1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页武冈市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为 ，则 x 为（ ）A0 B1 C 1 D22 设 F1，F 2 为椭圆 =1 的两个焦点，点 P 在椭圆上，若线段 PF1 的中点在 y 轴上，则 的值为（ ）A B C D3 长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AA 1=2AB=2AD，G 为 CC1 中点，则直线 A1C1 与 BG 所成角的大小是（ ）A30 B45 C60 D1204 复数 z= 在复平面上对应的点位于（ ）A第一象
2、限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5 如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B61035+60+3514C D 4精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力6 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A总工程师和专家办公室B开发部C总工程师、专家办公室和开发部D总工程师、专家办公室和所有七个部7 已知 PD矩形 ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对8 等比数列a n满足 a1=3， a1+a3+a
3、5=21，则 a2a6=（ ）A6 B9 C36 D729 设集合 A1,2,3，B4,5 ，Mx|xa b，aA，bB，则 M 中元素的个数为( ) 。A3精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页B4C5D610已知条件 p：|x+1| 2，条件 q：xa，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da311如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A54 B162 C54+18 D162+1812已知函数 f（x）=2 x，则 f（x）=（ ）A2 x B2 xln2 C
4、2 x+ln2 D二、填空题13从等边三角形纸片 ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中 BC=3+ ，则这两个正方形的面积之和的最小值为 14定义在1，+）上的函数 f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当 2x4 时，f（x）=1|x 3|，则集合 S=x|f（x）=f（34）中的最小元素是 15圆心在原点且与直线 相切的圆的方程为_ .xy【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.16已知数列a n满足 a1=1， a2=2，a n+2=（1+cos 2 ）a n+sin2 ，则该数列的前 16 项和为 精选高中模拟试卷第
5、4 页，共 17 页17设 是空间中给定的 个不同的点，则使 成立的点 的个数有_个18小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为 1.4 米，留在墙部分的影高为 1.2 米，同时，他又测得院子中一个直径为 1.2 米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为 0.8 米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米（太阳光线可看作为平行光线）三、解答题19如图，四边形 ABCD 内接于O，过点 A 作O 的切钱 EP 交 CB 的延长线于 P，己知 PAB=25（1）若 BC 是O 的直径，求
6、D 的大小；（2）若DAE=25，求证：DA 2=DCBP20已知曲线 C 的极坐标方程为 42cos2+92sin2=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（）求曲线 C 的直角坐标方程；（）若 P（x，y）是曲线 C 上的一个动点，求 3x+4y 的最大值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页21已知函数 f（x）=2cos 2x+2 sinxcosx1，且 f（ x）的周期为 2（）当 时，求 f（x）的最值；（）若 ，求 的值22如图，在ABC 中，BC 边上的中线 AD 长为 3，且 sinB= ，cos ADC= （）求 sinBAD 的
7、值；（）求 AC 边的长23已知函数 f（x）= （1）求 f（x）的定义域；（2）判断并证明 f（x）的奇偶性；精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页（3）求证：f（ ）= f（x）24已知函数 f（x）=lnx+ ax2+b（a ，b R）（）若曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线为 y=1，求函数 f（x）的单调区间；（）求证：对任意给定的正数 m，总存在实数 a，使函数 f（x）在区间（m，+）上不单调；（）若点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）（x 2x 10）是曲线 f（x）上的两点，试探究：当 a0 时，是否存在实数 x0（x 1，x 2），使直线 AB 的斜率等于
8、 f（x 0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页武冈市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由题意 = ，1+x= ，解得 x=0故选 A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点2 【答案】C【解析】解：F 1，F 2 为椭圆 =1 的两个焦点，可得 F1（ ，0），F 2（ ）a=2，b=1点 P 在椭圆上，若线段 PF1 的中点在 y 轴上，
9、PF 1F 1F2，|PF2|= = ，由勾股定理可得：|PF 1|= = = = 故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力3 【答案】C【解析】解：以 D 为原点， DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 AA1=2AB=2AD=2，A1（1，0，2），C 1（0，1，2）， =（1，1，0），B（1，1，0），G（0，1，1）， =（1，0，1），设直线 A1C1 与 BG 所成角为 ，cos= = = ，=60故选：C精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线
10、角的能力，解题时要注意向量法的合理运用4 【答案】A【解析】解：z= = = + i，复数 z 在复平面上对应的点位于第一象限故选 A【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具5 【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 ，宽 的矩形，高为 3，且 平62VE面 ，如图所示，所以此四棱锥表面积为 ABD1S=20+1345+26，故选 C61035=+46461010113 26EVD CBA6 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总
11、工程师、专家办公室和开发部读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序故选 C【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读7 【答案】D【解析】解：PD矩形 ABCD 所在的平面且 PD面 PDA，PD 面 PDC，面 PDA面 ABCD，面 PDC面 ABCD，又四边形 ABCD 为矩形BCCD ，CDADPD矩形 ABCD 所在的平面PDBC，PDCDPD AD=D，PD CD=DCD面 PAD，BC 面 PDC，AB面 PAD，CD面 PDC，BC 面 PBC，AB 面 PAB，面 PDC面 PA
