衡东外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc-道客多多

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1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页衡东县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A15 B21 C24 D352 已知函数 f（x）=lnx+2x 6，则它的零点所在的区间为（）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）3 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第 n 秒内的位移为 an，则数列a n是（）A公差为 a 的等差数列 B公差为 a 的等差数列C公比为 a 的等比数列 D公比为的等比数列4 如果 ab，那么下列不等式中正确的是（）A B|a|

2、b| Ca 2b 2 Da 3b 35 已知函数 f（x）=sin 2（x）（ 0）的周期为，若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a0），所得图象关于原点对称，则实数 a 的最小值为（）A B C D6 数列 1，，，，，，，，，，的前 100 项的和等于（）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A B C D7 以过椭圆 + =1（a b0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D不能确定8 在三棱柱中，已知平面 ,此三棱1CA1A1=23,2BACBA，，柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）A B C. D

3、32653129 设 m 是实数，若函数 f（x）=|xm|x1| 是定义在 R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（）A只有减区间没有增区间 B是 f（x）的增区间Cm=1 D最小值为 310有下列四个命题：“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等 ”的否命题；“若“q1” ，则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等 ”的逆命题其中真命题为（）A B C D11lgx，lgy，lgz 成等差数列是由 y2=zx 成立的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12实

4、数 x，y 满足不等式组，则下列点中不能使 u=2x+y 取得最大值的是（）A（1，1） B（0，3） C（，2） D（，0）二、填空题13直线 ax2y+2=0 与直线 x+（a3）y+1=0 平行，则实数 a 的值为精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页14抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为_15计算： 51= 16已知 i 是虚数单位，且满足 i2=1，aR，复数 z=（a 2i）（1+i）在复平面内对应的点为 M，则“a=1” 是“点 M 在第四象限 ”的条件（选填“ 充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）17设 a 抛掷一枚骰

5、子得到的点数，则方程 x2+ax+a=0 有两个不等实数根的概率为 18意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割 0.6180339887人们称该数列a n为“斐波那契数列” 若把该数列a n的每一项除以 4 所得的余数按相对应的顺序组成新数列b n，在数列b n中第 2016 项的值是三、解答题19已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， .若,f(x-1)f(x)

6、,则实数 a 的取值范围为A B C D 精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20设椭圆 C： + =1（ab0）过点（0，4），离心率为（1）求椭圆 C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标21（本题满分 12 分）在长方体中，，是棱上的一点，是棱1DCBAaA1ECDP1A上的一点.（1）求证：平面；1DBA1（2）求证：；E（3）若是棱的中点，是棱的中点，求证：平面 .CP1/PAEB1精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平

7、面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立C2cos平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.43xty（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值.23（本小题满分 12 分）在ABC 中，A，B ，C 所对的边分别是 a、b、c，不等式 x2cos C4xsin C 60 对一切实数 x 恒成立.（1）求 cos C 的取值范围；（2）当C 取最大值，且 ABC 的周长为 6 时，求ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时ABC 的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.24已知全集 U=R

8、，集合 A=x|x24x50，B=x|x4，C=x|xa（）求 A（ UB）；（）若 AC，求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页衡东县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】否，否，否，是，则输出 S=24故答案为：C2 【答案】C【解析】解：易知函数 f（x） =lnx+2x6，在定义域 R+上单调递增因为当 x0 时， f（x）；f （1）=40；f（2）=ln220；f（3）=ln30；f（4）=ln4+20可见

9、f（2）f （3）0，故函数在（ 2，3）上有且只有一个零点故选 C3 【答案】A【解析】解：，a n=S（ n） s（n1）=a nan1= =a数列a n是以 a 为公差的等差数列故选 A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用4 【答案】D【解析】解：若 a0b，则，故 A 错误；若 a0b 且 a，b 互为相反数，则|a|=|b| ，故 B 错误；若 a0b 且 a，b 互为相反数，则 a2b 2，故 C 错误；函数 y=x3 在 R 上为增函数，若 ab，则 a3b 3，故 D 正确；故选：D精选高中模拟试卷第 8 页，

10、共 18 页【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题5 【答案】D【解析】解：由函数 f（x）=sin 2（x） = cos2x （0）的周期为 =，可得 =1，故 f（x）= cos2x若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a0），可得 y= cos2（xa）= cos（2x 2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得 2a=k+ ，a= + ，kZ则实数 a 的最小值为故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数 y=Acos（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题6 【答案】A【解析】解：=1故

