32。,48的因数有：1，2，4，6，8，12，24，48。,智慧乐园:,1一个数的最大因数是17,这个数是( ),它的最小的因数是( ),17的因数的个数是( ), 一共有( )个.2一个数的最小倍数是17,这个数是( ),它( )最大的倍数,17的倍数的个数是( ).3在4、8、16、32、64、84、100这些数中，40的因数有（ ），80的因数有（ ），16的倍数有（ ）。,考考你!,1、一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（ ）。,12,2、一个非零自然数的最大因数和最小倍数都是 60，这个数是（ ）。,60,课堂活动,2、下列说法对吗？为什么？（1）8是倍数，2是因数。 ( ) （2）32是5的倍数。 ( )（3）42能被7整除，42是7的倍数。( )（4）1是所有非零自然数的因数。 ( ),
