1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页平塘县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如果 ab，那么下列不等式中正确的是（ ）A B|a|b| Ca 2b 2 Da 3b 32 已知函数 y=f（x）的周期为 2，当 x1，1时 f（x ）=x 2，那么函数 y=f（x）的图象与函数 y=|lgx|的图象的交点共有（ ）A10 个 B9 个 C8 个 D1 个3 与椭圆 有公共焦点，且离心率 的双曲线方程为（ ）A BC D4 已知 f（x）=x 36x2+9xabc，abc，且 f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（
2、0）f （1） 0；f（0）f （1） 0；f（0）f （3） 0；f（0）f （3） 0其中正确结论的序号是（ ）A B C D5 已知集合 表示的平面区域为 ，若在区域 内任取一点 P（x，y），则点P 的坐标满足不等式 x2+y22 的概率为（ ）A B C D6 实数 a=0.2 ，b=log 0.2，c= 的大小关系正确的是（ ）Aacb Babc Cba c Dbca精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页7 在ABC 中，AB 边上的中线 CO=2，若动点 P 满足 =（sin 2） +（cos 2） （R ），则（ + ） 的最小值是（ ）A1 B1 C 2 D08 记 ,那么
3、ABCD9 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 1，2，3，4 表示下雨，用5，6，7，8，9，0 表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）A0.35 B0.25 C0.20 D0.1510设 Sn是等比
4、数列a n的前 n 项和，S 4=5S2，则 的值为（ ）A2 或 1 B1 或 2 C 2 或1 D1 或 211 在 中， 、 、 分别为角 、 、 所对的边，若 ，则此三角形的形状一定是（ ）A等腰直角 B等腰或直角C等腰 D直角12二项式 的展开式中 项的系数为 10，则 （ ）(1)N)nx*+3xn=A5 B6 C8 D10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页二、填空题13如图所示，正方体 ABCDABCD的棱长为 1，E、F 分别是棱 AA，CC 的中点，过直线 EF 的平面分别与棱 BB、DD 交于 M、N，设
5、BM=x，x 0，1，给出以下四个命题：平面 MENF平面 BDDB；当且仅当 x= 时，四边形 MENF 的面积最小；四边形 MENF 周长 l=f（x），x 0，1是单调函数；四棱锥 CMENF 的体积 v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为 14（若集合 A2，3，7，且 A 中至多有 1 个奇数，则这样的集合共有 个15已知（2x ） n展开式的二项式系数之和为 64，则其展开式中常数项是 16抛物线 y2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 17对于函数 (),fxR,“ |()|yfx的图象关于 y 轴对称”是“ ()yfx是 奇 函 数 ”的 条件 （填“充分不必要
6、”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）18在三棱柱 ABCA1B1C1中，底面为棱长为 1 的正三角形，侧棱 AA1底面 ABC，点 D 在棱 BB1上，且BD=1，若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 ，则 sin的值是 三、解答题19设函数 f（x）=mx 2mx1（1）若对一切实数 x，f（x） 0 恒成立，求 m 的取值范围；（2）对于 x1，3，f （x）m+5 恒成立，求 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20设函数 f（x）=1+ （1+a）xx 2x 3，其中 a0（）讨论 f（x）在其定义域上的单调性；（）当 x时，求 f（x）取得最
7、大值和最小值时的 x 的值21已知函数 f（x）=|xa|（1）若 f（x）m 的解集为x| 1x5，求实数 a，m 的值（2）当 a=2 且 0t2 时，解关于 x 的不等式 f（x）+t f（x+2）22设椭圆 C： + =1（ab0）过点（0，4），离心率为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为 的直线被椭圆所截得线段的中点坐标精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23已知函数 f（x）=2cosx（ sinx+cosx） 1（）求 f（x）在区间0， 上的最大值；（）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，且 f（ B）=1 ，a+c=2，求
8、b 的取值范围24如图，平面 ABB1A1为圆柱 OO1的轴截面，点 C 为底面圆周上异于 A，B 的任意一点（）求证：BC平面 A1AC；（）若 D 为 AC 的中点，求证：A 1D平面 O1BC精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页平塘县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：若 a0b，则 ，故 A 错误；若 a0b 且 a，b 互为相反数，则|a|=|b| ，故 B 错误；若 a0b 且 a，b 互为相反数，则 a2b 2，故 C 错误；函数 y=x3在 R 上为增函数，若 ab，则 a3b 3，故 D 正确；故
9、选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题2 【答案】A【解析】解：作出两个函数的图象如上函数 y=f（x）的周期为 2，在1，0 上为减函数，在0 ，1上为增函数函数 y=f（x）在区间0，10上有 5 次周期性变化，在0，1、2 ，3、4，5、6，7、8 ，9上为增函数，在1，2、3 ，4、5，6、7，8、9 ，10上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为0，1 ，再看函数 y=|lgx|，在区间（0，1上为减函数，在区间1 ，+ ）上为增函数，且当 x=1 时 y=0； x=10 时 y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有 1
