1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页弥渡县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 f（x）=Asin （ x+）（A 0， 0）的部分图象如图所示，则 f（ ）的值为（ ）A B0 C D2 执行如图所示的程序框图，若输出的 S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）Ak7 Bk6 Ck5 Dk43 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A1：2：3 B2 ：3：4 C3：2：4 D3：1：24 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在 3 次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中
2、以 m 表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么 m 的可能取值集合为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页A B C D5 如图，在正六边形 ABCDEF 中，点 O 为其中心，则下列判断错误的是（ ）A = B C D6 若 cos（ ）= ，则 cos（ +）的值是（ ）A B C D7 若命题 p：xR，x20，命题 q：x R， x，则下列说法正确的是（ ）A命题 pq 是假命题 B命题 p（q）是真命题C命题 pq 是真命题 D命题 p（q）是假命题8 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）Ay=2 xx21 By=Cy=（x 22x）e x Dy=9 设 m 是实数，若
3、函数 f（x）=|xm|x1| 是定义在 R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（ ）A只有减区间没有增区间 B是 f（x）的增区间Cm=1 D最小值为 310下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、213xx45()x45x450x11已知 M=（x，y）|y=2 x，N=（x，y）|y=a，若 MN=，则实数 a 的取值范围为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页A（，1） B（ ，1 C（ ，0） D（，012函数 y=x+cosx 的大致图象是（ ）A BC D二、填空题13ABC 外接圆半径为 ，内角 A，B ，C 对应的边分别为 a，b，
4、c，若 A=60，b=2，则 c 的值为 14S n= + + = 15在极坐标系中，直线 l 的方程为 cos=5，则点（4， ）到直线 l 的距离为 16无论 m 为何值时，直线（ 2m+1）x+（m+1）y7m 4=0 恒过定点 17在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 函数 y=2x3+3x1 的图象关于点（ 0，1）成中心对称；对x，yR若 x+y0，则 x1 或 y1；若实数 x，y 满足 x2+y2=1，则 的最大值为 ；若ABC 为锐角三角形，则 sinAcosB在ABC 中， BC=5，G，O 分别为 ABC 的重心和外心，且 =5，则ABC 的形状是直角三角形精选高中模
5、拟试卷第 4 页，共 20 页18已知双曲线的标准方程为 ，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 三、解答题19如图所示的几何体中，EA平面 ABC，BD平面 ABC，AC=BC=BD=2AE= ，M 是 AB 的中点（1）求证：CM EM；（2）求 MC 与平面 EAC 所成的角20如图所示，在四棱锥 中，底面 为菱形， 为 与 的交点， 平PABCDABEACBDPA面 ， 为 中点， 为 中点ABCDMN（1）证明：直线 平面 ；/（2）若点 为 中点， ， ， ，求三棱锥 的体积Q1203P1Q精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页21（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面
6、 为矩形， 平面 ， 是 的中点.PABCDABPABCDEP（1）证明： 平面 ；/E（2）设 ， ，三棱锥 的体积 ，求 到平面 的距离.13D34V111精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页22已知函数 f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016x）（1）判断函数 f（x）g（x）的奇偶性，并予以证明（2）求使 f（x）g（x）0 成立 x 的集合23已知数列a n满足 a1=1， an+1= （ nN*）（）证明：数列 + 是等比数列；（）令 bn= ，数列b n的前 n 项和为 Sn证明：b n+1+bn+2+b2n证明：当 n2 时，S n22（ + + ）24一
7、艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点 南偏西 方向 10 海里的 处有一艘海A45B难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东 ，正以每小时 9 海里的速度向7一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时 21 海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页（2）若最短时间内两船在 处相遇，如图，在 中，求角 的正弦值.CABC精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页弥渡县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由图象可得 A= ，