12、D，面 PBC面 PCD，面 PAB面 PAD综上相互垂直的平面有 5 对故答案选 D8 【答案】D【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，a1=3，a 1+a3+a5=21，3（1+q 2+q4）=21，解得 q2=2则 a2a6=9q6=72故选：D9 【答案】 B【解析】 由题意知 xab，aA，bB ，则 x 的可能取值为 5,6,7,8.因此集合 M 共有 4 个元素，故选 B10【答案】A【解析】解：由|x+1| 2 得3x 1，即 p：3x1，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a1，故选：A精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判
13、断，比较基础11【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为 6 的正方形，三个直角边长为 6 的等腰直角三角形，和一个边长为 6 的等边三角形组成，故表面积 S=366+3 66+ =162+18 ，故选：D12【答案】B【解析】解：f（x）=2 x，则 f（x）=2 xln2，故选：B【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：设大小正方形的边长分别为 x，y，（x，y0）则 +x+y+ =3+ ，化为：x+y=3 则 x2+y2 = ，当且仅当 x=y= 时取等号这两个正方形的面积之和的最
14、小值为 故答案为： 14【答案】 6 【解析】解：根据题意，得；f（2x）=2f（x），f（34）=2f（17）精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页=4f（ ）=8f（ ）=16f（ ）；又当 2x4 时，f（x）=1|x3|，f（ ）=1 | 3|= ，f（2x）=16 =2；当 2x4 时，f（x）=1|x 3|1，不存在；当 4x8 时，f（x）=2f（ ）=21| 3|=2，解得 x=6；故答案为：6【点评】本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目15【答案】 2xy【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线 的距离，所以 ，故圆的方
15、程为2xy|02|rd.2xy16【答案】 546 【解析】解：当 n=2k1（kN *）时，a 2k+1=a2k1+1，数列a 2k1为等差数列，a 2k1=a1+k1=k；当 n=2k（kN *）时，a 2k+2=2a2k，数列a 2k为等比数列， 该数列的前 16 项和 S16=（a 1+a3+a15）+（a 2+a4+a16）=（1+2+8）+ （2+2 2+28）= +=36+292=546故答案为：546【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前 n 项和公式、“分类讨论方法” ，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17【答案】1精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【
16、解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设 ，则因为 ，所以 ，所以因此，存在唯一的点 M，使 成立。故答案为：18【答案】 3.3 【解析】解：如图 BC 为竿的高度，ED 为墙上的影子，BE 为地面上的影子设 BC=x，则根据题意= ，AB= x，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页在 AE=ABBE= x1.4，则 = ，即 = ，求得x=3.3（米）故树的高度为 3.3 米，故答案为：3.3【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）EP 与O 相切于点 A，ACB=PAB=25 ，又
17、BC 是O 的直径，ABC=65 ，四边形 ABCD 内接于O， ABC+D=180，D=115证明：（2）DAE=25，ACD=PAB，D=PBA ，ADCPBA， ，又 DA=BA，DA 2=DCBP20【答案】 【解析】解：（）由 42cos2+92sin2=36 得 4x2+9y2=36，化为 ；（）设 P（3cos，2sin），则 3x+4y= ，R，当 sin（+ ）=1 时，3x+4y 的最大值为 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】（本题满分为 13 分）
18、解：（） = ，T=2， ， ， ， ， ， ，当 时，f（x）有最小值 ，当 时，f （x）有最大值 2（）由 ，所以 ，所以 ，而 ，所以 ，即 22【答案】 【解析】解：（）由题意，因为 sinB= ，所以 cosB= 又 cosADC= ，所以 sinADC= 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页所以 sinBAD=sin（ADCB）= （ ） = （）在ABD 中，由正弦定理，得 ，解得 BD= 故 BC=15，从而在ADC 中，由余弦定理，得 AC2=9+2252315（ ）= ，所以 AC= 【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题23【答案
19、】 【解析】解：（1）1+x 21 恒成立，f （x）的定义域为（，+）；（2）f （x）= = =f（x），f（ x）为偶函数；（3）f （x）= f（ ）= = = =f（x）即 f（ ）=f （x）成立【点评】本题主要考查函数定义域以及函数奇偶性的判断，比较基础24【答案】 【解析】解：（）由已知得 解得 此时 ， （x0）令 f（x）=0，得 x=1，f （x），f（x）的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+）f（ x） + 0 f（x） 单调递增 极大值 单调递减精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页所以函数 f（x）的增区间为（ 0，1），减区间为（1，+ ）（） （x
20、0）（1）当 a0 时，f（x）0 恒成立，此时，函数 f（x）在区间（0，+ ）上单调递增，不合题意，舍去（2）当 a0 时，令 f（x）=0，得 ，f（x），f （x）的变化情况如下表：x（0， ） （ ，+）f（ x） + 0 f（x） 单调递增 极大值 单调递减所以函数 f（x）的增区间为（ 0， ），减区间为（ ，+）要使函数 f（x）在区间（m，+）上不单调，须且只须 m，即 所以对任意给定的正数 m，只须取满足 的实数 a，就能使得函数 f（x）在区间（m，+）上不单调（）存在实数 x0（x 1，x 2），使直线 AB 的斜率等于 f（x 0）证明如下：令 g（x）=lnx x+
21、1（x0），则 ，易得 g（x）在 x=1 处取到最大值，且最大值 g（1）=0，即 g（x）0，从而得 lnxx1 （*）由 ，得 令 ， ，则 p（x），q（x）在区间x 1，x 2上单调递增且 ，结合（*）式可得， ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页令 h（x）=p（x）+q （x），由以上证明可得，h（x）在区间x 1，x 2上单调递增，且 h（x 1）0，h（x 2）0，所以函数 h（x）在区间（x 1，x 2）上存在唯一的零点 x0，即 成立，从而命题成立（注：在（）中，未计算 b 的值不扣分）【点评】本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想
