1、111 侧侧侧3 112018 届河北省鸡泽县第一中学高三上学期第四次月考数学（文）试题一、选择题1.已知集合 ,则|15,B123AxZACBA. B. C. D.1,230,40452.已知复数 ，则 =zizA. B. 1 C.2 D.3 3.命题“ ”的否定是R,tanxA. B. R,tan1xC. D. ,ta1x4.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 轴上，焦距为 4，离心率为 ，则该椭圆的方程为 x2A. B. 216xy218yC. D. 2424x5.已知函数 的部分图像如图所示，则()sin()0)fxAxA. B. 2,42,6C. D. 36.执行右侧的程序框图，若输入
2、的 x 为 6，则输出的 yA. 1 B. 2.25 C. 2.5 D. 37.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. (2)31(3)12Oy x512122C. D. (21)3(23)1237 58.,640,naxa在 等 比 数 列 中 是 方 程 的 两 个 实 根 则A. B. C. D. 229.设 满足约束条件 ，若 的最大值为 10，则,xy40xyzkxykA. B. C. D. 2397210.曲线 上的点到直线 的距离的最小值为xye10xyA. B. C. D. 12311. 0,2,1,2PABCOPABCA已 知 三 棱 锥 内 接 于 球 若
3、且,A平 面 则 球 的 表 面 积 为A. B. C. D .4035031512. 已知函数 ，若函数 有两个零点，,21)(xexf )1()(xmfxg则实数 的取值范围是mA. B. C. D.)0,()0,1( ),0(),2),0(),1二、填空题13.已知向量 、 满足 且 ，则 与 的夹角为_；ab|2,|3,b()abab14.一组样本数据为 ,该样本数据的平均值为 2，则该样本的方差为_.0,1m15. 已知 ,则 _.sin()cos63sin()616. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过 倾斜角为 的直线交 于 两点，2:(0)CypxFlF06C,AB， 为垂足
4、，点 为 的中点， ，则 _.,AMlBNl,QMN2p三、解答题17. （本小题满分 10 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .ABCCabc3cossinACa（1）求 ； c（2）若 的面积为 ，求 .ABC29a18. （本小题满分 12 分）设 是公差不为零的等差数列， 为其前 项和， ， .nanS22345aa7S（1）求 的通项公式； （2）若 ( ),求数列 的前 项和 .23lognbaNnbnT19. （本小题满分 12 分）为减少汽车尾气排放,提高空气质量,各地纷纷推出汽车尾号限行措施.为了做好此项工作，某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列
5、出了某交通路口单位时间内通过的 1000 辆汽车的车牌尾号记录：由于某些数据缺失，表中以英文字母作标识。请根据图表提供的信息计算：（1）若采用分层抽样的方法从这 1000 辆汽车中抽出 20 辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应从第一、二、三、四组中各抽取多少辆？（2）在（1）的条件下，第四组已抽取的驾驶员中，有女性2名，男性4名，现随机抽取两人奖励汽车用品，求两名驾驶员为一男一女的概率.20. （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中， ， 底面 ，1ABC90ACB1ABC， 分别是棱 的中点.2DEF、 、 、 、（1）证明： 平面 ；F 1（2）求点 到平面 的距离.AB21. （本小题
