1、2018 届江西师范大学附属中学高三 10 月月考 数学（文） 2017.10 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 02xA， 3xB，则（ ） B RC AD B 2.已知命题 :p, )1ln(；命题 :q若 ba，则 2，下列命题为真命题的是（ ） q p p qp 3已知向量 (,3)(2,)abmrr若 与 2垂直，则 m的值为（ ）A 21B C 114若 0sin3co，则 )4tan(（ ） 21 2 2D25已知锐角 ABC的内角 ， ， C的对边分别为 a， b， c， 02cos3
2、A， a=7， c=6，则 b=（ ） 10 9 8 56在四个函数 xy2sin， xysin， )62si(xy， )4tan(xy中，最小正周期为 的所有函数个数为（ ） A 1 B2 C3 D47.已知 C中，满足 06,b 的三角形有两解，则边长 a的取值范围是（ ） 23a 1a 2 32 8函数 cos2xy 的部分图象大致为（ ）A. B C D9函数 )cos()(xf的部分图象如图所示，则 )(xf的单调递增区间为（ ） Zkk,47,3 Zkk),45,(C ),52,( D Zkk,47,310设 D, E, F分别为 ABC三边 , A, B的中点，则 FCEBDA3
3、2（ ）A 12 32DC 1211 若 函 数 xaxxf cossin)( 在 43, 单 调 递 增 ， 则 a的 取 值 范 围 是 （ ） ,3 B 3, ,2 D 2, 12已知函数 12)(3xaxf ，若 )(xf 存在唯一的零点 0x ，且 0 ，则实数 a 的取值范围为（ ） A ,2 B 96,0 C 964, ,964 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线 xey在点 A（0 ，1）处的切线方程为_14设函数 ,2)(fx，则使得 2)(xf成立的 x的取值范围是 15 设 BC内 角 , , 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知
4、CbBA2sinicos4sin,且 2则边 c=_16设函数 )(xfy的图象与 )lg(axy（ 为常数）的图象关于直线 xy对称且 109)(f，则 )1(f = 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17已知函数 21cossin3)( xxf （1 ）求函数 x的对称轴方程；（2 ）将函数 )(f的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，然后再向左平移 3个单位，得到函数 xg的图象若 a， b， c分别是 ABC三个内角
5、 A， B， C的对边， 2a， 4c，且0)(B，求 b的值18如图所示，在四棱锥 PD中， 平面 D，底面 ABCD是菱形， 6AD， 2B， 6 O为 与 的交点， E为棱P上一点（1 ）证明：平面 EC平面 ；（2 ）若三棱锥 PEAD的体积为 2，求证： PD平面 EAC19甲、乙两台机床生产同一型号零件记生产的零件的尺寸为 t（cm） ，相关行业质检部门规定：若1.3,9t，则该零件为优等品；若 2.3,19.,8t，则该零件为中等品；其余零件为次品现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取 50 件，经质量检测得到下表数据： 尺寸 8.2,7.,0.,2.,2.3,13.,甲机床零
6、件频数 2 3 20 20 4 1乙机床零件频数 3 5 17 13 8 4（1 ）设生产每件产品的利润为：优等品 3 元，中等品 1 元，次品亏本 1 元试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的平均值；（2 ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由参考公式： )()(22 dbcabdnK参考数据：02kP0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.0101.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63520在平面直角坐标系 xoy中，点
7、(,1)，点 A在 x轴上，点 B在 y轴非负半轴上，点 M满足：0,2AMPBA（1 ）当点 在 轴上移动时，求动点 的轨迹 C 的方程；（2 ）设 Q为曲线 C 上一点，直线 l过点 Q且与曲线 C 在点 处的切线垂直， l与 C 的另一个交点为 R，若以线段 R为直径的圆经过原点，求直线 l的方程21已知 a为实常数，函数 axxf1ln)(.（1 ）讨论函数 )(xf的单调性；（2）若函数 有两个不同的零点，求实数 的取值范围（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系
8、xoy，曲线 1C的参数方程为 tayxsin3co（ t为参数， 0a） 在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 62:2（1 ）说明 1是哪种曲线，并将 1的方程化为极坐标方程；（2 ）已知 与 2的交于 A， B两点，且 过极点，求线段 AB的长23选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 5)(xaxf（1 ）当 3时，求不等式 3)(f的解集；（2 ）若不等式 6)(f的解集包含 ,1，求 a的取值范围江西师大附中高三年级数学月考试卷命题人：汪保民 审题人：程晓 2017.9 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项
