1、1广西柳州高级中学 2018 届高三数学 5 月冲刺模拟试题 理一、选择题，每题 5 分，共 60 分1已知全集 ，集合 260Ax|， 1,234B，则 Ven图中阴影部分所表UR示的集合是（ ）.,2.,3.,4.,ABCD2若复数 z满足 (1)2ii（ 为虚数单位） ，则下列说法正确的是（ ）.复数 的虚部为 .10z|.3Czi.D复平面内与复数 z对应的点在第二象限3已知向量 (,2)(1,)ab，则 “1是 ab的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4根据下图给出的 2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况，以下结论正确的
2、是A2000 年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增加C2008 年我国实际利用外资同比增速最大D2010 年以来我国实际利用外资同比增速最大5若双曲线2:1(0,)xyab的渐近线与圆 2()1xy相切，则 C的渐近线方程为（ ） 13.3.33AyxByxCyxDyx6从某企业生产的某种产品中抽取若干件，经测量得这些产品的一项质量指标值 Z服从正态分布 (20,5)N，某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 X表示这 100 件产品中质量指2标值位于区间 (187.,2)的产品件数，则 ()EX（ ）附 :50.，若 (,ZN:则 (0.6
3、82,PZ(2)0.954PZ.343.4.68.954ABCD7已知1208201720187,log,log7abc，则 ,abc的大小关系为（ ）bccba8如图是一个旋转体被挖掉一个最大半球后得到的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） .14A.5B .16C .8D9我国古代九章算术里，记载了一个例子：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？该问题中的羡除是如图所示的五面体 ABCDEF，其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形，其中 AB=6 尺， CD=10 尺， EF=8 尺， AB， CD 间的距离为 3 尺， CD， EF 间的距离
4、为 7 尺，则异面直线 DF 与 AB 所成的角的正弦值为（ ）910.A130.B 9.C 7.D10已知变量 ,xy满足约束条件4021xy，若 2zxy，则 z的取值范围是（ ）.5,6)A.5,6B .(,9)C .5,9D11已知函数 ()2sin0,)2fx|的图象过点 (0,1)B，且在 (,)83上单调，同时 f的图象向左平移 个单位后与原来的图象重合，当 27x，且12x时， 12()xf，则 12()fx（ ）.3A.B .C .D第 9 题图第 8 题图234312已知定义在 ,2的函数 ()sin(co1)fxxm，则该函数的零点个数最多有（ ） .1A个 .B个 .3
5、C个 .5D个二、填空题，每小题 5 分，共 20 分13在 C中， 2,7,60AA，则 AB 边上的高等于_14甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有 1(),5)2nN五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大 甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是 . 15 26()x的展开式中的剔除常数项后的各项系数和为_16已知 ABC、为某信号（该信号的传播速度为 1 公里/秒）的三个接收站，其中 AB、相距 60
6、0 公里，且 在 的正东方向； AC、相距 603公里，且 C在 的东偏北 30方向现欲选址兴建该信号的发射站 T，若在 站发射信号时， A站总比 B站要迟 200 秒才能接收到信号，则 C站比 站最多迟 _ 秒才能接收到该信号.（ T、站均可视为同一平面上的点）三、解答题，共 6 小题，共 70 分17已知数列 na的前 项和为 nS， 211,0,nnaSa，其中 为常数(1)证明： 12S；（2）是否存在实数 ，使得数列 为等比数列，若存在，求出；若不存在，说明理由418已知直角梯形 ABCD中， 90,1,2BADBC，将 BD沿 折起至 ，使二面角 为直角. （1）求证：平面 A平面
7、 C；（2）若点 M满足 ,，当二面角 M为 45时，求 的值19某市大力推广纯电动车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程 R 的行业标准，予以地方财政补贴，其补贴标准如表 1 所示：用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1） 2017 年底随机调查该市 1000 辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程 R，得到频率分布直方图如图 2 所示，求该市纯电动汽车 2017 年地方财政补贴的均值；（2） 某企业统计 2017 年其充电站 100 天中各天充电车辆数，得下面的频数分布表：辆数 6000 7000 8000 9000天数 20 30 40 102018 年 2 月，国家出台政策，将纯电动汽