10、0 个，故选：A【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题3 【答案】 A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页则 c2=132122=25则 c=5又双曲线的离心率a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在 x 轴上，双曲线的方程为：故选 A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于 a，b 的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为 mx2+ny2=1（m 0，n0，mn），双曲线方程可设为 mx2ny2=1（m0，n0，mn），由题目所给条件求出 m，n 即
11、可4 【答案】C【解析】解：求导函数可得 f（x）=3x 212x+9=3（x1）（ x3），abc，且 f（a ）=f（b）=f（c ）=0 a1b3 c，设 f（x）= （x a）（xb）（x c）=x 3（a+b+c）x 2+（ab+ac+bc）xabc ，f（ x） =x36x2+9xabc，a+b+c=6，ab+ac+bc=9，b+c=6a，bc=9a（6a） ，a24a0，0 a4，0 a1b 3c ，f（ 0） 0，f（1）0，f（3）0，f（ 0） f（1） 0，f（0）f（3）0故选：C5 【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，精选高中模拟试卷第 8 页，共
12、17 页则对应的区域为AOB，由 ，解得 ，即 B（4， 4），由 ，解得 ，即 A（ ， ），直线 2x+y4=0 与 x 轴的交点坐标为（2，0），则OAB 的面积 S= = ，点 P 的坐标满足不等式 x2+y22 区域面积 S= ，则由几何概型的概率公式得点 P 的坐标满足不等式 x2+y22 的概率为 = ，故选：D【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件 A 的基本事件对应的“ 几何度量” N（A），再求出总的基本事件对应的 “几何度量 ”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解6 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】解：
13、根据指数函数和对数函数的性质，知 log 0.20，00.2 1， ，即 0a1，b0，c 1，bac故选：C【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键7 【答案】 C【解析】解： =（sin 2） +（cos 2） （ R），且 sin2+cos2=1， =（1 cos2） +（cos 2） = +cos2（ ），即 =cos2（ ），可得 =cos2 ，又cos 20，1 ，P 在线段 OC 上，由于 AB 边上的中线 CO=2，因此（ + ） =2 ，设| |=t，t 0，2 ，可得（ + ） =2t（2t ）=2t 24t=2（t 1）
14、 22，当 t=1 时，（ + ） 的最小值等于 2故选 C【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题8 【答案】 B【解析】【解析 1】 ,所以【解析 2】 ，9 【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数，在 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共 5 组随机数，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页所求概率为 故选 B10【答案】C【解析】解：由题设知 a10，当 q=1 时，S 4=4a110a1=5
15、S2；q=1 不成立当 q1 时，S n= ，由 S4=5S2得 1q4=5（1q 2），（ q24）（q 21）=0，（q2）（ q+2）（q1）（q+1）=0，解得 q=1 或 q=2，或 q=2= =q， =1 或 =2故选：C【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键11【答案】 B【解析】因为 ，所以由余弦定理得 ，即 ，所以 或 ，即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选 B答案：B12【答案】B【解析】因为 的展开式中 项系数是 ，所以 ，解得 ，故选 A(1)N)nx*+3x3Cn310n=5二、填
16、空题13【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：连结 BD，BD ，则由正方体的性质可知，EF平面 BDDB，所以平面 MENF平面BDDB，所以正确连结 MN，因为 EF平面 BDDB，所以 EFMN，四边形 MENF 的对角线 EF 是固定的，所以要使面积最小，则只需 MN 的长度最小即可，此时当 M 为棱的中点时，即 x= 时，此时 MN 长度最小，对应四边形MENF 的面积最小所以正确因为 EFMN ，所以四边形 MENF 是菱形当 x0， 时，EM 的长度由大变小当 x ，1 时，EM的长度由小变大所以函数 L=f（x）不单调所以 错误连结 CE，CM，CN，
17、则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以 CEF 为底，以 M，N 分别为顶点的两个小棱锥因为三角形 CEF 的面积是个常数M，N 到平面 CEF 的距离是个常数，所以四棱锥 CMENF 的体积 V=h（ x）为常函数，所以正确故答案为：【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高14【答案】 6 【解析】解：集合 A 为2，3，7的真子集有 7 个，奇数 3、7 都包含的有3，7，则符合条件的有 71=6个故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查15【答案】
18、 60 【解析】解：由二项式系数的性质，可得 2n=64，解可得，n=6；（2x ） 6的展开式为为 Tr+1=C66r（2x） 6r（ ） r=（1） r26rC66r ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页令 6 r=0，可得 r=4，则展开式中常数项为 60故答案为：60【点评】本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别16【答案】 （ 1， 2 ） 【解析】解：设点 P 坐标为（ a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为 x=2a2+2= ，求得 a=2点 P 的坐标为（ 1，2 ）故答案为：（ 1， 2 ）【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础
