1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页临夏县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 x0，y0， + =1，不等式 x+y2m1 恒成立，则 m 的取值范围（ ）A（， B（ ， C（ ， D（， 2 已知在平面直角坐标系 中，点 ， （ ）.命题 ：若存在点 在圆xOy),0(nA),(B0npP上，使得 ，则 ；命题：函数 在区间1)()3(22yx 2P31xxf3log4)(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）4,A B C Dqpqpqpqp)(3 已知函数 f（x）的定义域为 R，其导函数 f（x）的图象如图所示
2、，则对于任意 x1，x 2R（ x1x2），下列结论正确的是（ ）f（x）0 恒成立；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0； ； A B C D4 已知 f（x）是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，当 x（0，1）时，f（x）=3 x1，则 f（log 35）=（ ）A B C4 D5 若集合 M=y|y=2x，x1，N=x| 0，则 NM（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A（11， B（0，1 C1，1 D（1，26 如图，设全集 U=R，M=x|x2，N=0，1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A3 B0，1 C0，1，
3、2 D0 ，1，2，37 如图，函数 f（x）=Asin（2x+）（A0，| | ）的图象过点（0， ），则 f（x）的图象的一个对称中心是（ ）A（ ，0） B（ ， 0） C（ ，0） D（ ，0）8 若函数 f（x）=log a（2x 2+x）（a 0 且 a1）在区间（0， ）内恒有 f（x）0，则 f（x）的单调递增区间为（ ）A（， ） B（ ，+） C（0，+） D（， ）9 已知正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E 为上底面 A1C1 的中心，若 + ，则 x、y 的值分别为（ ）Ax=1，y=1 Bx=1，y= Cx= ，y= Dx= ，y=110设函数 y=sin2
4、x+ cos2x 的最小正周期为 T，最大值为 A，则（ ）AT=， BT=，A=2 CT=2 ， DT=2，A=211已知平面向量 ， ，若 与 垂直，则实数 值为（ ）(12)，a(32)，bkabkA B C D159119【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力12若复数（2+ai） 2（aR）是实数（i 是虚数单位），则实数 a 的值为（ ）A2 B2 C0 D2二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页13某公司租赁甲、乙两种设备生产 AB， 两类产品，甲种设备每天能生产 A类产品 5 件和 B类产品 10 件，乙种设备每天能生产 类产品
5、 6 件和 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费用为 300 元，现该公司至少要生产 类产品 50 件， 类产品 140 件，所需租赁费最少为_元.14一组数据 2，x，4，6，10 的平均值是 5，则此组数据的标准差是 15已知 x 是 400 和 1600 的等差中项，则 x= 16命题 p：xR，函数 的否定为 17如图所示，圆 中，弦 的长度为 ，则 的值为_CAB4ABCCA B【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想18如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成三、解答
6、题19在三棱锥 SABC 中，SA平面 ABC，ABAC（）求证：ABSC；（）设 D，F 分别是 AC，SA 的中点，点 G 是 ABD 的重心，求证：FG平面 SBC；（）若 SA=AB=2，AC=4，求二面角 AFDG 的余弦值精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20已知定义在 的一次函数 为单调增函数，且值域为 3,2()fx2,7（1）求 的解析式；()fx（2）求函数 的解析式并确定其定义域21已知 f（ ）= x1（1）求 f（x）；（2）求 f（x）在区间2，6上的最大值和最小值精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22（本小题满分 12 分）已知函数 .2()xfeab
7、（1）当 时，讨论函数 在区间 上零点的个数；0,()fx(0,)（2）证明：当 ， 时， .1,123已知矩阵 A ，向量 .求向量 ，使得 A2 .24已知 f（x）=| x| + x|（）关于 x 的不等式 f（x） a23a 恒成立，求实数 a 的取值范围；（）若 f（m）+f（n）=4，且 mn，求 m+n 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页临夏县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：x0，y0， + =1，不等式 x+y2m1 恒成立，所以（x+y）（
8、+ ）=10+ 10 =16，当且仅当 时等号成立，所以 2m116，解得 m ；故 m 的取值范围是（ ；故选 D2 【答案】A【解析】试题分析：命题 ： ,则以 为直径的圆必与圆 有公共点,所以p2APB1322yx,解得 ,因此,命题 是真命题.命题：函数 ， ,12n3pxf3log40log443f,且 在 上是连续不断的曲线,所以函数 在区间 内有零点，因此,命题是0log34f xf4假命题.因此只有 为真命题故选 A)(qp考点：复合命题的真假【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于
9、点 满足 ,因此在以 为直径的圆上,又点 在圆P2BABP上，因此 为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数1)()3(22yx是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.xf3log43 【答案】 D【解析】解：由导函数的图象可知，导函数 f（x）的图象在 x 轴下方，即 f（x）0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢所以 f（x）的图象如图所示f（x）0 恒成立，没有依据，故 不正确；表示（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）异号，即 f（x）为减函数故正确；表示（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）同号，即 f（x）为增函
10、数故不正确，精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页左边边的式子意义为 x1，x 2 中点对应的函数值，即图中点 B 的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点 A 的纵坐标值，显然有左边小于右边，故不正确，正确，综上，正确的结论为故选 D4 【答案】B【解析】解：f（x）是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，f（ log35）=f （log 352）=f（log 3 ），x （0，1）时，f（x）=3 x1f（ log3 ）故选：B5 【答案】B【解析】解：由 M 中 y=2x，x1，得到 0y2，即 M=（0，2，由 N 中不等式变形得：（x1）（x+1）0，且 x+10，解得：
