1、2018 届河北省鸡泽县第一中学高三上学期第一次半月考试 数学（理）ZXXK第 l 卷（选择题共 60 分）1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合 0xB，且 AB，则集合 可能是A. 2,1 B. 1x C.1,0 D. R2.已知命题 2:(,),px则命题 p 的否定形式是A 00x B 200:(,)1xx C 2:(,)1 D Com3 已知曲线 3fx在点 (,)f处的切线的倾斜角为 ，则22sincos( ) A 12 B2 C 5 D 384. 已知 tan,si3xx则 A 10 B 10
2、5 C 310 D 355.已知数列 na中， 1， )(21Nnan， nS为其前 项和，则 6S的值为A.57 B.61 C.62 D. 636.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A. 32 B. 3 C. 92 D. 9167.为了得到 xy2cos，只需要将 )3sin(xy作如下变换A.向右平移 个单位 B.向右平移 6个单位C.向左平移 12个单位 D.向右平移 12个单位 8.若 A 为不等式组 0xy表示的平面区域，则当 a从-2 连续变化到 1 时，东直线 ayx扫过 A 中的那部分区域的面积为A.1 B.1.5 C.0.75 D.1.759.已知
3、定义在 R 上的函数 ()fx满足 f（x ）=f（2-x） ，其图像经过点（2,0） ，且对任意12121212,(,),()0xx且恒成立，则不等式 (1)0xf的解集为A B ( C ,1, D ,2,10.在四面体 S-ABC 中， ABBC，AB=BC= 2，SA=SC=2，二面角 S-AC-B 的余弦值是 3，则该四面体外接球的表面积是A. 68 B. 6 C. 4 D. 611.已知函数)1(,2)(log)5xxf,则关于 x 的方程Raf,)(实根个数不可能为A.2 B.3 C.4 D.512.函数 )0,)(sin)( AAxf 部分图像如图所示，且 0)(bf，对不同的b
4、a,21，若 21xff，有 3(21xf，则A. )(xf在 ),5上是减函数 B. )f在 )12,5(上是增函数C. 在 63上是减函数 D. x在 63上是增函数第 II 卷(非选择题 共 90 分)2、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知 |2a,|b, ()a,则向量 a与 b的夹角是_.14. 若 4)(xf，则)10()102(fff =_. 15已知在 ABC中， 4 , 6A， 7BC其外接圆的圆心为 O ， 则 ABC_16.下列是有关 的几个命题，若 tanttan0ABC，则 AB是锐角三角形；若 sin2iAB，则 AC是等腰三角形
5、；若 ()，则 是等腰三角形；若 co，则 是直角三角形； 其中所有正确命题的序号是_3、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17、 （本小题满分 12 分）已知 a、b、c 分别是ABC 的三个内角 A、B 、C 的对边，且 2sin()3.aCb（I）求角 A 的值；（II）若 AB=3，AC 边上的中线 BD 的长为 13，求ABC 的面积。18.（本小题满分 12 分）如图，已知矩形 ABCD 所在平面垂直于直角梯形 ABPE 所在平面于直线 AB，平面 ABCD平面ABPE=AB，且 AB=BP=2，AD=AE=1，AEAB，且
6、 AEBP（1）设点 M 为棱 PD 中点，在面 ABCD 内是否存在点 N，使得 MN平面 ABCD？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；（2）求二面角 D-PE-A 的余弦值.19.（本小题满分 12 分）某产品按行业生产标准分成 8 个等级，等级系数 X 依次为 1，2，8 ，其中 X5 为标准 A，X3 为标准 B，已知甲厂执行标准 A 生产该产品，产品的零售价为 6 元/件；乙厂执行标准 B 生产该产品，产品的零售价为 4 元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准（1）已知甲厂产品的等级系数 X1 的概率分布列如下所示：X1 5 6 7 8P 0.4 a b 0.1且 X1
7、 的数字期望 EX1=6，求 a，b 的值；（2 ）为分析乙厂产品的等级系数 X2，从该厂生产的产品中随机抽取 30 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 X2 的数学期望（3）在（1 ） 、 （2 ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由 注：产品的“性价比”= 产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；“性价比”大的产品更具可购买性20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C: )
