1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页淮安区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若复数 的实部与虚部相等，则实数 等于（ ）2bib（A） （ B ） （C） （D） 3113122 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，AB=2， BAD=60（）求证：BD平面 PAC；（）若 PA=AB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值；（）当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离3 若 为等差数列， 为其
2、前项和，若 ， ， ，则 成立的最大自nanS10ad48S0n然数为（ ）A11 B12 C13 D144 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的 a=（ ）A2 B C 1 D以上都不正确5 复数 的值是（ ）i3)(2精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A B C Di431i431i531i531【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题6 已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点 M（0，2）的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A3 B C D7 已知在ABC 中，a= ，b= ，B=60，那么角
3、C 等于（ ）A135 B90 C45 D758 设集合 ， ，则 （ ）|2xR|10xZABA. B. C. D. |12x12,1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题9 在正方体 8 个顶点中任选 3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A B C D10设函数 f（x）在 x0处可导，则 等于（ ）Af（x 0） Bf（x 0） C f（x 0） Df （ x0）11执行如图所示的程序，若输入的 ，则输出的所有 的值的和为（ ）3A243 B363 C729 D1092精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页【命题意图】本题考查程
4、序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力12设方程|x 2+3x3|=a 的解的个数为 m，则 m 不可能等于（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题13球 O 的球面上有四点 S，A ，B，C ，其中 O，A ，B，C 四点共面，ABC 是边长为 2 的正三角形，平面 SAB平面 ABC，则棱锥 SABC 的体积的最大值为 14已知 x，y 满足条件 ，则函数 z=2x+y 的最大值是 精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页15已知直线 l 过点 P（2， 2），且与以 A（ 1，1），B（3，0）为端点的线段 AB 相交，则直线 l 的斜率的取值范围是 16在正方体 ABCDA
5、1B1C1D1中，异面直线 A1B 与 AC 所成的角是 17已知实数 x，y 满足约束条 ，则 z= 的最小值为 18设 为锐角， =（cos ，sin ）， =（1，1）且 = ，则 sin（+ ）= 三、解答题19已知命题 p：不等式|x 1|m1 的解集为 R，命题 q：f（x）=（52m） x是减函数，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 m 的取值范围20设函数 f（x）=lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当 f（x）有最大值，且最大值大于 2a2 时，求 a 的取值范围21【南师附中 2017 届高三模拟二】如下图扇形 是一个观光区的平面示意图，
6、其中 为 ，半AOBAOB23径 为 ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口 到出口 的观光道路，道路由圆弧OA1kmA精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页、线段 及线段 组成其中 在线段 上，且 ，设 ACDBDOB/CDAOC（1）用 表示 的长度，并写出 的取值范围；CD（2）当 为何值时，观光道路最长？22已知 x2y2+2xyi=2i，求实数 x、y 的值23设 ，证明：（）当 x1 时，f（x） （ x1）；（）当 1x3 时， 精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页24（本小题满分 10 分）已知函数 2fxax（1）若 求不等式 的解集；46f（2）若 的解集
7、包含 ，求实数的取值范围3f0,1精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页淮安区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C 【解析】 i，因为实部与虚部相等，所以 2b12b，即 b .故选 C.b i2 i(b i)(2 i)(2 i)(2 i) 2b 15 2 b5 132 【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD，又因为 PA平面 ABCD，所以 PABD，PAAC=A所以 BD平面 PAC（II）设 ACBD=O，因为BAD=60，PA=AB=2 ，所以 BO=1，AO=OC= ，以 O 为坐标
8、原点，分别以 OB，OC 为 x 轴、y 轴，以过 O 且垂直于平面 ABCD 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，则P（0， ，2），A（0， ，0），B（1，0，0），C（ 0， ，0）所以 =（1， ， 2），设 PB 与 AC 所成的角为 ，则 cos=|（III）由（ II）知 ，设 ，则设平面 PBC 的法向量 =（x，y，z）则 =0，所以 令 ，平面 PBC 的法向量所以 ，同理平面 PDC 的法向量 ，因为平面 PBC平面 PDC，所以 =0，即6+ =0，解得 t= ，所以 PA= 精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直
9、关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力3 【答案】A【解析】考点：得出数列的性质及前项和【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“ ， ”判断前项和的符号问题是解答的关10ad键4 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a= ，n=3满足条件 n2016，
10、执行循环体，a=1，n=5满足条件 n2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件 n2016，执行循环体，a= ，n=9由于 2015=3671+2，可得：n=2015，满足条件 n2016，执行循环体， a= ，n=2017不满足条件 n2016，退出循环，输出 a 的值为 故选：B5 【答案】 C精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【解析】 iiiii 531062)3(23)1(2 6 【答案】B【解析】解：依题设 P 在抛物线准线的投影为 P，抛物线的焦点为 F，则 F（ ，0），依抛物线的定义知 P 到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点 P 到点 M（0，2）的距离与
11、 P 到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|MF|= = 即有当 M，P， F 三点共线时，取得最小值，为 故选：B【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想7 【答案】D【解析】解：由正弦定理知 = ，sinA= = = ，ab，A B，A=45，C=180AB=75，故选：D8 【答案】D【解析】由绝对值的定义及 ，得 ，则 ，所以 ，故选 D.|2x2x|2Ax1,2AB9 【答案】C【解析】解：正方体 8 个顶点中任选 3 个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有
