1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页王益区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B18 C D2 如图，半圆的直径 AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于 A、B 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则 的最小值为（ ）A B9 C D93 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A B C D4 复数 =（ ）A B C D5 精选高
2、中模拟试卷第 2 页，共 15 页某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 9214，则该几何体的体积为（ ）A8020B4020C6010D80106 已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 m1，且 am1+am+1am2=0，S 2m1=38，则 m 等于（ ）A38 B20 C10 D97 在ABC 中，b= ，c=3，B=30，则 a=（ ）A B2 C 或 2 D28 下列关系式中正确的是（ ）Asin11 cos10sin168 Bsin168 sin11cos10Csin11sin168cos10 Dsin168cos10 sin119 已知 f（x）在 R 上是奇
3、函数，且 f（x+4 ）=f（x），当 x（0，2）时，f（x）=2x 2，则 f（7）=（ ）A2 B2 C 98 D9810若等边三角形 的边长为 2， 为 的中点，且 上一点 满足 ，ANABMCxAyB则当 取最小值时， （ ）14xyMA6 B5 C4 D311已知正ABC 的边长为 a，那么 ABC 的平面直观图AB C的面积为（ ）A B C D12已知 m，n 为不同的直线， ， 为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）Am ，n mn Bm ，nm nCm，n ，mn Dn ，n 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页二、填空题13命题“xR ，x 22x10”的否定形式是
4、14【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数若 有三个零点，则实数 m 的取值范围是_2 518lnfxmx， ， ， ， gxfm15若 tan+ =4，则 sin2= 16已知正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，OABCD23则该正四棱锥的外接球的半径为_17阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 的值等于_. n18意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越
5、逼近黄金分割 0.6180339887人们称该数列a n为“斐波那契数列” 若把该数列a n的每一项除以 4 所得的余数按相对应的顺序组成新数列b n，在数列b n中第 2016 项的值是 三、解答题19已知曲线 C 的极坐标方程为 42cos2+92sin2=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（）求曲线 C 的直角坐标方程；（）若 P（x，y）是曲线 C 上的一个动点，求 3x+4y 的最大值开 始是 n输 出结 束1否5,ST？ 4ST1n精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20已知定义在区间（0，+）上的函数 f（x）满足 f（ ）=f（
6、x 1）f（x 2）（1）求 f（1）的值；（2）若当 x1 时，有 f（x） 0求证：f （x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若 f（5）= 1，求 f（x）在3，25上的最小值21（本小题满分 13 分）已知函数 ，32()1fxa（）讨论 的单调性；（）证明：当 时， 有唯一的零点 ，且 ()fx0x1(,)222已知函数 f（x）=alnxx（ a0）（）求函数 f（x）的最大值；（）若 x（0，a ），证明：f （a+x）f（a x）；（）若 ，（0，+），f（ ）=f（），且 ，证明：+2精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB
7、=2，AA 1=AD=4，点 E 为 AB 中点（1）求证：BD 1平面 A1DE；（2）求证：A 1D平面 ABD124如图所示，在四棱锥 中，底面 为菱形， 为 与 的交点， 平PABCDABEACBDPA面 ， 为 中点， 为 中点ABCDMN（1）证明：直线 平面 ；/（2）若点 为 中点， ， ， ，求三棱锥 的体积Q1203P1Q精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页王益区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为 2，截去部分为三棱锥，作出几何体
8、的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3 22+3（ ）+ = ，故选：D2 【答案】C【解析】解：圆心 O 是直径 AB 的中点， + =2所以 =2 ， 与 共线且方向相反当大小相等时点乘积最小由条件知当PO=PC= 时，最小值为2 =故选 C【点评】本题考查了向量在几何中的应用，结合图形分析是解决问题的关键3 【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是 7 面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP 是虚线，左视图为：故选 A【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页4 【答案】A
9、【解析】解： = = = ，故选 A【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题5 【答案】【解析】解析：选 D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱依题意得（2r2r r2）252r252r r59214 ，12即（8）r 2（305）r（9214 ）0，即（r2）（8）r467 0，r2，该几何体的体积为（44 22）58010.126 【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m1+am+1=2am，则 am1+am+1am2=am（2 am）=0，解得：a m=0 或 am=2，若 am等于 0，显然 S2m1=（2m1）
10、a m=38 不成立，故有 am=2，S 2m1=（2m 1）a m=4m2=38，解得 m=10故选 C7 【答案】C【解析】解：b= ，c=3，B=30，由余弦定理 b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a 23 ，整理可得： a23 a+6=0，解得：a= 或 2 故选：C精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页8 【答案】C【解析】解：sin168=sin （180 12）=sin12，cos10=sin（90 10）=sin80又y=sinx 在 x0， 上是增函数，sin11 sin12sin80，即 sin11sin168 cos10 故选：C【点评】本题主要考查诱导公式
