1、2018 届江西省南昌市第二中学高三上学期第三次月考 数学（理）一、选择题（每题五分，共 60 分）1设集合 M=mZ| 3m2，N=nZ| 1n3，则 MN=（ ）A0 ，1 B1， 0，1 C0，1，2 D 1，0，1，22.命题“ 0,x”的否定是（ ）A B 0,x C 1,x D 1 3. 给定函数 2y， 12log()x， |yx, 2xy,其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 A. B. C. D.4. 设ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 oscsinCBaA, 则ABC 的形状为A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D
2、. 不确定5. 定义在 R上的奇函数 fx满足 2ffx，且当 2,0x时， 31xf，则 9（ ）A. -2 B. 2 C. 3 D. 36. 若 、 ，则“ ”是“ ”成立的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件7. 由曲线 yx，直线 2yx及 轴所围成图形的面积是（ ）A 103 B 4 C 76 D68. 函数 y= （a0，a1）的定义域和值域都是0，1 ，则 loga +loga =A1 B2 C3 D49. 已知函数 0log2xxf 是奇函数，则 xf1 的解集为（ ） A.（2， 0（2，+） B.（ 2，+）C.（，2）（0，2）
3、D.（，2）10. 设函数 f（x ）=x 3+x，xR若当 0 时，不等式 f（msin ）+f （1m）0 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A （，1 B1，+） C （ ，1） D （ ，111. 已知函数 f（x ）=sin （x+ ） ，0，f（ ）=f（ ） ，f （x ）在区间（ ， ）有最小值无最大值，则 的值为（ ）A B C D12. 设函数 xf是连续函数，且在 x=1 处存在导数，若函数 xf及其导函数 xf满足 fln，则函数 xfA. 既有极大值又有极小值 B. 有极大值无极小值C. 有极小值无极大值 D. 既无极大值有无极小值二、填空题（每题 5 分，共 2
4、0 分）13. 若函数 ()yfx的定义域是 0,2，则函数 (2)1fxg的定义域是_14. 己知命题“ xR，使 2x2+（a 1）x+ 0”是假命题，则实数 a 的取值范围是_ 15. 已知函数 f（x ）=ax 33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00则 a 的取值范围是 16. 对于集合a 1，a 2，a n和常数 a0，定义： 为集合a1，a 2，a n相对 a0 的“ 正弦方差 ”，则集合 相对 a0 的“正弦方差”为_.三、解答题（共 70 分）17.（本大题 10 分）已知 ABC中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，且 3sinco1B， b（）
5、若 125A，求 c；（）若 a，求 BC的面积18. （本大题 12 分）已知函数（）求 f（x）的单调递减区间；（）将函数 y=f（x）的图象向左平移 个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（x）的图象，求函数 y=g（x）在 ，0上的值域19.（本大题 12 分）已知函数 f（x） = 21a（a0） （I）试讨论 y=f（x）的极值；（II）若 a0，设 g（x）= x2emx，且任意的 x1，x 20 ，2，f（x 1） g（x 2）1 恒成立，求 m 的取值范围20.（本大题 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为
6、正方形，PA底面 ABCD，AD=AP，E 为棱 PD 中点（I）求证：PD平面 ABE；（II）若 F 为 AB 中点， ， 试确定 的值，使二面角 PFMB 的余弦值为 321. （本小题 12 分）已知椭圆21(0)xyab的离心率为32，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点构成的三角形的面积为 3，圆 C 方程为22()()(ayb.（I）求椭圆及圆 C 的方程；（II）过原点 O 作直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，若 2CB，求直线 l 的方程.22 （本大题 12 分）已知函数 f（x） =x2ax+2lnx（其中 a 是实数） （I）求 f（x）的单调区间；（II）若设 2（e
7、+ ）a ，且 f（x）有两个极值点 x1,x2（x 1x 2）,求 f（x 1）f（x 2）取值范围 （其中 e 为自然对数的底数） 南昌二中 20172018 学年度上学期第三次考试高三数学（理）试卷参考答案BDBBD DCCDA AD5.【解析】由 2fxf得函数是周期为 4的周期函数，且为奇函数，故12913f .6.【解析】本题考查充分条件和必要条件的判定；因为 ，所以“ ”不是“ ”成立4=54 的充分条件，若 ，则 不存在，所以“若 , ，则 ”为真命题，即“=2 , ,= =”不是 “ ”成立的必要条件，所以“ ”是“ ”成立的既非充分也非必要条件； 故选 D.7.【解析】31
8、21220101 37()|()|(2)6xddxx8.【解析】当 x=1 时，y=0 ，则函数为减函数，故 a1，则当 x=0 时，y=1，即 y= =1，即 a1=1，则 a=2，则 loga +loga =loga（ ）=log 28=3，9.【解析】f（x）是奇函数， f （0）=0， 即 alog22=0，a=1当 x0 时，f（x）=1log 2（ x+2） ，f（x）在0 ，+）上单调递减，令 f（x）= 1 得 1log2（x+2 ）= 1，解得 x=2当 x0 时，f（x）1 的解集为0，2） 当 x0 时，f（x）f （0）=0，f （x）是奇函数，当 x0 时，f（x）0