12、四个，所以共有 46=24 个，而在 8 个点中选 3 个点的有 C83=56，所以所求概率为 =精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题10【答案】C【解析】解： = =f（x 0），故选 C11【答案】D【解析】当 时， 是整数；当 时， 是整数；依次类推可知当 时， 是整数，3xy23xy3(*)nxNy则由 ，得 ，所以输出的所有 的值为 3，9，27，81，243，729，其和为 1092，故选 D10n7nx12【答案】A
13、【解析】解：方程|x 2+3x3|=a 的解的个数可化为函数 y=|x2+3x3|与 y=a 的图象的交点的个数，作函数 y=|x2+3x3|与 y=a 的图象如下，结合图象可知，m 的可能值有 2，3，4；故选 A二、填空题精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页13【答案】 【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面 SAB 面 ABC，所以点 S 在平面 ABC 上的射影 H 落在 AB 上，根据球体的对称性可知，当 S 在“最高点”，也就是说 H 为 AB 中点时，SH 最大，棱锥 SABC 的体积最大ABC 是边长为 2 的正三角形，所以球的半径 r=OC= CH= 在 RTSH
14、O 中，OH= OC= OSHSO=30，求得 SH=OScos30=1，体积 V= Sh= 221= 故答案是 【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出 S 位置是关键考查空间想象能力、计算能力14【答案】 4 【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过点 A（ 2，0）时，直线 y=2x+z 在 y 轴上的截距最大，即 z 最大，此时 z=2（2）+0=4 故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15【答案】 ，3
15、 【解析】解：直线 AP 的斜率 K= =3，直线 BP 的斜率 K= =由图象可知，则直线 l 的斜率的取值范围是 ，3，故答案为： ，3，精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【点评】本题给出经过定点 P 的直线 l 与线段 AB 有公共点，求 l 的斜率取值范围着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题16【答案】 60 【解析】解：连结 BC1、A 1C1，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，A 1A 平行且等于 C1C，四边形 AA1C1C 为平行四边形，可得 A1C1AC，因此BA 1C1（或其补角）是异面直线 A1B 与 AC 所成的角，设正方体的棱长为 a，则
16、A 1B1C 中 A1B=BC1=C1A1= a，A 1B1C 是等边三角形，可得BA 1C1=60，即异面直线 A1B 与 AC 所成的角等于 60故答案为：60【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题17【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z= =32x+y，设 t=2x+y，则 y=2x+t，平移直线 y=2x+t，由图象可知当直线 y=2x+t 经过点 B 时，直线 y=2x+t 的截距最小，此时 t 最小由 ，解得 ，即 B
17、（ 3，3），代入 t=2x+y 得 t=2（3）+3=3t 最小为3，z 有最小值为 z= =33= 故答案为： 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法18【答案】： 【解析】解： =cossin= ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页1sin2= ，得 sin2= ，为锐角，cossin = （0， ），从而 cos2取正值，cos2= = ，为锐角，sin（+ ）0，sin（+ ）= = = 故答案为： 三、解答题19【答案】【解析】解：不等式|x1| m1 的解集为 R，须 m1 0，即 p 是真 命题，m 1
18、f（x）=（52m） x是减函数，须 52m 1 即 q 是真命题，m 2，由于 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，故 p、q 中一个真，另一个为假命题 因此，1m2【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键属中档题20【答案】 【解析】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定义域为（0 ，+），f（x）= a= ，若 a0，则 f（x）0，函数 f（x）在（0，+）上单调递增，若 a0，则当 x（0， ）时， f（x）0，当 x（ ，+）时，f（x）0，所以 f（x）在（0， ）上单调递增，在（ ，+ ）上单调递
19、减，（），由（）知，当 a0 时，f（x）在（0，+）上无最大值；当 a0 时，f（x）在 x= 取得最大值，最大值为 f（ ）= lna+a1，精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页f（ ）2a2，lna+a10，令 g（a）=lna+a 1，g（a）在（0，+）单调递增，g（1）=0，当 0a1 时，g（a ）0，当 a1 时，g（a ）0，a 的取值范围为（0，1）【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题21【答案】（1） ;（2）设 当 时， 取得最大值，即当3cosin,0,3CD6L时，观光道路最长.6【解析】试题分析：（1）在 中，由正弦
20、定理得：OsinsisinCDOCD，233sincosinCD23i1i02OB3cosn,3（2）设观光道路长度为 ，L则 LBDCA弧 的 长= = ，31sincosin33cosin10,3i1由 得： ，又0Lsn620,36列表： , ,63精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页L + 0 - 极大值 当 时， 取得最大值，即当 时，观光道路最长.6L6考点：本题考查了三角函数的实际运用点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解
21、决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题22【答案】 【解析】解：由复数相等的条件，得 （4 分）解得 或 （8 分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题23【答案】 【解析】证明：（）（证法一）：记 g（x）=lnx+ 1 （x 1），则当 x1 时，g（x）= + 0，又 g（1）=0，有 g（x）0，即 f（x） （ x1）；4（证法二）由均值不等式，当 x1 时，2 x+1，故 + 令 k（x）=lnxx+1 ，则 k（1）=0，k（x）= 10，故 k（x）0，即 lnxx1由得当
22、x1 时，f（x） （ x1）；（）记 h（x）=f（x） ，由（）得，h（x）= + 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页= = ，令 g（x）=（x+5） 3216x，则当 1x3 时，g（x）=3（x+5） 22160，g（ x）在（1，3）内是递减函数，又由 g（1）=0，得 g（x）0，h（ x） 0，10因此，h（x）在（1，3）内是递减函数，又由 h（1）=0，得 h（x）0，于是，当 1x3 时，f（x） 1224【答案】（1） ；（2） .,06,【解析】试题分析：（1）当 时， ，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得4afx解集为 ；（2） 等价于 ，即 在 上,323xax1ax0,1恒成立，即 .0试题解析：（1）当 时， ，即 或 或 ，4a6fx246x426x426x解得 或 ，不等式的解集为 ；0x,0,考点：不等式选讲