6、满分 12 分）已知圆 上任意一点 ，点 ， 的垂直平分线交 于点 23)16Mx+y： ( P(3,0)NPMPQ组名 尾号 频数 频率第一组 0、1 、4 200 0.2第二组 3、 6 250 0.25第三组 2、5 、7 ab第四组 8、 9 c0.3EDAC BA1C1 B1F（1）求点 的轨迹 的方程；QC（2）若直线 与轨迹 交于 两点， 为坐标原点， 的重心恰好在圆:lykxmGH、 OGH上，求 的取值范围49x22. （本小题满分 12 分） .ln)(,)(xgexf已 知 函 数（1） ；1)(xfafr的 单 调 区 间 并 证 明求 函 数（2） .恒 成 立在时求
7、 证 ： 当 ,2)(),0a鸡泽一中高三 12 月月考数学(文)答案一、选择题：15：CBDDA 610：CABBB 1112：AD二、填空题：13. 14. 2 15. 16. 5793三、解答题17.解：（1）由正弦定理得： ，又 ，所以 ，ACAcosinsi0inAcosin从而 ，因为 ，所以 1tan045又因为 ，所以 （5 分）3cos6c（2）因为 ，得： 29iAbS3b根据余弦定理可得： ，所以 （10 分） 1os2a15a18.解：（1）设数列 的公差为 n(0)d因为 ，22345a所以 ，即 4223535()()aa3422(0)dad所以 2 分3又因为 ，
8、所以 ， 。1774()2S431,所以 6 分na（2）因为 ，所以 ，231lognba2lognb所以 ，即 ,2ln1nN所以 8 分17na因为 1231n nnTbaba所以 01231527n 4n,得 12312nnnT所以 9n即 12 分2n ， N19. 解：（1）根据频率定义， , , ,2 分30c25a0.b所以,第 1、2、3、4 组应抽取的汽车分别为：4 辆、5 辆、5 辆、6 辆.6 分（2）设女性驾驶员为：甲、乙；男驾驶员为：A、B、C、D.6分则从6名驾驶员中随机抽取2人的全部可能结果为：（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（乙，A
9、）、（乙，B）、（乙，C）、（乙，D）、（A,B)、（A,C)、 (A,D)、(B,C)、(B,D)、来源:(C,D).9分共15种等可能的基本事件，其中事件“两人为一男一女”含有的基本事件有8种（双下划线）. 10分于是，事件“两人恰好都是女性的概率 .12分815P20. （1）证明：连接 .1CE因为 是 的中点DAB所以 ；所以 四点共面2 分1 11D、 、 、又因为 为正方形， 分别是棱 的中点，CEF、 1BC、所以 .4 分1BF又 面 ， 面 ，EADB1A所以 面 .6 分 1（2）过点 向 作垂线，垂足为 ，由图知 面 ，FGF1AB在 中， ，得 .1ABC1BGA2故
10、 .8 分112DS在 中， ，F15,23FB所以 .10 分136AB点 到面 的距离为 .d根据 可知， .11DAFBDV16ADBFSGGEDAC BA1C1 B1F所以，点 到面 的距离为 .12 分D1AFB620.解：（）如图， 2 分|QPN|4MQP故点 的轨迹是以 为焦点，长轴长等于 4 的椭圆、所以椭圆 的方程为 4 分C214xy（）设点 12,GH方程联立 得，24ykxm221840kx， 6 分22k122yk所以 的重心的坐标为 GOH228,3(4)(1)m228+=3(14)(1)9mkk整理得： 8 分22622(8)1()416()mkkkm依题意 得
11、 02由、易得 k设 ，则 10 分216()tt2314tk，当且仅当 取等号29t6164tmt所以实数 的取值范围是 . 12 分3,222. 1 分(1)xrea解 ：；2 分0,()(,)ar当 时 故 在 区 间 内 单 调 递 增yO xQPNM；0,()0lnarxa当 时 由 得4 分 ln,()0.xrx当 时 当 时 ;,)(, 单 调 递 增 区 间 为时当综 上 所 述5 分.)ln,(),(ln)(0 aaxra ， 单 调 递 减 区 间 为单 调 递 增 区 间 为，时当6 分.111)0ln1 xefxera， 所 以， 即 有， 得取7 分.(l)(2xsxs ， 则令8 分；，时当 )0sx；1ln0)1(0(1max xs， 即， 所 以，时当10 分.)2l2 aax 可 得”替 换 “用 1x， 所 以因 为11 分)()1(exf知由12 分.)(2ln(0 证 毕时 ，故 当 xgaxaxa
