1、模块综合测试题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题中只有一项符合题目要求)1某校教学大楼共有 5 层，每层均有 2 个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有( )A2 4种 B5 2种C10 种 D7 种答案 A解析 因为每层均有 2 个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步计数原理可知：从一楼至五楼共有 24种不同走法2从 3 名男生和 3 名女生中，选出 3 名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有 1 名女生，则选派方案共有( )A19 种 B54 种C114 种 D120 种答案 C解析 A A 1206114.36 33若(3 )n的展开式中各项系数
2、之和为 64，则展开式的常数项为( )x1xA540 B162C162 D5 670答案 D解析 由题意，不妨令 x1，则(31) n64，解得 n8.展开式中第 r1 项为 Tr1 C (3 )8 r( )r(1) rC 38 rx4 r，当r8 x1x r8r4 时， T5(1) 4C 345 670.484已知随机变量 只能取三个值 x1， x2， x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的范围为( )A0， B ， 13 13 13C3,3 D0,1答案 B解析 不妨设 x1， x2， x3发生的概率分别为 a， a d， a2 d，则 a( a d)( a2 d)1.可得 a d
3、 ，即 d a.13 13 a0,1， a ， 13 23 13 d .23 13又Error!Error! d .13由可得： d .13 135已知随机变量 的分布列为 1,0,1，对应 P ，且设 2 1，则121613 的期望为( )A B.16 23C. D12936答案 B解析 E( )1 0 1 ， E( ) E(2 1)2 E( )12 16 13 161 21 .16 236(2010陕西)( x )5(xR)展开式中 x3的系数为 10，则实数 a 等于( )axA1 B.12C1 D2答案 D解析 展开式中第 r1 项为 Tr1 C x5 r( )r arC x52 r，
4、当 52 r3 时，r5ax r5r1，所以 x3的系数为 aC 10，解得 a2.157某校 1 000 名学生的某次数学考试成绩 X 服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩 X 位于区间(52,68的人数大约是( )A997 B954C682 D341答案 C解析 由题图知 X N( ， 2)，其中 60， 8， P( X ) P(52X68)0.682 6.人数为 0.682 61 000682.8某商场开展促销抽奖活动，摇奖摇出的一组中奖号码是 8,2,5,3,7,1，参加抽奖的每位顾客从 0,1,2，9 这 10 个号码中任意抽出 6 个组成一组，如果顾客抽出 6 个号码中至少
5、有 5 个与中奖号码相同(不计顺序)就可以得奖，那么得奖的概率为( )A. B.17 132C. D.434 542答案 D解析 设 A 表示“至少有 5 个与摇出的号码相同” ， A1表示“恰有 5 个与摇出的号码相同” ， A2表示“恰有 6 个与摇出的号码相同” ，得 A A1 A2，且 A1， A2互斥， P(A) P(A1) P(A2) .C56C14C610 1C610 5429某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x) e (xR)，则下列命题中不正确的是( )12 10 x 80 2200A该市这次考试的数学平均成绩为 80 分B分数在 1
6、10 分以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同C分数在 120 分以上的人数与分数在 60 分以下的人数相同D该市这次考试的数学成绩标准差为 10答案 C解析 由题意可得： 80， 10，因此数学平均值 80，分数在 110 分以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同，且标准差为 10.10(2011山东烟台一模、江西吉安质检)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨)的几组对应数据：x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 0.7 x0.35，那么表中 t 的y 值为(
7、)A3 B3.15C3.5 D4.5答案 A11考查正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )A. B.175 275C. D.375 475答案 D解析 如图，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线，共有 C C 1515225 种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有26 26AC DB， AD CB， AE BF， AF BE， CE FD， CF ED 共 12 对，所以所求概率为p ，选 D.12225 47512考查黄烟经
8、过培养液处理是否跟发生青花病有关系，调查了 457 株黄烟，得到下表中数据：培养液处理 未处理 合计青花病 25 210 235无青花病 80 142 222合计 105 352 457根据表中数据 K2( )A40.682 B31.64C45.331 D41.61答案 D解析 代入 K2公式得： K241.61.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13小明和小勇在五种课外读物中各自选购两种，则他们两人所选购的课外读物中至少有一种不相同的选法种数为_答案 90解析 小明和小勇都有 C 种选购方法，根据乘法原理，选购方法总数是 C C 10025
9、2525种选购的两本读物都相同的方法数是 C 10 种故所求的选法种数为 1001090.2514某射手射击所得环数 的分布列如下： 7 8 9 10P x 0.1 0.3 y已知 的期望 E( )8.9，则 y 的值为_答案 0.4解析 由表格可知： x0.10.3 y1,7 x80.190.310 y8.9，联合解得y0.4.15某射手射击 1 次，击中目标的概率是 0.9，他连续射击 4 次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第 3 次击中目标的概率是 0.9；他恰好击中目标 3 次的概率是 0.930.1；他至少击中目标 1 次的概率是 10.1 4.其中正确结论的