8、 = （ ），解得 T=， = =2再由五点法作图可得 2（ ）+ =，解得： = ，故 f（x）= sin（2x ），故 f（ ）= sin（ ）= sin = ，故选：C【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，属于中档题2 【答案】 C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为 k5？故答案选 C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种
9、题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误3 【答案】D【解析】解：设球的半径为 R，则圆柱、圆锥的底面半径也为 R，高为 2R，则球的体积 V 球 =圆柱的体积 V 圆柱 =2R3精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页圆锥的体积 V 圆锥 =故圆柱、圆锥、球的体积的比为 2R3： ： =3：1：2故选 D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键4 【答案】C【解析
10、】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以 m 可以取：0，1，2故答案为：C5 【答案】D【解析】解：由图可知， ，但 不共线，故 ，故选 D【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题6 【答案】B【解析】解：cos（ ）= ，cos（ +）= cos=cos（ ）= 故选：B7 【答案】 B【解析】解：xR，x20，即不等式 x20 有解，命题 p 是真命题；x0 时， x 无解，命题 q 是假命题；pq 为真命题，pq 是假命题，q 是真命题，p（q）是真命题，p（q）是真命题；故选：B【点评】考查真命题，假命题的概念，以及 pq，pq，q 的真假和 p，
11、q 真假的关系8 【答案】 C精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页【解析】解：A 中，y=2 xx21，当 x 趋向于时，函数 y=2x的值趋向于 0，y=x 2+1 的值趋向+，函数 y=2xx21 的值小于 0，A 中的函数不满足条件；B 中，y=sinx 是周期函数， 函数 y= 的图象是以 x 轴为中心的波浪线，B 中的函数不满足条件；C 中，函数 y=x22x=（x 1） 21，当 x0 或 x2 时，y0，当 0x2 时，y0；且 y=ex0 恒成立，y=（x 22x）e x的图象在 x 趋向于 时，y0，0x2 时，y0，在 x 趋向于+时，y 趋向于+；C 中的函数满足条
12、件；D 中，y= 的定义域是（ 0，1）（1，+），且在 x（0，1）时，lnx0，y= 0，D 中函数不满足条件故选：C【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目9 【答案】B【解析】解：若 f（x）=|xm|x1|是定义在 R 上的奇函数，则 f（0）=|m|1=0 ，则 m=1 或 m=1，当 m=1 时，f （x）=|x1|x1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当 m=1 时， f（x）=|x+1| |x1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数 f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为2，故正确的是 B，故选：B精
13、选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出 m 的值是解决本题的关键注意使用数形结合进行求解10【答案】B【解析】试题分析：根据 可知，B 正确。a考点：指数运算。11【答案】D【解析】解：如图，M=（x，y）|y=2 x，N=（x，y）|y=a，若 MN=，则 a0实数 a 的取值范围为（，0 故选：D【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题12【答案】B【解析】解：由于 f（x）=x+cosx，f（ x）=x+cosx，f（ x）f（x），且 f（ x） f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除 A、C；又当 x=
14、 时，x+cosx=x ，即 f（x）的图象与直线 y=x 的交点中有一个点的横坐标为 ，排除 D故选：B【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页二、填空题13【答案】 【解析】解：ABC 外接圆半径为 ，内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，若 A=60，b=2，由正弦定理可得： ，解得：a=3，利用余弦定理：a 2=b2+c22bccosA，可得：9=4+c 22c，即 c22c5=0，解得：c=1+ ，或 1 （舍去）故答案为： 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中
15、的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题14【答案】 【解析】解： = = （ ），Sn= + += （1 ）+（ ）+（ ）+ （ ）= （1 ）= ，故答案为： 【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题15【答案】 3 【解析】解：直线 l 的方程为 cos=5，化为 x=5点（4， ）化为 点到直线 l 的距离 d=52=3故答案为：3【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题16【答案】 （3，1） 精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页【解析】解：由（2m+1 ）x+（m+1）y 7m4=0，得即（2x+y 7）m+（x+y4）=0，2