11、1x1，即 N=（1，1 ，则 MN=（0，1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6 【答案】C【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合 MN，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页全集 U=R， M=x|x2，N=0，1，2，3， M=x|x2， MN=0，1，2，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键7 【答案】 B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0， ），可得：2sin= ，即 sin= ，由于| | ，解得：= ，即有：f（x）=2sin（2x+ ）由 2x+ =k， kZ 可
12、解得：x= ，kZ，故 f（x）的图象的对称中心是：（ ，0），kZ当 k=0 时，f （x）的图象的对称中心是：（ ，0），故选：B【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题8 【答案】D【解析】解：当 x（0， ）时，2x 2+x（0，1），0a1，函数 f（x）=log a（2x 2+x）（ a0，a1）由 f（x）=log at 和 t=2x2+x 复合而成，0a1 时，f（x）=log at 在（ 0，+）上是减函数，所以只要求 t=2x2+x0 的单调递减区间t=2x2+x0 的单调递减区间为（， ），f（x）的单调增区
13、间为（ ， ），故选：D【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于 0 条件精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页9 【答案】C【解析】解：如图，+ + （ ）故选 C10【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（ ）=2（sin2xcos +cos2xsin ）=2sin（2x+ ），T= =，A=2故选：B11【答案】A12【答案】C【解析】解：复数（2+ai） 2=4a 2+4ai 是实数，4a=0，解得 a=0故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题二、填空题13【答案】 230
14、【解析】111精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则 1402y0x56，求目标函数 30y2xZ的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值230.1111考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产 y天，该公司所需租赁费为 Z元，则 yx302，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.14【答案】 2 【解析】解：一组数据
15、 2，x，4，6，10 的平均值是 5，2+x+4+6+10=5 5，解得 x=3，此组数据的方差 （ 25） 2+（35） 2+（45） 2+（65） 2+（10 5） 2=8，此组数据的标准差 S= =2 故答案为：2 精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法15【答案】 1000 【解析】解：x 是 400 和 1600 的等差中项，x= =1000故答案为：100016【答案】 x 0R，函数 f（x 0）=2cos 2x0+ sin2x03 【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为x 0R，
16、函数 f（x 0）=2cos 2x0+ sin2x03，故答案为：x 0R，函数 f（x 0）=2cos 2x0+ sin2x03 ，17【答案】 818【答案】 4 【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有 4 个木块组成故答案为：4精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页三、解答题19【答案】 【解析】（）证明：SA平面 ABC，AB 平面 ABC，SAAB ，又 ABAC，SA AC=A，AB平面 SAC，又 AS平面 SAC，ABSC（）证明：取 BD 中点 H，AB 中点 M，连结 AH，DM
17、，GF ，FM ，D，F 分别是 AC，SA 的中点，点 G 是ABD 的重心，AH 过点 G，DM 过点 G，且 AG=2GH，由三角形中位线定理得 FDSC，FMSB，FM FD=F， 平面 FMD平面 SBC，FG平面 FMD，FG平面 SBC（）解：以 A 为原点，AB 为 x 轴，AC 为 y 轴，AS 为 z 轴，建立空间直角坐标系，SA=AB=2， AC=4，B（2，0，0），D （0，2，0）， H（1，1，0），A（0，0，0），G（ ， ，0），F（0，0，1），=（0，2， 1）， =（ ），设平面 FDG 的法向量 =（x，y，z），则 ，取 y=1，得 =（2，1，2
18、），又平面 AFD 的法向量 =（1，0，0），cos ， = = 二面角 AFDG 的余弦值为 精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用20【答案】（1） ， ；（2） ， .()5fx3,x()10fx3x【解析】试题解析：（1）设 ，111()(0)fxkb由题意有： 解得32,71,5k ， ()5f,（2） ， ()0xfx3考点：待定系数法21【答案】 【解析】解：（1）令 t= ，则 x= ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页f（ t）
19、= ，f（ x） = （x1）（2）任取 x1，x 22，6，且 x1x 2，f（x 1） f（x 2）= = ，2x1x 26， （x 11）（x 21）0，2（x 2x1）0，f（ x1） f（x 2）0，f（ x）在 2， 6上单调递减，当 x=2 时，f（x） max=2，当 x=6 时，f（x） min= 22【答案】（1）当 时，有个公共点，当 时，有个公共点，当 时，有个公2(0,)4ea24ea2(,)4ea共点；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得 ,构造函数 ,利用 求2xea2()xeh()h出单调性可知 在 的最小值 ,
20、根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数()hx0,)()4eh,利用导数可判断 的单调性和极值情况,可证明 .12()1xex()1fx试题解析：精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页当 时，有 0 个公共点；2(,)4ea当 ，有 1 个公共点；当 有 2 个公共点.2(,)4ea（2）证明：设 ，则 ，2(1xhe()21xhe令 ，则 ，mxxm因为 ，所以，当 时， ； 在 上是减函数，1,ln0()m,ln2)当 时， ， 在 上是增函数，(ln2)()0x()2,1)精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不
21、等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.23【答案】 【解析】A 2 .设 .由 A2 ，得 ，从而解得 x-1，y2，所以 24【答案】 【解析】解：（）关于 x 的不等式 f（x）a 23a 恒成立，即| x| + x|a23a 恒成立由于 f（x）=| x| + x|= ，故 f（x）的最小值为2，2 a23a，求得 1a2（）由于 f（x）的最大值为 2，f （m ）2，f（n）2，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页若 f（m）+f（n）=4，m n ，m+n 5【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题
