1、第 1 页 共 12 页2018 届河北省邢台市高三上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1若集合 ， ，则 元素的个数为（ ）2,013A1,3BABA. 2 B. 4 C. 5 D. 7【答案】C【解析】试题分析：由集合元素的互异性得 ，则 元素的2,10,3AB个数为 个，故选项为 C.【考点】集合的运算.2复数 的共轭复数的虚部为（ ）41izA. B. C. D. 5i25i2【答案】D【解析】 的共轭复数为 ，所以虚部为 ，41351iizi35+2i52选 D.3已知向量 的夹角为 ，且 ， ,则 （ ）ab， 6a9abA. 2 B. 3 C. 4 D. 23【答案】A【解析
2、】 9,2936abcos，b故选 A4在等差数列 中， ，且 ，则 等于（ ）na59326a1aA. 3 B. 2 C. 0 D. 1【答案】A【解析】根据题意,设等差数列 的公差为 d,首项为 a1，n若 ,则有 +4d=9，59a1又由 ,则 2( +2d)=( +d)+6，3261a1解可得 d=3, =3；1故选：A.第 2 页 共 12 页5设 ，则 （ ）2310ab2abA. B. C. D. lg6llg8l3【答案】C【解析】 ，则 ， 2310ab101023lo,lgab12ab101023lgl9l8logl故选 C6已知函数 ，则“ ”是“ 是2xf32xaR1f
3、ffx奇函数”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 得出 ，1ff1a是奇函数则 ，即 = fxxfx232xax32xa“ ”是“ 是奇函数”的充要条件21xa1fff故选 C7若 ，则 （ ）sinco45cos2A. B. C. D. 24757【答案】A【解析】 sincotan14,tan.22itco .sica5本题选择 A 选项.点睛：关于 sin ，cos 的齐次式，往往化为关于 tan 的式子8已知变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值xy，2360,51 ,xyzxy为（ ）A. 12 B. C
4、. D. 25246【答案】A第 3 页 共 12 页【解析】画出约束条件 表示的平面区域，如图所示：2360,51 ,xy目标函数 化为 ，由 ，解得 ，所以目标zxyxz60 23xy6,A函数 过点 时取得最大值为 ，故选 A.Amax1【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9已知定义在 的函数 的图象如图所示，
5、则函数 的单0,fx0.3logxfx调递减区间为（ ）A. B. C. D. ,ab， 13a， ， ， ,2a0ab【答案】B【解析】令 ， 在 递减，结合复合函数的单调性可知ufx0.logyu,第 4 页 共 12 页要求 的单调递减区间即求 的递增区间，且要满足0.3logxfxufx，故由图可得 的单调递减区间为 .f0.3logf13a， ， ，本题选择 B 选项.10将函数 的图象向右平移 个单位后，得到新函数图象的2sin6fxx6对称轴方程为（ ）A. B. 42kZ412kZC. D. 1xx【答案】C【解析】 2sin1cos4,1cos4,6363fxxxfxx令 得
6、43kZ.2kZ即得到新函数图象的对称轴方程为 .41xk本题选择 C 选项.点睛：由 y sin x 的图象，利用图象变换作函数 yAsin(x )(A0 ，0)(xR)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿 x 轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位；而先周期变换( 伸缩变换) 再平移变换，平移的量是 个单位11设 为数列 的前 项和， ， ，则数列 的前 20 项和nSna1a12nS1na为（ ）A. B. C. D. 193219743182318743【答案】D【解析】 ， 相减得 由 得出1naS1naS12na1a2,3
7、， = 2,nna1na2,3n011812201. .33a第 5 页 共 12 页= 191933122 18743故选 D点睛：已知数列的 与 的等量关系，往往是再写一项，作差处理得出递推关系，naS一定要注意 n 的范围，有的时候要检验 n=1 的时候，本题就是检验 n=1,不符合，通项是分段的.12已知函数 ，给出下列两个命题：1lgxx命题 ， .:0,p24g命题 若 对 恒成立，则 .qax0,x0a那么，下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. ppqpqpq【答案】B【解析】设函数 当 时， 在 上1(0),xg,1x0,gx,1递增.当 时， 在 上递减. ,x
8、又 因为不ma10.22 240,4ln.xxxx等式左右的函数取得最值的条件不同， 故 p 为假命题.1l曲线 表示经过定点（-2,0）斜率为 a 的直线，结合函数 的图象，2fx gx可知 故 q 为真命题.从而 为真命题.0apq本题选择 B 选项.二、填空题13记函数 ， 的定义域分别为 ，则29yx2ln6yxAB，_AB【答案】 或3,(|3 )【解析】求解不等式： 可得 ，290x3,A求解不等式： 可得： ，26x2,B则 或 .3,AB(|3)x第 6 页 共 12 页14已知向量 与向量 是共线向量，则 _,2mx1,3nxn【答案】 或510【解析】由向量共线的充要条件可
