1、2018 届黑龙江省齐齐哈尔八中高三第二次月考理数试卷（解析版）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 若 ，则 （ ）M=x|2x2,N=x|y=log2(x1) MN=A. B. C. D. x|2x0 N=x|x1 M=x|2x2,MN=x|10 f(x)0 f(x)3 ，故选 A.(3,1)(3,+)6. 已知定义在 上的奇函数 满足 ，且在区间 上是增函数，则( )R f(x) f(x4)=f(x) 0,2A. B. f(25)1 tan=3.= sin2+ cos2= = = =sin(2+4) 22 22 22
2、2sincos+cos22-sin22cos22+sin22 22 2tan+1-tan21+tan2 22 -21+9 - 210故选：A.10. 中， ，则 边上的高等于 ( )ABC AC= 7,BC=2,B=60 BCA. B. C. D. 32 332 3+62 3+394【答案】B【解析】试题分析：在 中，由余弦定理可得， 可求 AB=3，作 ADBC，ABC AC2=AB2+BC22ABBCcosB则在 中， RtABD AD=ABsinB在 中，由余弦定理可得， ，ABC AC2=AB2+BC22ABBCcosBAC= 7， BC=2B=60， 7=AB2+44AB12， AB
3、22AB3=0， AB=3作 ADBC 垂足为 D， 中， 即 BC 边上的高为 .RtABD AD=ABsin60=332， 332考点：解三角形的实际应用11. 函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）y=1x1 y=2sinx(2x4)A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】试题分析：因 既是函数 的对称中心也是函数 的对称中心,且函数y=1x1的周期是 ,所以函数 的图象与函数 的图象有四个交点(横坐标依次为y=1x1),其横坐标关于 对称,即 , ,即 ,则所有的横坐标之和为 .故应选 B.考点：函数图象和性质的综合运用.【易错点晴】函数的图象是函数的
4、定义域和值域在平面直角坐标系中具体体现,是数形结合的平台和桥梁.本题考查的是函数图象在确定函数的图象交点中运用问题.解答时充分利用题设中所提供的有效信息进行分析和判断,其目的是检测运用所学知识分析问题和解决问题的能力及运用数形结合的思想解答问题思维意识.解答本题的关键是能认识到两个函数都中心对称图形而且具有相同的对称中心,进而运用对称性求出了所有交点的横坐标之和.12. 若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 b（ ）y=kx+b y=lnx+2 y=ln(x+1) b=A. 1 B. C. D. 1ln2 12ln2【答案】C【解析】设 与 和 的切点分别为 ，由导数的几何意义可得y=
5、kx+b y=lnx+2 y=ln(x+1) (x1,kx1+b),(x2,kx2+b)，得 ，再由切点也在各自的曲线上，可得 ，联立上述式子解得 ，k=1x1= 1x2+1 x1=x2+1 kx1+b=lnx1+2kx2+b=ln(x2+1) k=2x1=12x2=12从而 得出 ，故选 C.kx1+b=lnx1+2 b=1ln2二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13. 已知命题 “任意 ”；命题 “存在 ，使得 ”若命题“ 且 ”是真命题，p: x0,1,aex q: xR x2+4x+a=0 p q则实数 的取值范围是_a【答案】 ea4【解析】试题分析：根据题意，命题
6、“ ”，为真命题时 ，则可知 a 大于等于 y= 的最大值 e,而p:x0,1,aex ex对于命题 “ ”，说明方程有解，则可知判别式大于等于零得到 ，那么可q:xR,x2+4x+a=0 42-4a0a4知当“ ” 是真命题，则实数 的取值范围是 。pq a e,4考点：命题的真假点评：解决的关键是根据且命题两真即真。来说明参数的取值范围，取其交集，属于基础题。14. 设偶函数 的部分图像如图所示， 为等腰直角三角形，f(x)=Asin(x+)(A0,0,00,0,00) 4(1)求 的单调递增区间；f(x)(2)在 中，角 的对边分别是 满足 ，求函数 的取值范围ABC A,B,C a,b
7、,c (2ac)cosB=bcosC f(A)【答案】 （1） ；（2） .4k43,4k+23(kZ) (12,1)【解析】试题分析：（1）利用正弦、余弦的二倍角公式以及两角和公式把 化简成 ，通过f(x) f(x)=sin(2x+6)已知的最小正周期求出 ，得到 的解析式，再通过正弦函数的单调性求出答案；（ 2）根据正弦定理及 f(x)，求出 ，进而求出 ，得到 的范围，把 代入 根据正弦函数的单调性，求出函数(2ac)cosB=bcosC cosB B A A f(x)的取值范围.f(A)试题解析：(1)f(x) sin xcos xcos 2 xsin ，T 4 ，3 (2x+6) 2
8、2f(x)sin ，f(x )的单调递增区间为 (kZ)(12x+6) 4k-43,4k+23(2)(2a c)cos Bbcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin(B C )sin A，cos B， B .f(A)sin ，0A ，3 (12A+6) 23 ，f(A ) .60由此能求出数列 的前 项和.|an| n试题解析： (1)方法一 a 120，S 10S 15，1020 d1520 d，d.1092 10142a n20(n1) n .653a 130，即当 n12 时，a n0，n14 时，a n|a|f(ba)【答案】 （1） ；（2）证明见解析.(,33,+)
