1、1广西柳州高级中学 2018 届高三数学 5 月冲刺模拟试题 文一、选择题1.已知全集 ，集合 ， ，则 图中阴影部 分UR260Ax| 1,234BVen所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 1,23,3,34,2.若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 的共轭复数是（ ）z()42iizA. B. C. D. 2i32i3.已知向量 ，则 是 的（ ）(,)(1,)ab“1abA充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.根据下图给出的 2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是A2000 年以来我国实际利用外资规模与年
2、份负相关B2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增加C2008 年我国实际利用外资同比增速最大D2010 年以来我国实际利用外资同比增速最大5.已知 ，则 的大小关系为（ ）1820172018,log,log7abc,abcA. B. C. D. cac26.已知变量 满足约束条件 ，若 ，则 的取值范围是（ ,xy4021xy2zxyz）A. B. C. D. 5,6)5,6(2,9)5,97函数 的图象 是( )lncos2yxA. B. C. D. 8下列说法：将一组数据中的每一个数据都 加上或减去同一个常数后，方差不变；设有一个线性回归方程 ，变量 x 增加 1 个单位时，y 平均
3、增加 5 个单位；设具有相关关系的两个变量 x，y 的相关系数为 r，则|r|越接近于 0，x 和 y 之间的线性相关程度越强；在一个 22 列联表中，由计算得 K2的值，则 K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大以上错误结论的个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.已知函数 ，则 （ ）2sin,1()(3)xxff(08)fA. B. C. D. 22424310已知等差数列 ， 的前 项和分别为 ，则 （ ）nab231nST9abA. B. C. D. 32493651726411已知 、 是双曲线 的左右焦点，过点 与双曲线的一条1F22(0,)xyab2F渐近
4、线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 ，若点 在以线段 为直径的圆外，M12则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 1,22,33,2,12.在三棱锥 中， ,且三SABC 2,SACSBACBS棱锥 的体积为 ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）83A. B. C. D. 4163672二、填空题13. 已知向量 ，若 ,则 =_. (2,3)(,6)abmab214.已知等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 .nnS4810S1615.甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有 1、2、3、4、5 五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的
5、数推测谁手上的数更大 甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是 .16.已知函数 的图象与直线 恰有三个公共点，这三个点()sinfx0()kxyk的横坐标从小到大分别为 ，则 .123,x231tan()三、解答题17. 已知函数 ；1cos2)6sin()xxf4（1）求函数 的最小正周期及单调递减区间；)(xf（2）设 三内角对应边为 ；已知 ， 成等差数列，且ABCcba,21)(Afcab,，求 的值.918.新鲜的荔枝 很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖相。某超市
6、计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝，每天进货量相同且每公斤 20 元，当日 18 时前售价为每公斤 24 元，18 时后以每公斤 16 元的价格销售完毕。根据往年情况，每天的荔枝需求量与当天平均气温有关，如下表表示：平均气温 t(摄氏度) 15,2020,525需求量 n（公斤） 50 100 200 300为了确定今年 6 月 1 日 6 月 30 日的日购数量，统计了前三年六月各天的平均气温，得到如下的频数分布表：平均气温 0,5,20,52,30,53,40天数 2 16 36 25 7 4（1）假设该超市在以往三年内的六月每天进货 100 公斤，求荔枝为超市带来的日平均利润（结果取整数
7、）.（2）若今年该超市进货量为 200 公斤，以记录的各需求量的频率作为相应的概率，求当天超市不亏损的概率.19.如图 1，菱形 ABCD 的边长为 6， ，AC 与 BD 交于点 O，将菱形 ABCD 沿对0BAD角线 AC 折起，得到三棱锥 B-ACD，点 M 是棱 BC 的中点， ；32DM（1）求证：平 面 OABC平 面（2）求点 M 到平面 ABD 的距离.520. 如图，已知椭圆 的长轴长 AB，C 为圆 上非 轴上的一动点，214xy24xyx线段 CA,CB 与椭圆 M 分别交于点 D,E 线段 EA 与 DB 相交于点 F.（1）当点 C 在 轴的正半轴上时，求 与 的面积