8、0(12 bayx短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线 0643yx与圆 2)(b相切.（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知过椭圆 C 的左顶点 A 的两条直线 l1，l 2 分别交椭圆 C 于 M， N 两点，且 l1l 2，求证：直线MN 过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求AMN 面积的最大值.21.（本小题满分 12 分）已知函数2()ln,().xfaxR在 x=2 处取得极值。（I）求实数 a的值及函数 的单调区间；（II）方程 ()fx=m 有三个实根 123123,(),xx求证： 32.x 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已
9、知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴重合，直线 l的参数方程为： tyx213（t 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为：=4cos（）写出 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（）设直线 l 与曲线 C 相交于 P、Q 两点，求| PQ|值鸡泽一中高三数学第一次周测试题（理）一、 选择题：每小题 5 分，共 60 分，每小题所给选项只有一项符合题意.ACCDA DCDDB DB二、 填空题：每题 5 分，共 20 分.3, 500， 10， 三、解答题17.本题满分 12 分 解：()由 bCa3sin2变形为 BAsin3sicoi CACisin3sinsn3
10、co2 分Asinco3isisiCc3n因为 0siC所以 Aos3tan4 分又 ,0 6 分（）在 ABD中， 3， 1B， 3A利用余弦定理， 22cosBD 解得 4， 8 分又 D 是 AC的中点 836sin21ABSB12 分18本题满分 12 分解：（1）连接 ， D交于点 N，连接 M，则 N平面 ABCD 1 分证明： M为 P中点， 为 B中点MN为 PDB的中位线， PBMN/ 2 分又平面 AC平面 E平面 平面 = A, C平面 AD, BC平面 BP， 4 分又 A， 平面 CD所以 MN平面 B 6 分 （2 ）以 A 为原点，AE，AB，AD 所在直线分别为
11、 x轴， y轴， z轴建立坐标系，平面 PEA平面 PEA 的法向量 )1,0(1ADn 8 分另外 ),0(D， ),(E， 2P,， ),设平面 DPE 的法向量 ),(2zyxn，则02zyx，令 1x，得 )1,2(n 10 分3,cos1n又 APED为锐二面角,所以二面角 APED的余弦值为 3212 分注意：其它答案可参考给分19本题满分 12 分解：（I）因为 16,50.46780.16,73.2Xabab所 以 即又由 X1 的概率分布列得 .,.5即由 73.2,.3,0502abb解 得4 分（II）由已知得，样本的频率分布表如下： 2X3 4 5 6 7 8f03 0
12、2 02 0 1 01 01用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数 X2 的概率分布列如下：2X3 4 5 6 7 8P 03 02 02 01 01 01所以 22 222()()()()()()EPXPXPX.4.5.6.17.8.8即乙厂产品的等级系数的数学期望等于 4.8. 8 分（III）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于 6，价格为 6 元 /件，所以其性价比为 61.因为乙厂产品的等级系数的期望等于 4.8，价格为 4 元/ 件，所以其性价比为 482来源:据此，乙厂的产品更具可购买性。 12 分20本题满分 12 分解
13、：（1）由题意224615aba即2:14xCy 4 分（2） (,0)A设 1:lxmy， 2:lx由 24xy得 2(4)0y2284(,)mM同理28(,)1Nm6 分 i) 时， 254()MNk256:()41MNmlyx过定点 (,0)5ii) 1时 6:lx过点 ,0l过定点 ,（3）由（2）知3224285417AMNSmm 2188194()94m8 分令 1tm且 时取等号 1625Sm且 时去等号， max1625S 12 分21本题满分 12 分解：() 由已知 2()fxa， 2()0fa， 31 分所以231)() xf， x由 0x，得 1,x或 ； 由 ()0f
14、，得 2， 3 分所以函数的单调递增区间是 (0)2,，单调递减区间是 (1,).4 分（）由（1）可知极小值 ln4f；极大值为 52f可知方程 ()fxm三个实根满足 123xx5 分设 12hf， (0,)21 4()()xfx则 11()10hf，即 2,(,)fxx所以 11ff，由（1）知函数 x在 ,上单调递减，从而 21，即 2 8 分同理设 ()4,(1,2)hfx2 0()x22()42hf）即 4,(1,)fxx322f，由（1）知函数 fx在 2,上单调递增，来源: ZXXK从而 ，即 34 11 分由可得 31x 得证 . 12 分22本题满分 10 分解：(1) 4cos. 24cos ，由 2x 2y 2，cosx，得 x2y 24x， 3 分所以曲线 C 的直角坐标方程为 (x 2)2y 24，Error!消去 t 解得： -3+10xy.所以直线 l 的普通方程为 -3+10xy. 5 分 (2)把Error!代入 x2y 24x .整理得 t23 t50.3设其两根分别为 t1，t 2，则 t1t 23 ，t 1t25.3所以|PQ| | t1t 2| . 10 分 (t1 t2)2 4t1t2 7
