1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页南昌市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数 则函数 的零点个数为（ ）21,()lnxf31()2yfxA1 B2 C3 D42 某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 9214，则该几何体的体积为（ ）A8020B4020C6010D80103 将函数 （其中 ）的图象向右平移 个单位长度，所得的图象经过点xfsin)(04，则 的最小值是（ ）0,4(A B C D 31 354 设 m，在约束条件,1.yxm下，目标函数 zxmy的最大值小于 2，则 m的取值范围为（ ）
2、A (1,2) B (2,) C. (1,3) D (3,)5 设全集 U=MN=1，2，3，4，5，M UN=2，4 ，则 N=（ ）A1 ，2，3 B1，3，5 C1，4，5 D2 ，3，46 某大学的 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽8精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页车，每车限坐 名同学（乘同一辆车的 名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘44坐甲车的 名同学中恰有 名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.2A B C D218836【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推
3、理能力7 一个椭圆的半焦距为 2，离心率 e= ，则它的短轴长是（ ）A3 B C2 D68 设函数 y=sin2x+ cos2x 的最小正周期为 T，最大值为 A，则（ ）AT=， BT=，A=2 CT=2 ， DT=2，A=29 椭圆 =1 的离心率为（ ）A B C D10命题“设 a、b、c R，若 ac2bc 2则 ab” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D311已知 an= （nN *），则在数列a n的前 30 项中最大项和最小项分别是（ ）Aa 1，a 30 Ba 1，a 9 Ca 10，a 9 Da 10，a 3012若 ， ，且 ，
4、则 与 的值分别为（ ）A B5 ，2 C D5， 2二、填空题13设实数 x，y 满足 ，向量 =（2xy，m ）， =（1，1）若 ，则实数 m 的最大值为 14在ABC 中，点 D 在边 AB 上，CDBC，AC=5 ，CD=5，BD=2AD，则 AD 的长为 15已知面积为 的ABC 中，A= 若点 D 为 BC 边上的一点，且满足 = ，则当 AD 取最小时，BD 的长为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页16已知函数 的三个零点成等比数列，则 .5()sin(0)2fxax2loga17若 a，b 是函数 f（x）=x 2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且 a，b，2
5、 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于 18命题“若 1，则 241”的否命题为 三、解答题19（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|fx（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；1)2(0)m,2,m（2）若不等式 ，对任意的实数 恒成立，求实数 的最小值(|3|yafxxyRa【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力20已知曲线 C 的参数方程为 （y 为参数），过点 A（2，1）作平行于 = 的直线 l 与曲线 C 分别交于 B，C 两点
6、（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x 轴的正半轴重合）（）写出曲线 C 的普通方程；（）求 B、C 两点间的距离精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页21已知曲线 C1的极坐标方程为 =6cos，曲线 C2的极坐标方程为 = （pR），曲线 C1，C 2相交于A，B 两点（）把曲线 C1，C 2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（）求弦 AB 的长度22设函数 f（x）=ae x（x+1）（其中 e=2.71828），g（ x）=x 2+bx+2，已知它们在 x=0 处有相同的切线（）求函数 f（x），g（x）的解析式；（）求函数 f（x）在t，t+1（t 3）上的最小值；（）若对
7、x 2，kf（x）g（x）恒成立，求实数 k 的取值范围23已知点 F（0，1），直线 l1：y=1，直线 l1l2于 P，连结 PF，作线段 PF 的垂直平分线交直线 l2于点H设点 H 的轨迹为曲线 r（）求曲线 r 的方程；（）过点 P 作曲线 r 的两条切线，切点分别为 C，D，（）求证：直线 CD 过定点；精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页（）若 P（1， 1），过点 O 作动直线 L 交曲线 R 于点 A，B ，直线 CD 交 L 于点 Q，试探究 + 是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由阿啊阿24已知函数 ， 3()1xf2,5（1）判断 的单调性并且证明；（2）求
8、 在区间 上的最大值和最小值()fx,精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页南昌市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】考点：函数的零点【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令 ，如果能求出解，则有几个解就有0)(xf几个零点（2）零点存在性定理法：要求函数在 上是连续的曲线，且 .还必须结合函数,ba0)(bfa的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.2 【答案
9、】【解析】解析：选 D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱依题意得（2r2r r2）252r252r r59214 ，12即（8）r 2（305）r（9214 ）0，即（r2）（8）r467 0，r2，该几何体的体积为（44 22）58010.123 【答案】D精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页考点：由 的部分图象确定其解析式；函数 的图象变换xAysin xAysin4 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线 zxmy截距为 z，作 0myx
10、:L,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线过点 A时取最大值， 01可求得点 A的坐标可求的最大值,然后由 z2,解不等式可求的范围. 精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页5 【答案】B【解析】解：全集 U=MN=1，2，3，4，5 ，MC uN=2，4，集合 M，N 对应的韦恩图为所以 N=1，3，5故选 B6 【答案】A【解析】分类讨论，有 2 种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有1223C种. 共有 24 种. 选 A.1213C7 【答案】C【解析】解：椭圆的半焦距为 2，离心率 e= ，c=2，a=3，b=2b=2 故选：C【点评】本题
11、主要考查了椭圆的简单性质属基础题8 【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（ ）=2（sin2xcos +cos2xsin ）=2sin（2x+ ），T= =，A=2故选：B9 【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程 =1，可得 a=4，b=2 ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页则 c= =2 ；则椭圆的离心率为 e= = ，故选 D【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分10【答案】C【解析】解：命题“设 a、b、c R，若 ac2bc 2，则 c20，则 ab”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“
