1、1江西省抚州市临川实验学校 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试卷分值：150 分 考试时间：120 分钟说 明 :1.该 卷 由 卷 、 两 部 分 组 成 ；2.答 案 填 在 试 卷 答 题 卡 内 方 有 效 。卷 一 、 单 项 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 题 5 分 ， 共 60 分 ）1.已知集合 ， ，则 （ ）3Px24QxPQA B C D(1,3)(,)(,)(2,)2.已知变量 与 正相关，且由观测数据算得样本平均数 ， ，则由该观测的数xy x3y据算得的线性回归方程可能是（ ）A B C D0.42.1yx21yx21yx93
2、.已知 m,n 表示两条不同的直线， 表示平面。下列说法正确的是（ ）A.若 m ，n ,则 mn B.若 m ，n ,则 mnC.若 m ，nm,则 n D.若 m ，nm,则 n4.若 ，则 的取值范围是12yxyxA.0,2 B.-2,0 C.-2, D.( ,-2-5.点（ ）在直线上 ，则直线 的倾斜角为（ ）43， 01:al lA. 30 B. 45 C. 60 D. 1206.从编号为 0,1,2，79 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 5 的一个样本，若编号为 42 的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（ ）A 2 B 10 C.12 D227.设 ，
3、， ，则（ ）1.3log2a1.b3.108cA B C D bcabcbaacb2开始 10nS，?p是输入 p结束输出 n12nS否8.设函数 ，则不等式 的解集是（ ）246,0()xf()3fxA B 3,1,(3,1)2,C. D()()9.执行右边的程序框图，若 ，0.8p则输出的 （ ） nA. 2 B. 3 C. 4 D. 510.已知等比数列 的前 项和 ，则数列 的前 11 项和等于（ ）na21nS2lognaA1023 B55 C.45 D3511.直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P 是腰 DC 上的动点，则的最小值为（ ）P3A3
4、 B4 C. 5 D212.若对圆 上任意一点 ， 的取值22(1)()1xy(,)Pxy|34|349|yaxy与 无关，则实数 的取值范围是（ ）,yaA. B. 或 C. D. 6a46a6卷 2、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.实数 满足不等式组 ，则 的最大值为 。 yx,0317yxyxz-314.设 0 ，向量 ， ，若 ，则 2)cos,2(ina)1,(cosbba tn。15.某班有 48 名学生,在一次考试中统计出平均分为 70,方差为 75,后来发现有 2 名同学的分数登错,甲实得 80 分却记成 50 分,乙实得 70 分却记成 100
5、 分,那么更正后的方差是 3。16.如图，直角梯形 中， ，ABCD， ，/AD22若将直角梯形绕 边旋转一周，则所得几何体的表面积为 。三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分，解答应写出文字说明）17.(10 分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60 名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组， ， 后得到如下部分90,1),10)4,150频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（1）补全频率分布直方图；（2）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 。18.（12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， 。nanS1a345S（1）求数列 的通
6、项公式；na（2）令 ，求数列 的前 项和 。1()nbnb22nT19.（12 分）已知以点 为圆心的圆与直线 相切，过点(,2)A:70mxy的动直线与圆 相交于 两点。(2,0)B,MN（1）求圆 的方程；（2）当 时，求直线 的方程。|19l20.（12 分） 如图，已知三棱锥 中， 为 的中点， 为的中点，且 为正三角形.（1）求证： 平面 ；（2）求证：平面 平面 。421.（12 分）设函数 ，其中 ，已知 。()sin)sin()62fxx03()06f（1）求 ；（2）将函数 的图像上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将得到()yfx的图像向左平移 个单位，
7、得到函数 的图像，求 在 上的最小值。4()ygx()gx3,422.(12 分)已知二次函数 的最小值为-1，且对任意的都有 。cxaf2)( )1()(xfxf（1）求函数 的解析式；)(xf（2）设 ，若 在-1,1上是减函数，求实数 的取值范围；1)(xfg)(xg（3）设函数，若此函数的定义域为非空数集，且不存在零点，求实数的取值范围。高二年级第一次考试数学试卷答案一、选择题12、 【解析】要使符合题意，则圆上所有点在直线 之12:340,:3490lxyalxy间，因为圆心到直线 的距离 且 ，则所有圆心到2l2|349|()d1直线 的距离 ，且 ，解得 。1l12|13(4)a
8、0a6二、填空题13、13 14、 15、50 16、2(32)三、解答题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B B D C B B A C B C A517. 解：（1）分数在 120，130）内的频率，(0.5.02.5)10.73因此补充的长方形的高为 0.03（2）估计平均分为 950.1.510.25.310.254.012x18.（）设等差数列 的公差为 ，由 可得 ，nad345S1235aa即 ，所以 ，解得 253a3(1)4d2()2n（）由（）可得： .1 12()()4)n nnb2222122(41)(434(1nnT 2231)(n 21)4(1
9、484nn19. 试题解析：（1）由题意知 到直线 的距离为圆 半径,A70xyAR圆 的方程为|7|25R221（2）设线段 的中点为 ，连结 ，则由垂径定理可知 ，且MNQA90MQA，在 中由勾股定理易知19QtA21当动直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 时，显然满足题意；l lx当动直线 的斜率存在时，设动直线 的方程为： yk由 到动直线 的距离为 1 得1,2Al 2|1k346或 为所求方程.3460xy2x20.解：21. （）因为 ()sin)sin()62fxx，所以 31()ico2fsinsx133(ico)2xsin)x由题设知 (06f，所以 ， kZ.3故 2k， ，又 3，所以 .（2）由（1）得： ()sin(2)fxx所以 ()3si341gx因为 ，,7所以 ，2,13x当 ，即 时， 取得最小值 .4x()gx3222.