11、和正弦函数的单调性的应用关键在于转化，再利用单调性比较大小9 【答案】A【解析】解：因为 f（x+4 ）=f（x），故函数的周期是 4所以 f（7）=f（3）=f（1），又 f（x）在 R 上是奇函数，所以 f（ 1）=f（1）=21 2=2，故选 A【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性10【答案】D【解析】试题分析：由题知 ， ；设 ，则(1)CBBMCxAyABMkA，可得 ，当 取最小值时， ，最小值,1xky1xy44145xyxyxy在 时取到，此时 ，将 代入，则42,3,N2MC.故本题答案选 D.2 133xyCNxACBABxy 考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式11【
12、答案】D【解析】解：正ABC 的边长为 a，正ABC 的高为 ，画到平面直观图ABC后， “高”变成原来的一半，且与底面夹角 45 度，ABC的高为 = ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页ABC的面积 S= = 故选 D【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化12【答案】D【解析】解：在 A 选项中，可能有 n，故 A 错误；在 B 选项中，可能有 n，故 B 错误；在 C 选项中，两平面有可能相交，故 C 错误；在 D 选项中，由平面与平面垂直的判定定理得 D 正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真
13、审题，注意空间思维能力的培养二、填空题13【答案】 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“xR，x 22x10”的否定形式是：故答案为： 14【答案】 714，【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页15【答案】 【解析】解：若 tan+ =4，则sin2=2sincos= = = = = ，故答案为 【点评】本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题16【答案】 18【解析】因为正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，所以锥高为 2，设外接球的半径为 ，依OABCD23R轴截面的图形可知：2261()(8RR17【答案】 6【解析】解析：本
14、题考查程序框图中的循环结构第 1 次运行后， ；第 2 次运行后，9,2,STnST；第 3 次运行后， ；第 4 次运行后，13,4,STnST7,STn；第 5 次运行后， ，此时跳出循环，输出结果2 2536程序结束618【答案】 0 【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，除以 4 所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0，即新数列b n是周期为 6 的周期数列，b2016=b3366=b6=0，故答案为：0【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由 42cos2+92sin2=36 得 4x2+9
15、y2=36，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页化为 ；（）设 P（3cos，2sin），则 3x+4y= ，R，当 sin（+ ）=1 时，3x+4y 的最大值为 【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）令 x1=x20，代入得 f（1）=f（x 1）f（x 1）=0，故 f（1）=0 （4 分）（2）证明：任取 x1，x 2（0 ，+），且 x1x 2，则 1，由于当 x1 时，f（x）0，所以 f（ ）0，即 f（x 1） f（x 2）0，因此 f（x 1）f（x 2），所以函数 f（x）在区间
16、（0， +）上是单调递减函数（8 分）（3）因为 f（x）在（0，+ ）上是单调递减函数，所以 f（x）在3，25 上的最小值为 f（25）由 f（ ）=f （ x1） f（x 2）得，f（5）=f（ ） =f（25） f（5），而 f（5）=1，所以 f（25）= 2即 f（x）在3 ，25 上的最小值为2（12 分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键21【答案】（本小题满分 13 分）解：（） ， （1 分）2()36(2)fxaxa当 时，解 得 或 ，解 得 ，0a00()0fx2xa精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页 的递增区间
17、为 和 ， 的递减区间为 （4 分）()fx(,0)2(,)a(fx2(0,)a当 时， 的递增区间为 ，递减区间为 （5 分）0afx 当 时，解 得 ，解 得 或()()fx 的递增区间为 ， 的递减区间为 和 （7 分）()fx2,0a()fx2,a(0,)（）当 时，由（）知 上递减，在 上递增，在 上递减2,a)(,) ， 在 没有零点 （9 分）24fa()fx,0) ， ， 在 上递减，01128f(fx,)在 上，存在唯一的 ，使得 且 （12 分）(,)0x001(,2综上所述，当 时， 有唯一的零点 ，且 （13 分）a()fx)22【答案】 【解析】解：（）令 ，所以 x
18、=a易知，x（0，a ）时，f （x） 0，x （a，+）时，f（x）0故函数 f（x）在（0，a）上递增，在（a，+）递减故 f（x） max=f（a）=alnaa （）令 g（x）=f（ax）f（ a+x），即 g（x）=aln （a x）aln（a+x）+2x所以 ，当 x（0，a）时，g （x）0所以 g（x）g（0）=0，即 f（a+x）f（a x）（）依题意得：a ，从而 a（0，a）由（）知，f（2a ）=fa+（a ）fa （a ）=f （）=f（）又 2aa，a所以 2a，即 +2a【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用23
19、【答案】 【解析】证明：（1）连结 A1D，AD 1，A 1DAD1=O，连结 OE，长方体 ABCDA1B1C1D1中，ADD 1A1是矩形，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页O 是 AD1的中点，OEBD 1，OEBD 1，OE平面 ABD1，BD 1平面 ABD1，BD 1平面 A1DE（2）长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA 1=AD=4，点 E 为 AB 中点，ADD 1A1是正方形，A 1DAD 1，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB平面 ADD1A1，A 1DAB，又 ABAD1=A，A 1D平面 ABD124【答案】（1）证明见解析；（2） .18【解析】试题解析：（1）证明：取 中点 ，连结 ， ，PDRMC ， ， ，/MRA/NC12NA ， ，四边形 为平行四边形， ，又 平面 ， 平面 ，/PPD 平面 PD（2）由已知条件得 ，所以 ，1AC34ACS精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页所以 11328AQCDAACDVSP考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式.
