1、2018 届河北省鸡泽县第一中学高三上学期第四次月考数学（理）试题一、选择题1已知复数 满足 ，则 =z(23)iizA. B. C. D. 1122已知集合 ,则,B0AxxRABA. B. C. D. ,0,21,3已知向量 ， ，则“ ”是“ 与 夹角为锐角”的,axr,brxarbA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.设 满足约束条件 ，若 的最大值为 10，,xy240xyzkxykA. B. C. D. 2394725执行右侧的程序框图，若输入的 x 为 6，则输出 的值为yA. B. C. D .2.5646已知 ， ， ， ，则 , , 的大
2、小10babapaqrblogpqr关系是A. B. C. D. rqprrr7已知 是边长为 4 的等边三角形， 为平面 内一点，则 的最小值是ABCPABC()PABCA B C D 2368已知 ,则1sin()cos6sin(2)A. B. C. D. 518799已知斜率为 3 的直线 与双曲线 交于 两点，若点 是 的中l 2:10,xyCab,AB6,2PAB点，则双曲线 的离心率等于COyx512122A B C2 D23210.函数 的部分图象如图所示，则()sin()0)fxxA.B. ,4,6AC. D. 23A211.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多
3、面体的三视图，则该几何体外接球的表面积为A. B. C. D.1046812已知函数 ，若函数 有两个零1,2)(xexf )1()(xmfxg点，则实数 的取值范围是mA. B. C. D.)0,()0,( ),0(),2),0(),1二、填空题13. 展开式中含 项的系数为_.（用数字表示）5(1)x3x14.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于 0.0228 来设计的.设男子身高 服从正态分布X（单位：cm）,参考以下概率)70(2N， ，)0.682PX(2)0.954PX,(33974则车门的高度（单位：cm）至少应设计为 .15.已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过 倾斜角
4、为 的直线交 于 两点，2:(0)CypxFlF60C,AB， 为垂足，点 为 的中点， ，则 _.,AMlBNl,QMN2p16.已知数列 的前 项和 ，则数列 的前 项和 _.na21nS14nanT三、解答题 17. （本小题满分 10 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .ABCCabc3cossinACaEAC BA1C1 B1（1）求 ； c（2）若 的面积为 ，求 .ABC29a18. （本小题满分 12 分）设 是公差不为零的等差数列， ， 为其前 项和， .（）求 的通na22345aanS7Sna项公式； （）若 ( ),求数列 的前 项和 .231logn
5、bNnbnT19. （本小题满分 12 分）为减少汽车尾气排放,提高空气质量,各地纷纷推出汽车尾号限行措施.为做好此项工作，某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的 1000 辆汽车的车牌尾号记录：由于某些数据缺失，表中以英文字母作标识.请根据图表提供的信息计算：（）若采用分层抽样的方法从这 1000 辆汽车中抽出 20 辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？ （）以频率代替概率，在此路口随机抽取 4 辆汽车，奖励汽车用品.用 表示车尾号在第二组的汽车数目，求 的分布列和数学期望.20. （本小题满分 12 分）如图，三棱
6、柱 中， ， ， .1ABC90ACB121AB（）证明： ；（）若 ，在棱 上是否存在点 ，使得二面角 的大小为 ，若存在，求1231E30的长，若不存在，说明理由.CE组名 尾号 频数 频率第一组 0、1 、4 200 0.2第二组 3、 6 250 0.25第三组 2、5 、7 ab第四组 8、 9 c0.321. （本小题满分 12 分）已知圆 ，点 ，点 是圆上任意一点，线段 的垂直平分线交 于23)16Mx+y： (3,0)NPNPMP点 ，设动点 的轨迹为 .QC（）求 的方程；（）设直线 与轨迹 交于 两点， 为坐标原点，若 的重心恰好在圆:lykxmGH、 OGOH上，求 的