9、得： ，解得： ，20x12,3x则： 或 ，,2n,3据此可得： 或 .510n15若 ， ， ，则sin3cos,36tan43_ta【答案】 76【解析】由题意可得： ，255sin3cos2in,sin33，1,ta6.472tantan316点睛：给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可16在 中， ， ， ，点 分别在RtABCBC35ABDE、边上，且 ，沿着 将 折起至 的位置，使得平面、 /DEED平面 ，其中点 为点 翻折后对应的点，则当四棱锥A的体积取得最大值时， 的长为_ .【答
10、案】 43【解析】由勾股定理易得： ，设 ，则 ，4CDx4Cx而AED ABC，故 ，四棱锥 的体积：3ExABE，311603248Vx x求导可得： ，213048xx第 7 页 共 12 页当 时， 单调递增；430x0,Vx当 时， 单调递减；,故当 时， 取得最大值 .43xVx三、解答题17在 中，角 的对边分别是 ，且 ， .ABC， ， abc， ， 2sinaBt0A（1）求角 的大小；（2）若 ， ， 的面积为 ，求 .b23cABCS【答案】(1) ；(2) .6A1【解析】试题分析：(1)利用正弦定理边化角，据此可得 ，结合 为锐角可得 .1sin2A6A(2)利用余
11、弦定理可得 ，利用面积公式可得 ，则 .7a32S213aS试题解析：（1） ， ， ，2sinbBi2sinABsin0 ， ， 为锐角， .siAta06(2) ， .22cos31472a又 ， .13sinSbcA23aS18已知函数 .sin4fxx（1）若 ， ，求 的值；31045fa,02asin4a第 8 页 共 12 页（2）设函数 ，求 的递减区间.3gxfgx【答案】 （1） （2） -027,431kkZ【解析】试题分析：（1）先写出 ，得出sin2aa10cos5a， 得出 ，从而得出 .(2) 5cosa,0iin4，利用整体思想令 2in34gxx 332,42
12、xk，得出 x 的范围.kZ试题解析：（1 ） ， 2sin4f 32sin4faa，102cos5a ， ， ，,225sina .sin4a10sincoa（2 ） .2i34gxx令 ，3,42kkZx27,3412kkZ故函数 的递减区间为 .gx 7,34119在 中，角 的对边分别是 ，已知ABC， ， abc， ，.4cos3cosab（1）证明： ；223a（2）若 ，求 的最小值.6ABC【答案】(1)证明见解析；(2)2.【解析】试题分析：(1)利用正弦定理边化角，结合余弦定理即可证得题中的结论；第 9 页 共 12 页(2)由题意结合余弦定理可得 ， 的最小值为 2.2a
13、试题解析：(1)证明：由 及正弦定理得，4cos3scoaABbC，sininiC3sinB3sinA又 ， ， ，即 .i03cos4224bca22bcabc(2) ， ，6ABb8由余弦定理得 ， ， 的最22cosaA32bc142b2a小值为 2.20已知正项数列 是公差为 2 的等差数列，且 24 是 与 的等比中项.1n 23（1）求数列的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 .nbanbnS【答案】(1) ；(2) .241【解析】试题分析：(1)由题意结合题意可得 ，则数列的通项公式为 ；1a24na(2)结合(1)的结论裂项求和可得数列 的前 项和 .nb1S试题解析：
14、(1) 数列是公差为 2 的等差数列，1na ， ，1n21na ， .221234又 是 与 的等比中项， ，4a3 2223114a11解得 ( 不合舍去)，28故数列 的通项公式为 .na24na(2) ， 1nb21nb12n，2第 10 页 共 12 页 .1(235nS1)2n 1221n点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的21设函数 ，其中 .21lnxaxaR（1）讨论函数 的单调性；（2）若关于 的方程 在 上有解，求 的取值范围.x01,xea【答案】
15、(1)答案见解析；(2) .,2【解析】试题分析：(1)结合导函数分类讨论 和 两种情况即可确定函数的单调性；0a(2)构造函数 ，讨论函数在区间 上的值域即可确定2ln1xge1,e的取值范围是 .a,试题解析：(1) ，12xa2(0)x当 时， ，函数 在 上单调递减.00,当 时，由 ，解得 或 （舍） ，ax12xa12a当 时， ，函数 单调递减；当 时， 10,2x0x1,2xa，函数 单调递增.x综上，当 时， 在 上单调递减；当 时， 在0a0,0x上单调递减，在 上单调递增.1,21,2a(2)由 得 ，0xalnx设 ， ，2ln1ge31lnxg当 时， ；当 时， .
16、xxe0g第 11 页 共 12 页 .max12ge又 ， ， ， 的取值范围为 .1010,2gxea10,2e22已知函数 的图象在点 处的切线方程为3ln,fxmR,f.12y（1）若 在 上是单调函数，求 的取值范围；fx,1aa（2）证明：当 时， .032xfxe【答案】 （1） （2 ）见解析,【解析】试题分析：（1）函数 的图象在点3ln,fxmxR处的切线方程为 ，得出 ，得出 m 的值， 在,f 1y0f fx上是单调函数，利用子集的思想得解.（2）证明：当 时， a 0x，可证出 即可.3xfxeminafxh试题解析：（1 ） ，则 ， ， 2mfx130f3m，31 (0)f当 时， ；当 时， . 在 上递减，在xfx1x0fxfx0,1上递增.1,又 在 上是单调函数，fx,1a 或 ，即 或 ，0 0a1 .1,a（2 ）证明：由（1）知 .min12fxf设 ，32(0)hxe则 ，6x3xe令 得 ；令 得 . .0x2xh22max4he第 12 页 共 12 页 ， ， ， ，2.8e2e241minaxfxh .3xfxe点睛：证明不等式 恒成立，可以构建差函数 ，研究单调性fhfx找最值，也可以证明 .minaxx