8、和；yADFBE（2）求证：直线 AF 与 BF 的斜率之积为定值，并求点 F 的轨迹方程.21.已知函数 ()ln()fxmR（1）若函数 有两个零点，求 的取值范围；（2）证明：当 时，关于 的不等式 在 上恒成立.3x()20xfxe1,22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数，且 ） ，以xOyM23 xtyt0t坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为C.4cos（1）将曲线 的参数方程化为普通方程，并将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；MC（2）求曲线 与曲线 交点的极坐标 .C(0,2)23. 选修
9、4-5：不等式选讲已知函数 ，不等式 的解集为 。()21fxx()fxM（1）求 ；M（2）证明：当 时， .,ab1ab62015 级文科数学适应性考试参考答案 20180522一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A C D A B C A C D B二、填空题13. 13 14. 170 15. 3 16. 12三、解答题17. 【解析】：（1）；2231()sin2)cos1sin2cos2sin()6 6fxxxx 分的最小正周期 ；3 分 ()fx2T由 ；解得 ；32 ()6kkA2 ()63kxkA4 分的单调递减区间为 。5 分(
10、)fx2, ()3（2）由 ，得 ；6 分1sin(2)0)6AA3又 ，；7 分co9bBC18c又 成等差数列， ；8 分cab,a由余弦定理得 ， ；10 分222cs()3bAbc245a解得 。12 分3a18.【解析】：（1）当需求量 时，荔枝为该商场带来的利润为 元；10n1042 分当需求量 ，即 时，荔枝为该商场带来的利润为 元；0n5454 分7所以这 90 天荔枝每天为该商场带来的平均利润为 元. 5 分2048391（2）当需求量 时，荔枝为该商场带来的利润为 元；7 分20n 0当需求量 时，荔枝为该商场带来的利润为 元；9 分11当需求量 时，荔枝为该商场带来的利润
11、为 元；11 分5454所以当天该商场不亏损，则当天荔枝的需求量为 100、200 或 300 公斤，则所求概率 . 12 分9024P19.解：(1) 1 分,ABCDABDOAC是 菱 形 ， 即又因为边长为 6， 01=32B， 2 分RtBOCMC中 ， 是 的 中 点 ，4 分2222318(3)DDOM而 5 分AAB面 ， 面 ， 面6OBC面 面(2)易知：8 分0 0196,3,12sin1232ABMABMASA由(1)知， ，ODC面 82ODBD所以 中 边上的高为AB2213614h.10 分1972ABDS设点 到平面 的距离为Md则由 为所求 12 分.3217A
12、BMABDMDSOV20.解(1)当 C 在 轴上时，C（0,2） ，直线 AC 的方程为y 2yx8，同理得 2 分22 24340,314yxyD由 24(,)3E直线 BD 的方程：(2)(,1)3yxF1423ADFBAFSS由对称性知： 为所求。6 分ADFBEADFS（2）设 ，12(,)(,)(,xyxy2 221 1144xy，同理211ADBkEABk而 ， 为定值。10 分ACB 14ADBEFCk即2124yxyx点 F 的轨迹方程为12 分2(0)21. 【解析】：（1）令 ， ；()lnfxmlnx令 ， ，1 分()lngx1xg令 ，解得 ，令 ，解得 ，3 分0
13、x()01则函数 在 上单点递增，在 上单点递减， 。4()x,11,max()(1)g分要使函数 有两个零点，则函数 的图像与 有两个不同的交点。()f ()gxy则 ，即实数 的取值范围为 。 5 分1m,19（2） ， ；6 分()20xfxe(2)lnxme设 ， ；7 分1ln,h 1()xh设 ， ，则 在 上单调递增. 1()xue 2()xueu,2又 ， . ，使得 ，即 ，201001(,)x0()ux01xe.8 分0lnx当 时， ；当 时， ； 1,)2()0,()uxh0(,1x()0,()uxh在 上单调递增，在 上单调递减. (hx00,.9 分0max0 00
14、02)()2)ln(2)1xexxx设 ， .()122()x当 时， 恒成立，则 在 上单调递增，,2x0x()1,，即当 时， . 11 分()131,23hx当 时，关于 的不等式 在 上恒成立. 12 分mx()0fe,1222.【解析】：（1） ， ，即 ， 2 分ytx23yx3x又 ， ， 或 ，曲线 的普通方程为 （0t230x20M3yx或 ）. 3 分2x ， ， ，即曲线 的直角坐标方程为4cos24cos24xyC.5 分20xy（2）由 得 ， （舍去） ， ，8 分23 4x2430x1x23x10则交点的直角坐标为 ，极坐标为 . 10 分3,23,623. 【解析】：（1）将绝对值函数化为分段函数 ，1 分14, 2(), 14, 2xfx由 ，即 1） ，得无解；2） ，得 ；3）()2fx4x12，得无解； 4 分2x综合上述，不等式 的解集为 ； 5 分()2fx1|2Mx（2）证明 ：当 时，即 ，,ab1,ab当 时， ，7 分()01当 时， ，9 分2所以 .得证. 10 分1ab