11、选 A7 【答案】C【解析】解：设过右焦点 F 的弦为 AB，右准线为 l，A、B 在 l 上的射影分别为 C、D连接 AC、BD ，设 AB 的中点为 M，作 MNl 于 N根据圆锥曲线的统一定义，可得= =e，可得|AF|+|BF|AC|+|BD|，即|AB|AC|+|BD| ，以 AB 为直径的圆半径为 r= |AB|，|MN|= （|AC|+|BD|）圆 M 到 l 的距离|MN|r，可得直线 l 与以 AB 为直径的圆相离故选：C精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【点评】本题给出椭圆的右焦点 F，求以经过 F 的弦 AB 为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性

12、质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题8 【答案】A【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.9 【答案】B【解析】解：若 f（x）=|xm|x1|是定义在 R 上的奇函数，则 f（0）=|m|1=0 ，则 m=1 或 m=1，当 m=1 时，f （x）=

13、|x1|x1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当 m=1 时， f（x）=|x+1| |x1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数 f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为2，故正确的是 B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出 m 的值是解决本题的关键注意使用数形结合进行求解10【答案】B【解析】解：由于“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；“全等三角形的面积相等 ”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等” ，不正确；若 x2+2x+q=0 有实根，则 =4 4q0，解得 q1，因此“若“q1” ，则 x2+2x+q=0

14、有实根” 的逆否命题是真命题；“矩形的对角线相等 ”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形” ，是假命题综上可得：真命题为：故选：B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题11【答案】A【解析】解：lgx，lgy，lgz 成等差数列，2lgy=lgxlgz，即 y2=zx，充分性成立，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页因为 y2=zx，但是 x，z 可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题12【答案】 D【解析】解：由题意作出其平面区域

15、，将 u=2x+y 化为 y=2x+u，u 相当于直线 y=2x+u 的纵截距，故由图象可知，使 u=2x+y 取得最大值的点在直线 y=32x 上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线 y=32x 上但不在阴影区域内，故不成立；故选 D精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题二、填空题13【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数 a 的值【解答】解：直线 ax2y+2=0 与直线 x+（a3）y+1=0 平行，，解得

16、 a=1故答案为 1精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页14【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线的准线方程为：x=2;双曲线的两条渐近线方程为：所以故答案为：15【答案】 9 【解析】解： 51= = =（5）（ 9） =9， 51=9，故答案为：916【答案】充分不必要【解析】解：复数 z=（a 2i）（1+i）=a+2+ （a2）i ，在复平面内对应的点 M 的坐标是（a+2，a 2），若点在第四象限则 a+20，a 20，2 a2，“a=1”是“点 M 在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几

17、何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题17【答案】【解析】解：a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，试验发生包含的事件数 6，方程 x2+ax+a=0 有两个不等实根，a 24a0，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页解得 a4，a 是正整数，a=5，6，即满足条件的事件有 2 种结果，所求的概率是 = ，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键18【答案】 0 【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，除以 4 所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0，即新数列b n是周期为 6 的

18、周期数列，b2016=b3366=b6=0，故答案为：0【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题三、解答题19【答案】 B【解析】当 x0 时，f（x）= ，由 f（x ）=x3a 2，x 2a 2，得 f（x ）a 2；当 a2x2a 2时，f （x）=a 2；由 f（x ）=x ，0xa 2，得 f（x ）a 2。当 x0 时，。函数 f（x）为奇函数，当 x0 时，。对 xR，都有 f（x1 ）f（x），精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页2a2（4a 2）1，解得：。故实数 a 的取值范围是。20【答案】【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆

19、C 的方程得 =1，b=4，由 e= = ，得 1 = ，a=5，椭圆 C 的方程为 + =1（2）过点（3，0）且斜率为的直线为 y= （x3），设直线与椭圆 C 的交点为 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），将直线方程 y= （x 3）代入椭圆 C 方程，整理得 x23x8=0，由韦达定理得 x1+x2=3，y1+y2= （x 13）+ （x 23）= （x 1+x2） = 由中点坐标公式 AB 中点横坐标为，纵坐标为，所截线段的中点坐标为（，）【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键21【答案】【解析】【命

20、题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页22【答案】（1）参数方程为，；（2） .1cosinxy3460xy145【解析】试题分析：（1）先将曲线的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得 ,利用圆的参数方C2()1xy程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线上任一点坐标,C用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：精选高中模拟试卷第 17 页，

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