19、题17【答案】必要而不充分【解析】试题分析：充分性不成立，如 2yx图象关于 y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立， ()yfx是 奇 函 数 ，|()|()|fxffx，所以 |()|f的图象关于 y 轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1.定义法：直接判断“若 p 则 q”、“若 q 则 p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则 p 是q 的充分条件2.等价法：利用 pq 与非 q非 p，qp 与非 p非 q，pq 与非 q非 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3.集合法：若 AB，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必
20、要条件；若 AB，则 A 是 B 的充要条件18【答案】 【解析】解：如图所示，分别取 AC，A 1C1的中点 O，O 1，连接 OO1，取 OE=1，连接 DE，B 1O1，AEBOAC ，侧棱 AA1底面 ABC，三棱柱 ABCA1B1C1是直棱柱精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页由直棱柱的性质可得：BO侧面 ACC1A1四边形 BODE 是矩形DE侧面 ACC1A1DAE 是 AD 与平面 AA1C1C 所成的角，为 ，DE= =OBAD= = 在 Rt ADE 中，sin= = 故答案为： 【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与
21、计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）当 m=0 时， f（x）=10 恒成立，当 m0 时，若 f（x）0 恒成立，则解得4 m0综上所述 m 的取值范围为（ 4，0 （2）要 x1，3，f （x）m+5 恒成立，即 恒成立精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页令 当 m0 时，g（x）是增函数，所以 g（x） max=g（3）=7m6 0，解得 所以当 m=0 时，60 恒成立当 m0 时，g（x）是减函数所以 g（x） max=g（1）=m 6 0，解得 m6所以 m0综上所述， 【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值
22、问题是解答此类问题的关键20【答案】 【解析】解：（）f（x）的定义域为（ ，+ ），f （x）=1+a 2x3x 2，由 f（x）=0，得 x1= ，x 2= ，x 1x 2，由 f（x）0 得 x ，x ；由 f（x）0 得 x ；故 f（x）在（， ）和（ ，+）单调递减，在（ ， ）上单调递增；（）a0，x 10，x 20，x，当 时，即 a4当 a4 时，x 21，由（）知，f（x）在上单调递增， f （x）在 x=0 和 x=1 处分别取得最小值和最大值当 0a4 时，x 21，由（）知，f（x）在单调递增，在上单调递减，因此 f（x）在 x=x2= 处取得最大值，又 f（0）=1
23、，f（1）=a，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页当 0a1 时，f （x）在 x=1 处取得最小值；当 a=1 时，f （ x）在 x=0 和 x=1 处取得最小值；当 1a4 时，f （x）在 x=0 处取得最小值21【答案】 【解析】解：（1）f（x） m，|x a|m，即 amxa+m，f（x）m 的解集为 x|1x5， ，解得 a=2，m=3（2）当 a=2 时，函数 f（x） =|x2|，则不等式 f（x）+tf （x+2 ）等价为 |x2|+t|x|当 x2 时，x2+tx，即 t2 与条件 0t2 矛盾当 0x2 时， 2x+tx，即 0 ，成立当 x0 时，2x+t
24、x，即 t2 恒成立综上不等式的解集为（， 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧22【答案】 【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆 C 的方程得 =1，b=4，由 e= = ，得 1 = ，a=5，椭圆 C 的方程为 + =1（2）过点（3，0）且斜率为 的直线为 y= （x3），设直线与椭圆 C 的交点为 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），将直线方程 y= （x 3）代入椭圆 C 方程，整理得 x23x8=0，由韦达定理得 x1+x2=3，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页y1+y2= （x 13）+ （x 23）= （x 1+x2） =
25、 由中点坐标公式 AB 中点横坐标为 ，纵坐标为 ，所截线段的中点坐标为（ ， ）【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键23【答案】 【解析】（本题满分为 12 分）解：（）f（x）=2cosx（sinx+cosx） 1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+2 1=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），x0， ，2x+ ， ，当 2x+ = ，即 x= 时， f（x） min= 6 分（）由（）可知 f（ B）= sin（ + ）=1，sin（ + ）= ， + = ，B= ，由正弦定理可得：b= = 1，2
26、）12 分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题24【答案】 【解析】证明：（）因为 AB 为圆 O 的直径，点 C 为圆 O 上的任意一点精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页BCAC 又圆柱 OO1中，AA 1底面圆 O，AA 1BC，即 BCAA 1 而 AA1AC=ABC平面 A1AC （）取 BC 中点 E，连结 DE、O 1E，D 为 AC 的中点ABC 中，DEAB，且 DE= AB 又圆柱 OO1中，A 1O1AB，且DEA 1O1， DE=A1O1A 1DEO1为平行四边形 A 1DEO 1 而 A1D平面 O1BC，EO 1平面 O1BCA 1D平面 O1BC 【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力