9、，f（x） 1 的解集为（，0）0，2）=（，2） 10.【解析】f（x）=x 3+x，f（ x）=（x） 3+（ x）=x 3x=f（x） ，函数 f（x）=x 3+x 为奇函数；又 f（x）=3x 2+10，函数 f（x）=x 3+x 为 R 上的单调递增函数f（msin）+f（1 m）0 恒成立f（msin）f（1m）=f（m 1）恒成立，msinm1（0 ）恒成立m（1 sin）1 恒成立，由 0 知，0sin1，01 sin1， 1由 m 恒成立知： m1实数 m 的取值范围是（ ，1 11.【解析】由 f（ ）=f（ ） ，可得 f（x）的图象关于直线 x= = 对称，故有 + =
10、k+ ，kz，=4k+ f（x）在区间（ ， ）有最小值无最大值，故当 x= 时，f（x）取得最小值，故有有 + =2k+ ，kz，=8k+ 因为 恰好为区间（ ， ）的中点，故 = ，012，故只有当 k=0 时，= 满足条件，14. 【解析】：命题“ x R，使 2x2+（a1）x+ 0”是假命题，命题“xR，使 2x2+（a1）x+ 0” 是真命题，即判别式=(a1) 242 0，即=(a1) 24，则2a 12，即1a3，15.【解析】当 a=0 时，f（x）=3x 2+1=0，解得 x= ，函数 f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当 a0 时，令 f（x）=3ax 26x=3a
11、x（x ）=0，解得 x=0 或 x= 0，列表如下：x （ ，0） 0（0， ） （ ，+ ）f（x） + 0 0 +f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增x ，f （x），而 f（0）=10，存在 x0，使得 f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，应舍去当 a0 时，f（x）=3ax 26x=3ax（x ）=0，解得 x=0 或 x= 0，列表如下：x（， ） （ ，0）0 （0，+）f（x） 0 + 0 f（x） 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减而 f（0）=1 0，x+时， f（x），存在 x00，使得 f（x 0）=0，f（x
12、）存在唯一的零点 x0，且 x00，极小值 f（ ） =a（ ） 33（ ） 2+10，化为 a24，a 0，a 216. 【解析】17.解：（）由已知 1cosin3B， 整理得 21)6sin(B 因为 B0，所以 65. 故 ，解得 3. 由 512A，且 C，得 4.由 Bbcsini，即 3sin14ic， 解得 36c. （）因为 Baco22，又 2， ，所以 1422cb，解得 b3. 由此得 22a，故 AC为直角三角形， 2A， 31c其面积 631bcS18. 解：（） = =，由 ，kZ，得 ，kZ， 所以 f（x）的单调递减区间为 ，kZ（）将 的图象向左平移 个单位
13、，得到 =，再将 图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到 x ，0 ， ， 函数 y=g（x）在 ，0上的值域为 19.解：（1）f（x）= ，a0 时，当 x=1 时，f（x）的极小值为 f（1）= ，当 x=1 时，f （x）的极大值为 f（1）= ，a0 时，当 x=1 时，f（x）的极大值为 f（1）= ，当 x=1 时，f （x）的极小值为 f（1）= ；（2）方法一：由题意知，x 1，x 20，2 ，f（x） min（x 1）+1g max（x 2） ，x10，2 ，f min（x 1）+1=1，x0，2 ，x 2emx1，m ，m min，m ln2，方法二：分
14、类讨论x10，2 ，f min（x 1）+1=1，x0，2 ，g max（x）1， g（x）=x 2emx，g（x）=e mxx（mx+2） ，1）当 m0 时，g（x）在0，2上单调递增，gmax（x ）=g（2）=4e 2m1，解得：mln2（舍） ，2）当1 m0 时，g（x）在0 ，2上单调递增，gmax（x ）=g（2）=4e 2m1，解得：mln2 ，1 m ln2，3）当 m1 时，g（x）在0， 上单调递增，在 ，2上单调递减，gmax（x ）=g（ ）= 1，解得：m ，m 1，综合得：mln220.【解答】解：（I）证明： PA 底面 ABCD，AB底面 ABCD，PAAB
15、，又底面 ABCD 为矩形，ABAD，PAAD=A，PA平面 PAD，AD平面 PAD，AB平面 PAD，又 PD平面 PAD，ABPD，AD=AP，E为 PD 中点，AEPD ，AEAB=A，AE 平面 ABE，AB 平面 ABE，PD平面 ABE（II） 以 A 为原点，以 为 x，y，z 轴正方向，建立空间直角坐标系 ABDP，令|AB|=2，则 A（0，0，0） ，B（2，0，0） ，P（0，0，2） ，C（2，2 ，0） ，E（0，1，1） ，F （1，0，0） ， ， ，M（2，2，22）设平面 PFM 的法向量 ， ，即 ，设平面 BFM 的法向量 ， ，即 ， ，解得 21. 解：（1）设椭圆的焦距为 2c，左、右焦点分别为 12(,0)(,Fc，由椭圆的离心率为32可得32ca，即234ab，所以32,abc以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为123bc，即123c，3,2,1cab所以椭圆的方程24xy，圆的方程为22()(1)4xy（2）当直线 l的斜率不存时，直线方程为 0，与圆 C 相切，不符合题意