7、取值范围.249x22. （本小题满分 12 分）已知函数 = ，曲线 = 在点（1， ）处的切线方程为 .()fxln1abxy()fx()f 230xy（）求 ， 的值；（）如果当 0，且 1 时， ，求 的取值范围.()flnkx鸡泽一中高三 12 月月考数学(理)答案一、选择题 1-5 BCBBD 6-10 ADDAA 11-12 BD二、填空题 13. 0 ; 14.184cm; 15. ; 16. 3516nT三、解答题17.解：（1）由正弦定理得： ，又 ，所以 ，ACAcosisin0iAcosin从而 ，因为 ，所以 1ta045又因为 ，所以 （5 分）3cos6c（2）因
8、为 ，得： 29inAbS3b根据余弦定理可得： ，所以 （10 分） 1os2a15a18.解：（）设数列 的公差为 n(0)d因为 ，22345a所以 ，即 4223535()()aa3422(0)ad所以 2 分3又因为 ，所以 ， 。1774()2S431,所以 6 分na（）因为 ，所以 ，231lognba2lognb所以 ，即 ,2ln1N所以 8 分来源: Z,X,X,K17nab因为 1231n nnTabab所以 01231527n4n,得 12312nnnT所以 9n即 12 分2n ， N19解（）根据频率定义， , , ,2 分30c25a0.b第一、二、三、四组应抽
9、取的汽车分别为 4 辆、5 辆、5 辆、6 辆.6 分（）在此路口随机抽取一辆汽车，该辆车的车尾号在第二组的概率为.148 分由题意知 ，则 ，.1(4,)B: kkCkP4431)(,3210的分布列为：0 1 2 3 4P 8256747186125610 分 12 分14E20.（）证明：连接 为平行四边形，且 1BC112BC为菱形 .2 分1BC又 ， 平面A11A4 分11又 平面 6 分CB11CB11C（） 123A1121B两两垂直 8 分CB、 、以 为坐标原点， 的方向为 轴的正方向建立空间直角坐标系 ，如图所示，则xCxyz，设11(0,)(2,0)(,2)(0,)(,
10、20)ACB(,)Ea,-EaB易知， ， ，11C平 面 1()则平面 的一个法向量A0,m设 是平面 的一个法向量(,)nxy1BE z yx B1C1A1 BCAE则 得 10 分10nAEB20xay(,1)2an，解得：22| 3|cos, ()1)mna 1a在棱 上存在点 ，当 时，得二面角 的大小为 .1CEC1EABC3012 分21.解：（）如图， 2 分|QPN|4MQP故点 的轨迹是以 为焦点，长轴长等于 4 的椭圆、所以椭圆 的方程为 4 分C214xy（）设点 12,GH方程联立 得，24ykxm 2214840kxm， 6 分1228xk1224yk所以 的重心的
11、坐标为 GOH228,3()(1)m2284+=3(14)(1)9mkk整理得： 8 分22622(8)1()416()mkkkm依题意 得 02由、易得 k设 ，则 10 分216()tt2314tk，当且仅当 取等号29t6164tmtyO xQPNM所以实数 的取值范围是 . 12 分m3,222. 解：() = ,()fx221ln)axb直线 =0 的斜率为 ，且过点（1,1） ， =1 且 = ，23y(1)f()f12即 ，解得 =1， =1；12baab（）由() 知 = ，()fxln1 =l1kfx22()1lkx（设 = （ 0） ，则 =()h()12lnx（ ()h2(1)kx当 0 时，由 = 知，当 时， 0，而 =0，故当 （0,1）时，k()h22)(kx()h()x0 ，可得 ；()hx210x当 （1，+ ）时， 0，可得 ，()h21()0hx从而当 0，且 1 时， 0，即 ；xln(kfx()fln1xk当 0 1 时，由于当 （1， ）时， 0，故 0，而 =0，故k 2()hx(1)（1 ， ）时， 0 ，可得 0 与题设矛盾；x()hx2()hx当 1 时，此时 0，而 =0，故当 (1,+) 时， 0，可得 ，与题设k)()x2()1x矛盾，综上所述， 的取值范围为（，0.