9、中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 02xA， 3xB，则（ ）A BB R C A D B 【解答】解：A=x|x 0，或 x2，B=x|3x3；AB=x |3x0，或 2x3，AB=R；ABA ，且 ABB，BA ，A B；即 B 正确故选：B2.已知命题 0:xp, 0)1ln(；命题 :q若 ba，则 2，下列命题为真命题的是（ ）A q B q C p D qp 【解答】解：命题 p：x0，ln（x +1）0，则命题 p 为真命题，则p 为假命题；取 a=1，b= 2，ab，但 a2b 2，则命题 q 是假命题，则q 是真命题pq 是假命题，p q 是真命题，pq 是假命题，
10、p q 是假命题故选 B3已知向量 ),2(),31(mba若 a与 b2垂直，则 m的值为（ ）A 2 B C 1 D1【解答】解向量 =（14，3+2m）= （ 3，3+2m）又向量 与 互相垂直， （ ）=1（3）+3（3 +2m）=03 +9+6m=0m=1故选 C4若 0sin3co，则 )4tan(（ ）A 21 B 2 C 1 D2【解答】解：cos3sin=0，可得：tan= ，tan（ ）= = = 故选：A5已知锐角ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为a， b，c ， 02cos23，a=7，c=6，则 b=（ ）A10 B9 C8 D5【解答】解：23cos 2A+
11、cos2A=23cos2A+2cos2A1=0，即 cos2A= ，A 为锐角，cosA= ，又 a=7，c=6，根据余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA，即 49=b2+36 b，解得：b=5 或 b= （舍去） ，则 b=5故选 D6在四个函数 xy2sin， xysin， )62si(xy， )42tan(xy中，最小正周期为的所有函数个数为（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：函数 y=sin|2x|不是周期函数，不满足条件；令 y=f（x）= |sinx|，则 f（ x+）=|sin（x +）|= |sinx|=|sinx|=f（x ） ，函数 y=|sinx|是最小正周期
12、为 的函数，满足条件；又函数 y=sin（2x+ ）的最小正周期为 T= =，满足条件；函数 y=tan（ 2x ）的最小正周期为 T= ，不满足条件综上，以上 4 个函数中，最小正周期为 有 2 个故选：B7.已知ABC 中，满足 06,2Bb 的三角形有两解，则边长 a的取值范围是（ ）A 23a B 1a C 342a D 32 【解答】解：由三角形有两解，则满足 ， ，解得：2a ， 边长 a 的取值范围（2， ） ，故选 C8函数 12cosxy 的部分图象大致为（ ）A B C D【解答】解： ，即 f（x ）为奇函数，排除 B、D 两项又 x0 时，f（x）0，故 C 项错误故选
13、：A9函数 )cos()(xf的部分图象如图所示，则 )(xf的单调递增区间为（ ）A Zkk),47,3(B 5C kk),2,(D Zkk),472,3(【解答】解：函数的周期 T=2（ ）=2 ，即 ，得 =1，则 f（x）=cos（x+） ，则当 x= = 时，函数取得最小值，则 +=+2k，即 = +2k，即 f（x）=cos（x+ ） ，由 2k+x+ 2k+2，k Z，即 2k+ x2k+ ，k Z，即函数的单调递增区间为为（2k+ ，2k+ ） ，故选：D10设 D、E、F 分别为ABC 三边 BC、CA 、AB 的中点，则 FCEBDA32（ ）A 21B A3 C 21D
14、C23 【解答】解：因为 D、E 、F 分别为ABC 的三边 BC、AC、AB 的中点，所以 + + = （ + ）+ 2（ + ）+ 3（ + ）= + + + + + = + + = + = ，故选：D11若函数 xaxxf cossin2)( 在 43, 单调递增，则 a的取值范围是（ ）A ,3 B 3, C ,2 D 2, 【解答】解：函数 f（x） =x2sinxcosx+acosx那么：f（x） =12cos2xasinxf（ x）在 ， 单调递增，即 f（x）=1 2cos2xasinx0，sinx 在 ， 上恒大于 0，可得：a令 y= = = =可得：y= ， （t ）当
15、t= 时，y 取得最小值为：2 =故得故选 D12已知函数 12)(3xaxf ，若 )(xf 存在唯一的零点 0x ，且 0 ，则实数 a 的取值范围为（ ）A ,2 B 96,0 C 964, D ,964 【解答】解：由题意可得 f（x ）=0，即为 ax32x2+1=0，可得 a= ，令 g（ x）= ，g（x ）= + = ，可得 x ，x 时， g（x ）递减；当 x0，0x 时，g （x ）递增作出 g（x ）的图象，可得 g（x）的极大值为 g（ ）= ，由题意 可得当 a 时，f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，故选：D二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共
16、 20 分。13曲线 xey在点 A（0，1）处的切线方程为_【解答】解：由题意得 y=ex，在点 A（0，1）处的切线的斜率 k=e0=1，所求的切线方程为 y1=x，即 xy+1=0，14设函数 1,2)(xfx，则使得 2)(f成立的 x的取值范围是 【解答】解：由题意，f（x ）2 得 及 ，解得 0x1 及 1x4，所以使得 f（x）2 成立的 x 的取值范围是0，4；故答案为：0，4；本题函数图象：15设ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b， c，已知 CbBA2sinicos4sin ，且 2C则边 c=_解： 4sinA=4cosBsinC+bsin2C，4sin（B+C） =4cosBsinC+2bsinCcosC，4sinBcosC+4cosBsinC=4cosBsinC+2bsinCcosC，4sinBcosC=2bsinCcosC，4sinB=2bsinC， （C ，cosB0）4b=2bc， （ ）c=216设函数 )(xfy的图象与 )lg(axy（ 为常数）的图象关于直线 xy对称且109)(f，则 = 【解答】解：函数 y=f（x）的图象与 y=lg（x +a） （a 为常数）的图象关于直线 y=x 对称，f（ x）= 10x+a，f（ 1）= +a= ，