10、序号是_(写出所有正确结论的序号)答案 解析 因为各次射击是否击中目标相互之间没有影响，所以第 3 次击中目标的概率是0.9，正确；恰好击中目标 3 次的概率应为 C 0.930.1；344 次射击都未击中的概率为 0.14；所以至少击中目标 1 次的概率为 10.1 4.16(2013福安)某厂生产的零件尺寸服从正态分布 N(25，0.03 2)，为使该厂生产的产品有 95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为_答案 (24.94,25.06)三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知 f(x)(1 x)m(1 x)n
11、(m， nN *)展开式中 x 的系数为 19，求 f(x)的展开式中 x2的系数的最小值解析 f(x)1C xC x2C xm1C xC x2C xn，1m 2m m 1n 2n n由题意知 m n19， m， nN *， x2项的系数为C C ( m )2 .2m 2nm m 12 n n 12 192 19174 m， nN *，根据二次函数的知识知，当 m9 或 10 时，上式有最小值，也就是当 m9， n10 或 m10， n9 时， x2项的系数取得最小值，最小值为 81.18(12 分)五位师傅和五名徒弟站一排，(1)五名徒弟必须排在一起共有多少种排法？(2)五名徒弟不能相邻共有
12、多少种排法？(3)师傅和徒弟相间共有多少种排法？解析 (1)先将五名徒弟看作一人与五位师傅排列有 A 种排法，五名徒弟再内部全排列6有 A 种，据乘法原理共有 A A 86 400 种排法5 65(2)先将五位师傅全排列有 A 种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位上有5A 种排法，据乘法原则，共计 A A 86 400 种排法56 556(3)先将五位师傅排列有 A 种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位中前五5位或后五位上有 2A 种排法，据乘法原理共有 2A A 28 800 种排法5 5519(12 分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件这种零件有 A、 B 两项技术指标
13、需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响若 A 项技术指标达标的概率为 ，有且仅有一项34技术指标达标的概率为 .按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品512(1)求一个零件经过检测为合格品的概率；(2)任意依次抽出 5 个零件进行检测，求其中至多 3 个零件是合格品的概率；(3)任意依次抽取该种零件 4 个，设 表示其中合格品的个数，求 E( )与 D( )解析 (1)设 A、 B 两项技术指标达标的概率分别为 P1、 P2.由题意得：Error!解得 P2 .23一个零件经过检测为合格品的概率 P P1P2 .34 23 12(2)任意抽出 5 个零件进行检查，其中至多 3 个零
14、件是合格品的概率为1C ( )5C ( )5 .4512 512 1316(3)依题意知 B(4， )， E( )4 2， D( )4 1.12 12 12 1220(12 分)某市去年高考考生成绩服从正态分布 N(500,502)，现有 25 000 名考生，试确定考生成绩在 550600 分的人数解析 考生成绩 X N(500,502)， 500， 50. P(550 x600) P(500250 x500250) P(50050 x50050)12 (0.954 40.682 6)0.135 9.12故考生成绩在 550600 分的人数约为 25 0000.135 93 397 人21(
15、12 分)某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70(1)求出散点图；(2)求回归直线方程；(3)试预测广告费支出为 10 百万元时，销售额多大？(参考数据： 5， 50， 145， 13 500， iyi1 380)x y5i 1x2i5i 1y2i5i 1x解析 (1)根据表中所列数据可得散点图如下图：(2)由题目所提供数据可得： 5， 50， 145，x y5i 1x2i13 500， iyi1 380.5i 1y2i5i 1x于是可得 b 6.5，5i 1xiyi 5x y5i 1x2i 5x 2 1
16、 380 5550145 552a b 506.5517.5.y x因此，所求回归直线方程是 6.5 x17.5.y (3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为 10 百万元时6.51017.582.5(百万元)，y 即这种产品的销售收入大约为 82.5 百万元22(12 分)在一次物理与化学两门功课的联考中，备有 6 道物理题，4 道化学题，共 10道题可供选择要求学生从中任意选取 5 道作答，答对 4 道或 5 道即为良好成绩设随机变量 为所选 5 道题中化学题的题数(1)求 的分布列及数学期望与方差；(2)若学生甲随机选定了 5 道题，且答对任意一道题的概率均为 0.6，求甲没有取得
17、良好成绩的概率(精确到小数点后两位)解析 (1)依题意，得 0,1,2,3,4，则 P( 0) ，C56C04C510 142P( 1) ，C46C14C510 521P( 2) ，C36C24C510 1021P( 3) ，C26C34C510 521P( 4) .C16C4C510 142 E( )0 1 2 3 4 2.142 521 1021 521 142 D( )(02) 2 (12) 2 (22) 2 (32) 2 (42) 2 142 521 1021 521 142 221 .521 521 221 23(2)“甲没有取得良好成绩”的对立事件是“甲取得良好成绩” ，即甲答对 4 道或 5道甲答对 4 道题的概率为P1C 0.64(10.6)0.259 20；45甲答对 5 道题的概率为P2C 0.65(10.6) 00.077 76，5故甲没有取得良好成绩的概率是P1( P1 P2)1(0.259 200.077 76)0.66.
