1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页孟连傣族拉祜族佤族自治县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，那么（ ）Aa0，0 Ba 0，0 Ca 0，0 Da0，02 某棵果树前 n 年的总产量 Sn与 n 之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，则 m 的值为（ ）A5 B7 C9 D113 下面是关于复数 的四个命题：p1：|z|=2，p2：z 2=2i，p3：z 的共轭复数为1+i，p4：z 的虚部为 1其中真命题为（ ）Ap 2，p 3 Bp 1，p
2、2 Cp 2，p 4 Dp 3，p 44 是 z 的共轭复数，若 z+ =2，（z ）i=2 （i 为虚数单位），则 z=（ ）A1+i B1i C 1+i D1i5 已知 均为正实数，且 ， ， ，则（ ）,xy2logx2logy2logzA B C Dzzyyxz6 不等式 x（x1）2 的解集是（ ）Ax|2x 1 Bx| 1 x2 Cx|x1 或 x 2 Dx|x2 或 x17 已知函数 f（x）=log 2（x 2+1）的值域为0 ，1，2，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A8 B5 C9 D278 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：精选
3、高中模拟试卷第 2 页，共 16 页甲 乙 丙 丁平均环数 x 8.3 8.8 8.8 8.7方差 ss 3.5 3.6 2.2 5.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁9 设 为双曲线 的右焦点，若 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F21(0,)xyabOF另一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ）|OFA B C D32232【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想10已知的终边过点 ，则 等于（ ）,7tan4A B C-5 D5151511已知空间四边形 ， 、 分别是 、 的
4、中点，且 ， ，则（ ）ACDMNAD4A6BA B C DMN2015MN2MN12设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若 z =2（ +i），则 z=（ ）A1 i B1+i C 1+i D1i二、填空题13抛物线 的焦点为 ，经过其准线与 轴的交点 的直线与抛物线切于点 ，则24xyFyQPFQ外接圆的标准方程为_.14【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 ，若曲线lnRxfa（ 为自然对数的底数）上存在点 使得 ，则实数 的取值范围为12exy0,xy0y_.15函数 f（x）=log （x 22x3）的单调递增区间为 16在ABC 中，点 D 在
5、边 AB 上，CDBC，AC=5 ，CD=5，BD=2AD，则 AD 的长为 17设 f（x）是奇函数 f（x）（xR ）的导函数，f （ 2）=0，当 x0 时，xf（x） f（x）0，则使得f（x）0 成立的 x 的取值范围是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页18已知含有三个实数的集合既可表示成 1,ab，又可表示成 0,2ba，则2043ba.三、解答题19已知a n为等比数列， a1=1，a 6=243S n为等差数列 bn的前 n 项和，b 1=3，S 5=35（1）求a n和 Bn的通项公式；（2）设 Tn=a1b1+a2b2+anbn，求 Tn20如图，已知边长为 2 的
6、等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC=2 ，M 为 BC 的中点（）试在棱 AD 上找一点 N，使得 CN平面 AMP，并证明你的结论（）证明：AMPM精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21已知ABC 的顶点 A（3，1），B（1，3）C （2，1 ）求：（1）AB 边上的中线所在的直线方程；（2）AC 边上的高 BH 所在的直线方程22已知 ，且 （1）求 sin，cos 的值；（2）若 ，求 sin 的值23在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，过 A1、C 1、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体 ABCDA1C1D1，且
7、这个几何体的体积为 10（）求棱 AA1的长；（）若 A1C1的中点为 O1，求异面直线 BO1与 A1D1所成角的余弦值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24ABC 中，角 A，B，C 所对的边之长依次为 a，b，c ，且 cosA= ，5（a 2+b2c2）=3 ab（）求 cos2C 和角 B 的值；（）若 ac= 1，求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页孟连傣族拉祜族佤族自治县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，a0，且=b 24ac0
8、，综上，不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为的条件是：a 0 且0故选 A2 【答案】C【解析】解：若果树前 n 年的总产量 S 与 n 在图中对应 P（S，n）点则前 n 年的年平均产量即为直线 OP 的斜率由图易得当 n=9 时，直线 OP 的斜率最大即前 9 年的年平均产量最高，故选 C3 【答案】C【解析】解：p 1：|z|= = ，故命题为假；p2：z 2= = =2i，故命题为真；，z 的共轭复数为 1i，故命题 p3为假； ，p 4：z 的虚部为 1，故命题为真故真命题为 p2，p 4故选：C【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题4
9、【答案】D【解析】解：由于，（z ）i=2 ，可得 z =2i 又 z+ =2 由解得 z=1i精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页故选 D5 【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质6 【答案】B【解析】解：x（x1）2，x2x20，即（x2 ）（x+1）0，1x2，即不等式的解集为x| 1x2故选：B7 【答案】C【解析】解：令 log2（x 2+1） =0，得 x=0，令 log2（x 2+1） =1，得 x2+1=2，x=1，令 log2（x 2+1） =2，得 x2+1=4，x= 则满足值域为0，1，2的定义域有：0，1， ，0， 1， ，0，1， ，0，1， ，0，1，1
10、， ，0 ， 1，1， ，0，1， ， ，0，1， ， ，0，1，1， ， 则满足这样条件的函数的个数为 9故选：C【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题8 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为 8.8 环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故选：C【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价9 【答案】B【解析】10【答案