16、x+y 7=0，且 x+y4=0，一次函数（2m+1 ）x+ （m+1）y 7m4=0 的图象就和 m 无关，恒过一定点 由，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）17【答案】 ：【解析】解：对于函数 y=2x33x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x 0，y 0）在函数图象上，则其关于点（0，1）的对称点为（ x0，2y 0）也满足函数的解析式，则正确；对于对x，yR，若 x+y0，对应的是直线 y=x 以外的点，则 x1，或 y1，正确；对于若实数 x，y 满足 x2+y2=1，则 = ，可以看作是圆 x2+y2=1 上的点与点（ 2，0）连线
17、的斜率，其最大值为 ，正确；对于若ABC 为锐角三角形，则 A，B ，A B 都是锐角，即 AB ，即 A+B ，B A，则 cosBcos（ A），即 cosBsinA，故不正确对于在ABC 中，G，O 分别为 ABC 的重心和外心，取 BC 的中点为 D，连接 AD、OD、GD，如图：则 ODBC，GD= AD， = |，由则 ，即则又 BC=5精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页则有由余弦定理可得 cosC0，即有 C 为钝角则三角形 ABC 为钝角三角形；不正确故答案为：18【答案】 （ ，0） y=2x 【解析】解：双曲线 的 a=2，b=4，c= =2 ，可得焦点的坐标为（
18、，0），渐近线方程为 y= x，即为 y=2x故答案为：（ ，0），y=2x【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：AC=BC= AB，ABC 为等腰直角三角形，M 为 AB 的中点，AM=BM=CM，CM AB，EA平面 ABC，EAAC，设 AM=BM=CM=1，则有 AC= ，AE= AC= ，在 Rt AEC 中，根据勾股定理得：EC= = ，在 Rt AEM 中，根据勾股定理得：EM= = ，EM 2+MC2=EC2，CMEM；（2）解：过 M 作 MNAC ，可得MCA 为 MC 与
19、平面 EAC 所成的角，精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页则 MC 与平面 EAC 所成的角为 4520【答案】（1）证明见解析；（2） .18【解析】试题解析：（1）证明：取 中点 ，连结 ， ，PDRMC ， ， ，/MRA/NC12NA ， ，四边形 为平行四边形， ，又 平面 ， 平面 ，/PPD 平面 PD（2）由已知条件得 ，所以 ，1AC34ACS所以 1328AQCDDVS精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式.21【答案】（1）证明见解析；（2） .31【解析】试题解析：（1）设 和 交于点 ，连接 ，因
20、为 为矩形，所以 为 的中点，又 为BDACOEABCDOBDE的中点，所以 ， 且平面 ， 平面 ，所以 平面 .P/EPPE/PAC（2） ，由 ，可得 ，作 交 于 .由题设知366V34V32H平面 ，所以 ，故 平面 ，又 ，所以 到平面BCABAHB31AB的距离为 .1P31考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.22【答案】 【解析】解：（1）设 h（x）=f（x）g（x）=lg （2016+x）lg（2016 x），h（x）的定义域为（2016，2016 ）；h（x） =lg（2016x）lg（2016+x）= h（x）；f（ x） g（x）为奇函数；（2）由
21、 f（x）g（x）0 得，f（x）g（x）；即 lg（2016+x） lg（2016 x）；精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页 ；解得2016 x 0；使 f（ x）g（x）0 成立 x 的集合为（2016，0）【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于 0，以及对数函数的单调性23【答案】 【解析】（）证明：数列a n满足 a1=1，a n+1= （nN *），na n=3（n+1）a n+4n+6，两边同除 n（n+1）得， ，即 ，也即 ，又 a1=1， ，数列 + 是等比数列是以 1 为首项，3 为公比的等比数列（）（）证明：由（）得， =3n1， ， ，原不等
22、式即为： ，先用数学归纳法证明不等式：当 n2 时， ，证明过程如下：当 n=2 时，左边= = ，不等式成立假设 n=k 时，不等式成立，即 ，精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页则 n=k+1 时，左边= += ，当 n=k+1 时，不等式也成立因此，当 n2 时， ，当 n2 时， ，当 n2 时， ，又当 n=1 时，左边= ，不等式成立故 bn+1+bn+2+b2n （）证明：由（i）得，S n=1+ ，当 n2， =（1+ ） 2（1+ ） 2=2 ，=2 ，将上面式子累加得， ，又 =1=1 ，精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页 ，即 2（ ），当 n2 时，S n
23、22（ + + ）【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高24【答案】（1） 小时；（2） 3314【解析】试题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在 处相遇.C在 中， ， ， ， .ABC457120AB9t21Bt由余弦定理得： ，2 cosABC所以 ，2()0(9)9()ttt化简得 ，解得 或 （舍去）.3612351所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为 小时.（2）由 ， .293AC24B在 中，由正弦定理得 .B36sinsin120si 414ACBA所以角 的正弦值为 .314考点：三角形的实际应用【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示 ，再根据正弦定理和余弦,ACB精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页定理，即可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键