12、设 a、b、c R，若 ab，则 ac2bc 2”在 c=0 时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 2 个故选 C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键11【答案】C【解析】解：a n= =1+ ，该函数在（0， ）和（ ，+）上都是递减的，图象如图，9 10这个数列的前 30 项中的最大项和最小项分别是 a10，a 9故选：C【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题12【答案】A【解析】解：
13、由 ，得 又 ， ， ，解得 故选：A精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题二、填空题13【答案】 6 【解析】解： =（2x y，m ）， =（ 1，1）若 ，2xy+m=0，即 y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线 y=2x+m，由图象可知当直线 y=2x+m 经过点 C 时，y=2x+m 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 ，代入 2xy+m=0 得 m=6即 m 的最大值为 6故答案为：
14、6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 m 的几何意义结合数形结合，即可求出 m 的最大值根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键14【答案】 5 精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【解析】解：如图所示：延长 BC，过 A 做 AEBC ，垂足为 E，CDBC，CD AE，CD=5，BD=2AD， ，解得 AE= ，在 RTACE，CE= = = ，由 得 BC=2CE=5 ，在 RTBCD 中，BD= = =10，则 AD=5，故答案为：5【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题15【答案】 【解析】解：AD 取最小时即 ADBC 时，根据题意
15、建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设 A（0，y），C（2x，0），B （x，0）（其中 x0），则 =（ 2x，y）， =（x， y），ABC 的面积为 ， =18， = cos =9，2x 2+y2=9，ADBC，S= = xy=3 ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页由 得：x= ，故答案为： 【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识16【答案】 12考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基
16、本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题17【答案】 9 【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页p 0，q0，可得 a0，b0，又 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得 或 解得： ；解得： p=a+b=5，q=14=4 ，则 p+q=9故答案为：918【答案】若 1x，则 241x【解析】试题分析：若 ，则 2，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.三、解答题19【答案】【解析】（1）由题意，知不等式 解集为 |21(0)xm,2,由 ，得 ，2 分|21xm所以，由 ，解得 4
17、 分23（2）不等式 等价于 ，()|yafxx|1|3|2yax由题意知 6 分ma|1|3|)2y20【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页【解析】解：（）由曲线 C 的参数方程为 （y 为参数），消去参数 t 得，y 2=4x（）依题意，直线 l 的参数方程为 （t 为参数），代入抛物线方程得 可得 ， ，t 1t2=14|BC|=|t 1t2|= = =8【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、参数的意义、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题21【答案】 【解析】解：（）曲线 C2： （p R）表示直线 y=x，曲线 C1： =6cos，即 2=6cos所以 x2+y2=
18、6x 即（x3） 2+y2=9（）圆心（3，0）到直线的距离 ，r=3 所以弦长 AB= = 弦 AB 的长度 【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题22【答案】 【解析】解：（） f（x）=ae x（x+2），g（x）=2x+b由题意，两函数在 x=0 处有相同的切线f （0）=2a，g（0）=b，2a=b，f （0） =a=g（0）=2，a=2，b=4，f（x）=2e x（ x+1），g（x）=x 2+4x+2（） f（x）=2e x（x+2），由 f（x）0 得 x2，由 f（x）0 得 x 2，f（x
19、）在（ 2，+ ）单调递增，在（，2）单调递减精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页t3， t+12当 3t2 时，f（x）在t， 2单调递减，2，t+1 单调递增， 当 t2 时，f（x）在t ，t+1单调递增， ； （）令 F（x）=kf （x）g（x）=2ke x（x+1）x 24x2，由题意当 x2，F （x） min0x 2，kf （ x）g（x）恒成立，F（0）=2k 20，k1F（ x） =2kex（x+1）+2ke x2x4=2（x+2 ）（ke x1），x2，由 F（x）0 得 ， ；由 F（x）0 得F（x）在 单调递减，在 单调递增当 ，即 ke 2时， F（x）在2
20、，+）单调递增，不满足 F（x） min0当 ，即 k=e2时，由 知， ，满足 F（x） min0当 ，即 1ke 2时，F（x）在 单调递减，在 单调递增，满足 F（x） min0综上所述，满足题意的 k 的取值范围为1，e 2【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题23【答案】 【解析】满分（13 分）解：（）由题意可知，|HF|=|HP|，点 H 到点 F（ 0，1）的距离与到直线 l1：y=1 的距离相等，（2 分）点 H 的轨迹是以点 F（0，1）为焦点，直线 l1：y=1 为准线的抛物线，（3
21、 分）点 H 的轨迹方程为 x2=4y（4 分）精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页（）（）证明：设 P（x 1，1），切点 C（x C，y C）， D（x D，y D）由 y= ，得 直线 PC：y+1= xC（xx 1），（5 分）又 PC 过点 C，y C= ，y C+1= xC（xx 1）= xCx1，y C+1= ，即 （6 分）同理 ，直线 CD 的方程为 ，（7 分）直线 CD 过定点（0，1）（8 分）（）由（）（）P（1，1）在直线 CD 的方程为 ，得 x1=1，直线 CD 的方程为 设 l：y+1=k （ x1），与方程 联立，求得 xQ= （9 分）设 A（x A
22、，y A），B（x B，y B）联立 y+1=k（x1）与 x2=4y，得x24kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得xA+xB=4kx AxB=4k+4（10 分）x Q1， xA1， xB1 同号， + =|PQ|= （11 分）=精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页= ， + 为定值，定值为 2（13 分）【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力24【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为 .25【解析】试题分析：（1）在 上任取两个数
23、 ，则有 ，所以 在2,512x12123()() 0xfxf()fx上是增函数；（2）由（1）知，最小值为 ，最大值为 .,5 5试题解析：在 上任取两个数 ，则有,12x，123()fxf123()x0所以 在 上是增函数,5所以当 时， ，min()()fxf当 时， .xa52考点：函数的单调性证明【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数 ，然后作差 ，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子12x12()fxf成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.1
