1、2018 届河北省邢台市高三上学期第一次月考、数学试卷（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 2,013A， 1,3B，则 AB 元素的个数为（ ）A. 2 B. 4 C.5 D.72.复数 iz的共轭复数的虚部为（ ）A 52i B 52 C 52i D 523.已知向量ab，的夹角为6，且|3a，(3)9ab,则|（ ）A. 2 B.3 C.4 D.24.在等差数列 na中， 59，且 326a，则 1a（ ）A-3 B-2 C. 0 D15. 设 231ab，则2ab（
2、）A lg6 B lg C. lg18 D lg326.已知函数()2xf3()2xaR，则“ (1)ff”是“()fx是奇函数”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.若sinco45，则 cos2（ ）A24B7C. 45D7258.已知变量 xy， 满足约束条件2360,1,xy，则目标函数 zxy的最大值为（ ）A12 B52C. 465D29.已知定义在 (0,)的函数 ()fx的图象如图所示，则函数 0.3()log()xfx的单调递减区间为（ ）A ()ab， B (1)3a， ， ， C.(,2)a D (0,)a, b10.将函
3、数2sin6fxx的图象向右平移 6个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（ ）A()4kZB ()412kxZC. ()12xD()11. 设 nS为数列 na的前 项和， 1a， 12nS，则数列1na的前 20 项和为（ ）A. 1932B. 19743C. 183D. 1874312.已知函数 ()lngxx，给出下列两个命题：命题 :0,p，2()g.命题 q若 ()(ax对 0,x恒成立，则 0a.那么，下列命题为真命题的是（ ）A. p B.()pq C. ()pq D.()pq第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.记函数29yx
4、，2ln(6)yx的定义域分别为 AB， ，则 14.已知向量 (,)m与向量 1,3是共线向量，则 |n15.若25sin3cos，(,)6，ta()43，则 ta() 16.在 RtABC中， ， 3BC， 5A，点 DE、 分别在 ACB、 边上，且 /DEBC，沿着 DE将 折起至 DE的位置，使得平面 平面 ，其中点 为点 A翻折后对应的点，则当四棱锥 的体积取得最大值时， 的长为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 ABC中，角 ， ， 的对边分别是 abc， ， ，且 2sinaB， t0.（1）求角 的大小；（2
5、）若 b， 23c， ABC的面积为 S，求 . 18. 已知函数()sin()4fx.（1）若310()45fa，(,0)2a，求sin()4a的值；（2）设函数 (gxf，求 gx的递减区间.19. 在 ABC中，角 ， ， 的对边分别是 abc， ， ，已知 os3(cos)aABbC.（1）证明：223bcabc；（2）若 6AB，求 的最小值.20. 已知正项数列 1na是公差为 2 的等差数列，且 24 是 2a与 3的等比中项.（1）求数列 的通项公式；（2）若 ()nb，求数列 nb的前 项和 nS.21. 设函数2(1)lxax，其中 aR.（1）讨论函数 的单调性；（2）若
6、关于 x的方程 ()0在 1,xe上有解，求 a的取值范围.22. 已知函数3()ln(,)fxmxR的图象在点 (1,)f处的切线方程为 12y.（1）若 在 ,1a上是单调函数，求 a的取值范围；（2）证明：当 0x时，32()()xfxe.2017-2018 学年高三（上）第一次月考数学试卷参考答案（文科）一、选择题1-5:CDAAC 6-10: CAABC 11、12：DB二、填空题13.3,2)(或 32)x 14. 5或 10 15.7616.43三、解答题17.解：（1） sinbaB， isinAB， sin，sin2A， t0， 为锐角， 6.（2） 22cosabA3124
7、7， a.又13sinSc，aS.18. 解：（1）()2sin()4fx，3()2sin()4faa102cos5a，5cosa，(,0)，5i，in()421(sinco)a.（2）()i(3)4gxx.令3,24k()kZx27,()3412kkZ，故函数 ()gx的递减区间为7,()341.19.解：（1）证明：由 cos(scoaABbC及正弦定理得，4sincoA(sini)C3in()3sinA，又 sin0A，3cos4，2234bca，即223bcabc.（2）解： 6BCA， 8，由余弦定理得 22cosab32bc14b， 2a， 的最小值为 2.20.解：（1）数列 1
8、n是公差为 2 的等差数列， n12()，21()na， 2()a，2314a.又 4是 与 的等比中项，222311()(4)a， 11()(4)2a解得 1( 18不合舍去)，故数列 na的通项公式为24na.（2） (1)nb，21nb1()2n1()2n， 35nS)1.21.解：（1）()2xa2(0)x，当 0a时， 0，函数 ()在 ,上单调递减.当 时，由 ()x，解得12xa或（舍），当10,2xa时， ()0，函数 ()单调递减；当1(,)2xa时， ()0x，函数 ()x单调递增.综上，当 0a时， ()x在 0,)上单调递减；当 0a时， ()x在10,)2a上单调递减
9、，在1(,)2上单调递增.（2）由 ()0xa得 2lnx，设 2ln()(1)xge， 312ln(xg，当 时， 0；当 e时， ()0g. max1()()2ge.又 (1)0， 2()，1()0,2gxe， a的取值范围为10,2e.22. 解：（1）2()3mfx，则 ()3f， 3m，3(1)0xf，当 x时， 0f；当 1x时， 0x. ()fx在 0,1上递减，在 (,上递增.又 ()f在 ,)a上是单调函数， 1或 ，即 0或 1a， 0,)a .（2）证明：由（1）知 min()()2fxf.设32() 0hxe，则 6()x()3xe，令 ()0x得 2x；令 h得 2.2max()()4he. 2.8e， e， 41， inf，32()()xfxe.