11、】B【解析】考点：三角恒等变换11【答案】A【解析】试题分析：取 的中点 ，连接 ， ，根据三角形中两边之和大于第三边，两边BCE,MN2,3E之差小于第三边，所以 ，故选 A15精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页考点：点、线、面之间的距离的计算1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题12【答案】B【解析】解：设 z=
12、a+bi（a，b R），则 =abi，由 z =2（ +i），得（a+bi）（abi）=2a+（b1）i，整理得 a2+b2=2a+2（b 1）i则 ，解得 所以 z=1+i故选 B【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题二、填空题13【答案】 或21xy21xy【解析】试题分析：由题意知 ，设 ，由 ，则切线方程为 ，代入0,F20,4P1x20014yxx得 ，则 ，可得 ，则 外接圆以 为直径，则0,102x1FQPQ或 .故本题答案填 或 12y2y2y2考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何
13、性质14【答案】 ,e精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】结合函数的解析式： 可得： ，12exy12xxey令 y=0，解得：x=0，当 x0 时，y0，当 x y0，则 f（f（y 0）=f（c ） f（y 0）=cy 0，不满足 f（f（y 0）=y 0同理假设 f（y 0）=c0，g（x）在（0，e ）单调递增，当 x=e 时取最大值，最大值为 ，1ge当 x0 时，a-，a 的取值范围 .1,e点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号而解答本题（2）问时，关键是分离参数 k，把所求问题转化为求函数的最小值问题（2）若可导函数 f（x ）在指定的区
14、间 D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为 f（x）0（或f（ x）0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到15【答案】 （， 1） 【解析】解：函数的定义域为x|x3 或 x1精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页令 t=x22x3，则 y=因为 y= 在（0，+ ）单调递减t=x22x3 在（， 1）单调递减，在（ 3，+ ）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（， 1）故答案为：（， 1）16【答案】 5 【解析】解：如图所示：延长 BC，过 A 做 AEBC ，垂足为 E，CDBC，CD AE，CD=5，BD=2AD， ，解得 AE= ，在 RTA
15、CE，CE= = = ，由 得 BC=2CE=5 ，在 RTBCD 中，BD= = =10，则 AD=5，故答案为：5【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题17【答案】 （2，0）（2，+） 【解析】解：设 g（x）= ，则 g（x）的导数为：g（x）= ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页当 x0 时总有 xf（x） f（ x）0 成立，即当 x0 时，g（x）0，当 x0 时，函数 g（x）为增函数，又 g（ x）= = = =g（x），函数 g（x）为定义域上的偶函数，x 0 时，函数 g（x）是减函数，又 g（ 2）= =0=g（ 2），
16、x 0 时，由 f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，x0 时，由 f（x）0，得： g（x）g（2），解得：x2，f（ x） 0 成立的 x 的取值范围是：（2，0）（2，+）故答案为：（2，0）（2， +）18【答案】-1【解析】试题分析：由于 ，所以只能 ， ，所以 。2,1,0baab0b1a20320341ab考点：集合相等。三、解答题19【答案】 【解析】解：（）a n为等比数列， a1=1，a 6=243，1q 5=243，解得 q=3， S n为等差数列b n的前 n 项和，b 1=3，S 5=3553+ d=35，解得 d=2，bn=3+（ n1）2=2n+1 （）T
17、 n=a1b1+a2b2+anbn，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页得：，整理得： 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前 n 项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用20【答案】 【解析】（）解：在棱 AD 上找中点 N，连接 CN，则 CN平面 AMP；证明：因为 M 为 BC 的中点，四边形 ABCD 是矩形，所以 CM 平行且相等于 DN，所以四边形 MCNA 为矩形，所以 CNAM，又 CN平面 AMP，AM平面 AMP，所以 CN平面 AMP（）证明：过 P 作 PECD，连接 AE，ME，因为边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 AB
18、CD 所在的平面，BC=2 ，M 为 BC 的中点所以 PE平面 ABCD，CM= ，所以 PEAM ，在AME 中，AE= =3，ME= = ，AM= = ，所以 AE2=AM2+ME2，所以 AMME，所以 AM平面 PME所以 AMPM【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页21【答案】 【解析】解：（1）A（3， 1），B（1，3），C （2，1），AB 的中点 M（1，2），直线 CM 的方程为 =AB 边上的中线所在的直线方程为 3x+y5=0；（2）直线 AC 的
19、斜率为 =2，直线 BH 的斜率为： ，AC 边上的高 BH 所在的直线方程为 y3= （x+1），化为一般式可得 x+2y5=022【答案】 【解析】解：（1）将 sin +cos = 两边平方得：（sin +cos ）2=sin2 +2sin cos +cos2 =1+sin= ，sin= ，（ ，），cos= = ；（2）（ ，），（0， ），+（ ， ），sin（+）= 0，+（， ），cos（+ ）= = ，则 sin=sin=sin（+ ）coscos（+）sin= （ ）（ ） = + = 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及
20、运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键23【答案】 【解析】解：（）设 AA1=h，由题设 = =10，即 ，解得 h=3故 A1A 的长为 3（）在长方体中，A 1D1BC，O 1BC 为异面直线 BO1与 A1D1所成的角（或其补角）在O 1BC 中，AB=BC=2，A 1A=3，AA 1=BC1= ， = ， ，则 cosO 1BC= = = 异面直线 BO1与 A1D1所成角的余弦值为 【点评】本题主要考查了点，线和面间的距离计算解题的关键是利用了法向量的方法求点到面的距离24【答案】 【解析】解：（I）由cosA= ，0A，sinA= = ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页5（a 2+b2c2）=3 ab，cosC= = ，0C，sinC= = ，cos2C=2cos 2C1= ，cosB= cos（ A+C）= cosAcosC+sinAsinC= + =0B，B= （II） = ，a= = c，ac= 1，a= ，c=1，S= acsinB= 1 = 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识考查学生对基础知识的综合运用