8、车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来；该企业拟将转移补贴资金用于添置充电设备，现有直流、交流两种充电桩可供购置，直流充电桩每台每天最多可以充电 30 辆车，每天维护费用 500 元/台交流充电桩每台每天最多可以充电 4 辆车，每天维护费用 80 元/台该企业现有两种购置方案：方案一：购买 100 台直流充电桩和 900 台交流充电桩；表 1频率0.0060.0050.0040.0030.0020.0010 150 200 250 300 350 400 450 续驶里程图 25方案二：购买 200 台直流充电桩和 400 台交流充电桩；假设一辆车充电时可给企业带来 25 元的收入，用 20
9、17 年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下的日利润（日利润=日收入 日维护费用） ，并判断哪个方案更优20在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 2:1(0)xyEab经过点 2， ，离心率为2 （）求 E的方程；（）过 的左焦点 F且斜率不为 0的直线 l与 相交于 A， B两点，线段 A的中点为 C，直线OC与直线 4x相交于点 D，若 AF为等腰直角三角形，求 l的方程21已知函数 12()xfea，函数 2()lngxax， R.（1） 讨论函数 yg的单调性；（2） 若函数 ()fx与函数 ()x的图像有且只有一个公共点 0(,)Pxy，证明： 02x6请考生在第 22、23 两题
10、中任选一题作答注意：只能做所选的题目，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，曲线 1C的参数方程为 32cos1inxy（ 为参数） ，以坐标原点O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中有射线 :(0)4l和曲线22:(sincos)sCm.（1） 判断射线 l和曲线 1C公共点的个数；（2） 若射线 与曲线 2交于点 ,AB两点，且满足 OAB|，求实数 m的值.选修 4-5：不等式选讲23已知函数 ()21fxx|，不等式 ()2fx的解集为 M.（1） 求 M； （2）证明：当 ,abM， 1ab|.7柳高 2015 级 5
11、月高考模拟考（理数）参考答案16： CCACBC 712： ABBABC 13. 32 14. 78 15 239 16.40012.解：令 ()sin(co1),(gxxhmx()2cos1)()gx, 当 ,23时 ， 0， 为减函数, 当 ()x时， ()x， ()为增函数, 当 ,时， g， 为减函数, 故的 ()gx图象 如下图所示：图象与 h图象最多有 3 个焦点17. （1）由 ， 得：2 分化简得： 4 分，因此： ，即86 分（2）由 得：两式相减得： 8 分故数列 从第二项起成等比数列，且公比为 2. 9 分，即： 10 分若 是等比数列，则 ，即：因此：所以数列 是以 1
12、 为首项，公比为 2 等比数列12 分5 分8 分10 分18.916 分7 分19.10所以方案二更优.12 分20.解：（）依题意，得22241,abc2 分解得2,b,ac3 分所以 E的方程为2184xy. .4 分（）易得 ,0F， 可设直线 l的方程为 2xky， 1,Axy， 2,B， .5 分联立方程组 2184xky， ，消去 x，整理得 40， .6 分由韦达定理，得 12ky， 12yk， 7 分所以 12k， 1 24x，即 24,C， .8 分所以直线 O的方程为 2kyx，令 4，得 2yk，即 4,2Dk， 9 分所以直线 DF的斜率为 04，所以直线 F与 l恒
13、保持垂直关系， 10 分故若 A为等腰直角三角形，只需 A，即 22 21114kxyky，解得 12y，又2184xy，所以 10x， 11 分所以 k，从而直线 l的方程为： 2y或 20xy 12 分21.（1）由已知函数 ()ygx定义域为 (0,)，11所以211()2xagxa，令 2()1txa，当 80,即 时， 0t恒成立， ()0gx， ()gx在 0,)上单调递增；1 分当 2,a即 2或 2a时，若 时， 0()()0xtgx()在 ,)上单调递增；2 分若 2a时， 21ta的两根设为22188,44aaxx，所以当10x或 2x时 ()0t， ()gx，当 2时，
14、()0t， ()g，故 ()g在 ,和 ,单调递增，在 12,)单调递减；4 分综上，当 a时， ()x在 ,)上单调递增；当 2时， g在 10和 2单调递增，在 12(,)x单调递减5 分（2）令 ()()ln(0)xGxfea，则函数 f与函数 ()gx有且仅有一个公共点 0,Py，等价于函数 G有且仅有一个零点 x，1()xea，注意到而 12()xe， ()G为 0,)上的增函数，而 0lim,lixx，（取点 11(1) 0aGea| |，10()aea|）所以 1xe在 (,)上有唯一零点 1x，且 ()G在 10,x上为负，在 1(,)x上为正，所以 ()G在 10,上单调递减
15、在 1x上递增，故 为最小值7 分又因为 x有且仅有一个零点 0，且 0lim(),li()xx结合 ()单调性得 1x， 12所以 0()Gx，即0010lnxeax9 分即 00 01 10()l()xxee ，即 010(2)lnxex，10 分令 1)2lnxHex，显然 0是 H的零点，下面只需证 02而 122()()(ex，0,1x时 (0x，在 ,时 ，所以 ()x在 ,1单调递增，在 (1,)单调递减，注意到 )1()ln(1l402H，所以 H在 (,2)内有一个零点，在 2,)内无零点，所以 x的零点一定小于 2，故函数 (fx与函数 ()g有且仅有一个公共点 0(,)Pxy时一定有 0x 12 分2213（2）s
