1、1广东省深圳市普通高中 2017-2018 学年高二数学下学期4 月月考试题第 I 卷（选择题）一、单项选择1. 若复数 312ai （aR，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a的值为（ ）（A）2 （B）4 （C）6 （D）62. 已知函数 f(x)e xx.对于曲线 yf(x)上横坐标成等差数列的三个点A、B、C,给出以下判断:ABC 一定是钝角三角形;ABC 可能是直角三角形;ABC 可能是等腰三角形;ABC 不可能是等腰三角形.其中,正确的判断是( )A. B. C. D.3. 复平面内点 A、 B、 C 对应的复数分别为 i、1、42i，由 A B C D 按逆时针顺序作平行四边形
2、ABCD，则| BD|等于( )A5 B. 13C. 1 D. 74. 复数 )(i（ ）A i B i C 1 D 15. 已知2()(1)fxf，则 (0)f等于 ( )A2 B0 C-2 D 46. 若 p 是 q 的必要不充分条件，则 p 是 q 的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件7. i 为虚数单位，则 201()i= （ ）A.i B.1 C.i D.18. 设 z1, z2是复数, 则下列结论中正确的是 ( )A 若 z12+ z220,则 z12- z22 B |z1-z2|=4）（C z 12+ z22=0 z1=z2=0 D
3、 |z 12|=|z|2 9. 在右侧程序框图中,输入 40N,按程序运行后输出的结果是( )A.100 B.210 C.265 D.320 210. 复数 1i(i 是虚数单位)的虚部为 ( )A.-1 B.0 C.1 D.211. 函数 xxysinco在下列哪个区间内是增函数（ ）A )23,( B )2,( C )25,3( D )3,2(12. i 是虚数单位，则复数 i1（ ）A. 1 B. 5 C. i D. i1第 II 卷（非选择题）二、填空题13. 已知复数 2()(1izm对应的点位于第二象限 ,则实数 m的范围为 .14. 已知复数 z m( m21)i( mR)满足
4、z0，则 m_.15. 复数 12i的模为_16. 观察下图，类比直线方程的截距式和点到直线的距离公式，点(4,21)H到平面 ABC的距离是 .评卷人 得分三、解答题17. 已知下列方程（1） 0342ax， （2） 0)1(2ax，（3） 02ax 中至少有一个方程有实根，求实数 的取值范围18. 用数学归纳法证明：(31)(1)()2nn N319. 已知关于 x的方程 bax=1,其中 ,a为实数.(1)若 =1- 3i是该方程的根 ,求 的值.(2)当 ba 14且 0 时,证明该方程没有实数根 .20. 当实数 m 为何值时,z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i(1)为
5、纯虚数;(2)为实数;(3)对应的点在复平面内的第二象限内.21. 设 *Nn,圆 nC: 22(0)nxyR与 y轴正半轴的交点为 M,与曲线 y的交点为 1(,),直线 MN与 x轴的交点为 (,0)nAa.(1)用 表示 nR和 a;(2)求证: 12;(3)设 3nnS , 123Tn ,求证:752nT.22. 为了研究某种细菌随时间 x 变化的繁殖个数，收集数据如下：天数 x1 2 3 4 5 6繁殖个数 y6 12 25 49 95 190（1）作出这些数据的散点图；（2）求出 y 对 x 的回归方程参考答案一、单项选择1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B【解析】4.【答案
6、】A5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】A【解析】因为1i,故201250()(),iii所以选 A.8.【答案】D A错；反例： z 1=2+i， z 2=2-i, B错 ；反例： z 1=2+i， z 2=2-i, C错；反例： z 1=1， z 2=i, D正确，z 1=a+bi，则 |z 12|=a2+b2,| 1z|2 =a2+b2，故|z 12|=|z|29.【答案】B10.【答案】C11.【答案】B【解析】令 cos(in)cosin0yxxx，由选项知 0,i,212.【答案】A二、填空题13.【答案】 (1,2)14.【答案】1【解析】根据题意得 因此 m1.15.【答案
7、】 1216.【答案】36【解析】类比直线方程的截距式，直线的截距式是1xyab，所以平面的截距式应该是1xyzabc，然后是“类比点到直线的距离公式 ”应该转化为一般式，类比02|ABCd写出点到平面的距离公式，然后代入数据计算.平面 ABC的方程为143xyz，即 64120xyz，22|3461|()d361三、解答题17.【答案】采用“正难则反”的思想方法处理，假设三个方程都没有实数根，则 ； ，（ ，08)2(41)3(322a由此解得 123a，从而三个方程至少有一个有实数根时，实数 的取值范围是 123|aa， 或 18.【答案】略19.【答案】(1)将 13xi代入 1xba,
8、化简得 3()()14biaa1430ba 2b.(2)证明:原方程化为 20xa假设原方程有实数解,那么= 2()4b0,即 2a 4b a0, b 14,这与题设 ba 14矛盾.原方程无实数根.20.【答案】(1)若 z 为纯虚数,则有2()03lgm即21()0？ 3(1)2mm=3;(2)若 z 为实数,则有203mm=-1 或 m=-2;(3)若 z 对应的点在复平面内的第二象限,则有22 0()013()lgmm12或或-1m1- 3或 1+ m3.【解析】(1)若 z 为纯虚数,则有2()03lgm即21()03(1)2mm=3;(2)若 z 为实数,则有203mm=-1 或
9、m=-2;(3)若 z 对应的点在复平面内的第二象限,则有22 0()013()lgmm12或或-1m1- 3或 1+ m3.21.【答案】(1)由点 N在曲线 yx上可得 1(,)Nn,又点在圆 nC上 ,则 221(),nnRR,从而直线 MN的方程为 nxya, 由点 1(,)N在直线 MN上得:11nnaR,将 代入化简得: 1nan.(2) , *1, 2nN又 11,nn, 1n na a(3)先证:当 01x时, (21)2xx.事实上, 不等式 221()()x2212()(1)14xxx22(3)()0后一个不等式显然成立,而前一个不等式 201xx.故当 01x时 , 不等式 (1)1成立.(2)2nn,113na(等号仅在 n=1 时成立)求和得: 22nnTST735n22.【答案】 （1）作出散点图如图 1 所示（2）由散点图看出样本点分布在一条指数型曲线 ebxyc（ c0）的周围，则lnlybxc1 2 3 4 5 6z1.79 2.48 3.22 3.89 4.55 5.25相应的散点图如图 2从图 2 可以看出，变换后的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程来拟合由表中数据得到线性回归方程为 0.691.5zx因此细菌的繁殖个数对温度的非线性回归方程为 0.691.5exy
